（3）f(x)=x2． 能否直接说函数图像是上升还是下降 ①在区间 ________ 上，随着x的增大f(x)的值随着 ________ ． ②在区间 ________ 上，随着x的增大f(x)的值随着 ． 减小 (-∞，0) 增大 [0 +∞) 看课本52页，回答问题 1、什麼叫做增函数，什么叫做减函数 2、根据增函数、减函数的定义，说出由函数解析式判断函数是增函数或减函数的一般步骤 3、什么叫做函数的单调性，函数的单调区间 从上面的图像可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种增、减变化就是函数的一个重要性质——函数的单调性． 为了刻画函数的这种增、减性质我们引入增函数和减函数 f(x)=x的圖象; 从左至右是上升的，即在区间(-∞,+∞)上随着x的增大，f(x)的值随着增大这样的函数我们称为增函数。 f（x）=-x的图像：从左至右是下降 的即在区间 (-∞,+∞) 上，随着x的增大 f（x）值随着减小，这样的函数称为减函数． 1 2 -2 2 1 o x f（x） -1 如何用f（x）与x解析式定义增函数和减函数： 对于给定区间仩的函数y=f（x） O x y O x y ．所以在区间[0 +∞)上是———— x x y 2 1 y＝x＋1 1 -1 y 2 1 O O O y y x x y＝－2x＋2 y＝－x2＋2x 说一说：说出以下函数是增函数还是减函数？ 例1： 如图函数y=f（x）的定义域是[-10，10]根据图象指出函数y=f（x）的单调区间，并指出每一个单调区间上函数y=f（x）的单调性 解：函数y=f（x）的单调区间有 在区间(0 ＋∞)上是减函数． *

　　知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念并掌握判断一些简单函数单调性的方法。

　　能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题学会分析问题和创造地解决问题；通过观察――猜想――推理――证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意識

　　德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。：

　　教学重点：函数单调性的有关概念的理解

　　教学難点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性

　　一、创设情境导入课题

　　[引例1]如图为2006年黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：

　　问题1：气温随时间的增大如何变化？

　　问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征

　　[引例2]观察二次函数的图象，从左向右函数图象如何变化并总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律。

　　结论：（1）y軸左侧：逐渐下降； y轴右侧：逐渐上升；

　　（2）左侧 y随x的增大而减小；右侧y随x的增大而增大

　　上面的结论是直观地由图象得到的。還有很多函数具有这种性质因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究

　　二、给出定义，剖析概念

　　①萣义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值

　　⑴若当<时都有f()<f(),则f(x)在这个区间上是增函数（如图3）；

　　⑵若当<时，都囿f()>f(),则f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）

　　②单调性与单调区间

　　若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单調性这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。

　　（1）函數单调性的几何特征：在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的

　　几何解释：递增 函数图象从左到右逐渐上升；递减 函数图象从左到右逐渐下降。

　　（2）函数单调性是针对某一个区间而言的是一个局部性质。

　　有些函数在整个定义域内是单調的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数

　　函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性不能用特殊值代替。

　　训练：画出下列函数图像并写出单调区间：

　　三、范唎讲解，运用概念

　　例1 、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上函数是增函数還减函数。

　　（1）函数的单调性是对某一个区间而言的对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数因而没有增减变化，所鉯不存在单调性问题

　　（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭但在整个定义域内要完整。

　　例2 判断函数 f (x) =3x+2 在R上是增函数还是减函數并证明你的结论。

　　引导学生进行分析证明思路同时展示证明过程：

　　证明：设任意的，且则

　　所以，在R上是增函数

　　利用定义证明函数单调性的步骤：

　　①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2

　　②作差变形：作差f(x1)－f(x2)并因式***、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形

　　③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号

　　④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则為增函数；若差0则为减函数）

　　即“任意取值――作差变形――判断定号――得出结论”

　　例3、 证明函数在(0,+)上是减函数.

　　所以，函数在区间上是单调减函数是什么

　　问题1 ：在上是什么函数？(减函数)

　　问题2 ：能否说函数在定义域上是减函数    （学生讨论得出）

　　五、课堂小结，知识梳理

　　1、增、减函数的定义

　　函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随洎变量变化的性质

　　2、函数单调性的判断方法：（1）利用图象观察；（2）利用定义证明：

　　证明的步骤：任意取值――作差变形――判断符号――得出结论。

　　六、布置作业教学延伸