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线性代数求秩技巧是一门重要的課程学好它可以解决生活中的很多问题,今天介绍的就是秩和最大无关组
首先介绍一下矩阵的秩的概念。规定零阵的秩为零,可逆陣又称为满秩方阵.
了解完矩阵的秩再了解一下,向量组的秩已知向量组 A :a1, a2, …, an ,若A 的一个部分组A0 :a1,a2, …, ar 满足:a1, a2, …, ar 线性无关;a1, a2, …, ar可以线性表示 AΦ任意一个向量;则称向量组 A0 是向量组 A 的一个最大线性无关向量组(最大无关组)。 A0所含向量的个数 r 称为向量组 A 秩
关于向量组的线性相关性,就得先了解向量组的线性相关。向量组线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量能由其余个向量线性表示
与线性相关對应的是,线性无关最后来看一下,最大的向量无关组已知向量组 A: a1, a2, …, an ,若A 的一个部分组A0 :a1, a2, …, ar满足:A0 :a1, a2, …, ar 线性无关;向量组 A : a1, a2, …, an中任意 r + 1个向量線性相关;则称向量组A0 为向量组A 的一个最大线性无关向量组(极大无关组)
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1.我們一般求矩阵的秩都是进行初等行变换把行阶梯化,最后看有多少个非0行个数就是秩。那我能不能进行初等列变换最后看有多少个非零的列呢
2.对于向量组来说,列向量组是必须用初等行变换行向量组必须用初等列变换?对于方程组来说他们的系数矩阵就是列向量組所以只能用初等行变换?在算秩的时候列向量组进行初等行变换,有多少非零行个数就是秩的个数?行向量组必须用初等列变换數有多少非零列,个数就是秩的个数
3.极大无关组是一个向量组,组成这个极大无关组的每一个列向量之间都是线性无关的每一个行向量之间也是线性无关的。而秩的本质是有多少个线性无关在算极大无关组的秩的时候,如果以列向量组形式进行计算行满秩以行向量組形式进行计算列满秩,所以极大无关组是方阵。第三条一定错了因为做题时候见到不止一个极大无关组不是方阵,但我不知道为啥錯了
4.极大无关组是基础解析的一部分还是就是基础解系?他们有什么关系