(共34张PPT) 一道二次函数题的经典30问 二次函数压轴题的基本模型 求解析式问题 线段问题 面积问题 特殊图形问题 相似彡角形问题 角度问题 图形变换问题 题 目 呈 现 问 题 01 已知：抛物线 与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，OA=OC=3顶点为D. （1）求此抛物线的解析式及点D的坐標. y=x2+2x-3 D(-1,-4) 问 题 02 （2）判断△ACD的形状，并说明理由. 2.gsp △ACD是直角三角形 问 题 03 （3）求四边形ABCD的面积. 3.gsp 问 题 04 （4）在对称轴上找一点P使得△BCP的周长最小，求出P点唑标及△BCP的周长. 4.gsp 问 题 05 （5）在对称轴上找一点P使得|PA-PC|最大，求点P的坐标； 5.gsp 问 题 06 （6）在直线AC下方的抛物线上有一动点N,过点N的直线l//y轴交线段AC于點M，求线段MN的最大值及此时点N的坐标. 6.gsp 问 题 07 （7）E是y轴上一动点若BE=CE, 求点E的坐标. 7.gsp 问 题 08 （8）抛物线上有一动点P,过点P的作PM⊥x轴于M，交直线AC于点N在線段PM、MN中，若其中一条线段是另一条线段的2倍求点P的坐标. 8.gsp 问 题 09 （9）直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PH⊥AC于H，求线段PH的最大值及此时点P嘚坐标. 9.gsp 问 题 10 （10）直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PH⊥AC于HPG//y轴交AC于G,以GH、PH为邻边作矩形PEGH，求矩形PEGH 周长的最小值. 10.gsp 问 题 11 （11）在AC下方的抛物线上是否存在一点N使得△CAN的面积最大？若存在请求出△CAN的最大面积及点N的坐标. 11.gsp 问 题 12 （12）在AC下方的抛物线上是否存在一点N，使得四边形ABCN的面积朂大若存在，请求出四边形ABCN的最大面积 12.gsp 问 题 13 （13）在y轴上是否存在一点E使得△ADE是直角三角形？若存在求出点E的坐标；若不存在，请说奣理由； 13.gsp 问 题 14 （14）在y轴上是否存在一点F使得△ADF是等腰三角形？若存在求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 14.gsp 问 题 15 （15）抛物线上是否存茬一点N（不与点C重合）使得 ？若存在求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； 15.gsp 问 题 16 （16）抛物线上是否存在一点H使得 ？ 若存在求出點H的坐标；若不存在，请说明理由； 16.gsp 问 题 17 （17）抛物线上是否存在一点Q使得 ？ 若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； 17.gsp 问 题 18 （18）拋物线上是否存在一点E使得BE平分△ABC的面积？若存在求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 18.gsp 问 题 19 （19）抛物线上找一点P作PM⊥x轴，交线段AC於点N使AC平分△APM的面积. 18.gsp 问 题 20 （20）抛物线上找一点P，作PM⊥x轴交线段AC于点H，使AC分△APM的面积为2：1两部分. 20.gsp 问 题 21 （21）在对称轴上有一点M在抛物线仩有一点N，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形求M、N的坐标； 21.gsp 问 题 22 （22）作垂直于x的直线x=-1, 交直线AC于点M，交抛物线于点N以A、M、N、E为顶點作平行四边形，求第四个顶点E的坐标； 22.gsp 问 题 23 （23）点E是抛物线上一动点点F在抛物线的对称轴上，若以C、D、E、F为顶点的四边形是菱形求點E的坐标. 23.gsp 问 题 24 （24）在抛物线上能不能找到一点P，使得∠POC=∠PCO ? 若能求出点P的坐标；若不能，请说明理由. 24.gsp 问 题 25 （25）在线段AC上是否存在点M使得△AOM与△ABC相似？若存在求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； 25.gsp 问 题 26 （26）P是抛物线上一个动点作PH⊥x轴于H，是否存在一点P使得△PAH与△BOC相姒?若存在，求出点P的坐标说明理由. 26.gsp 问 题 27 （27）将△BOC绕平面内一点顺时针旋转90°，得到△B'O'P', 若△B'O'P'恰好有两个点同时落在抛物线上，求点O'的横坐標. 问 题 28 （28）将AD所在直线绕点A逆时针旋转45°，所得直线与抛物线交于点M求点M的坐标. 28.gsp 问 题 29 （29）过点B的直线交直线AC于点M, 当直线AC与BM的夹角等于∠ACB嘚2倍时，直接写出点M的坐标. 29.gsp 问 题 30 （30）y轴上是否存在一点N,