（该级数又称为广义调和级数）

解：1）当p 1时,广义调和级数就是调和级数 ,已知调和级数发散,即

即p-级数的部分和n分之一数列求和 sn 有上界,从而p-级数收敛.

在正项级数敛散性的证明Φ常借助于这三个级数敛散性为桥梁来判断其它

级数的敛散性,所以必须要熟练掌握这三个级数. 3 正项级数敛散性判别法 3.1 判别发散的简单方法

甴级数收敛的基本判别定理――柯西收敛准则:级数

定理2 该推论的逆否命题:若limun 0,则级数 un发散.

例1 快速判断级数 2的敛散性.

0,从而根据定理2可知,该级数發散. 解: 由于lim2

如果limun 0,则可由该逆否命题直接可以判别出该级数发散;如果

lim un 0,则不能判断级数是否收敛,因为存在级数满足limun 0的发散级数 n 11n

如 ；也存在级數满足limun 0的收敛级数，如 2.显然该逆否命题只使

用于满足limun 0的发散级数.

定理3 (比较判别法) 有两个正项级数