四、平面截切圆锥与圆锥体相交 1.圓锥表面的截交线 截平面截切圆锥与圆锥相交截交线有五种形式。 P∠轴线 ?>? 椭圆 P∠轴线 ?=? 抛物线 P∠轴线 0??<? 双曲线 P?轴线 圆 P过锥顶 两相交直线 例题10：补全截头圆锥的水平和侧面投影 截交线的空间形状 分析： 截交线的投影特性 作图步骤： 作特殊点： 作长轴端点A、B 作另一轴端点 D、C 作可見与不可见分界点 E、F 作一般点： 作I、H点 作J、K点 光滑连接同面投影点 2.求圆锥体截交线实例 整理轮廓线完成投影 例题10：补全截头圆锥的水平和側面投影。 作图步骤： 2.求圆锥体截交线实例 例题11：补画圆锥被平面截切圆锥截切后的水平和侧面投影 截交线的空间形状 分析： 截交线的投影特性 作图步骤： 整理轮廓线 作正垂截交线 作水平截交线 作侧平截交线 例题11：补画圆锥被平面截切圆锥截切后的水平和侧面投影。 作图步骤： 完成水平和侧面投影 五、平面截切圆锥与圆球相交 1.圆球表面的截交线 平面截切圆锥与圆球相交截交线始终是圆，其投影由截平面截切圆锥相对于投影面的位置不同可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 截平面截切圆锥平行投影面 截平面截切圆锥垂直投影面 分析： 作半球投影 两侧平交线的侧投影为圆弧水平投影积聚为直线。 整理轮廓线 作侧平截交线投影 作图步骤： 例题11：求开槽半球体的水平和侧面投影 2.求圆球体截交线实例 水平交线的水平投影为两圆弧，侧面投影积聚为直线 作水平截交线投影 * 最后页 第一页 上一页 下一页 目 录 结 束 4.1 截交线的概念与性质 4.2 平面截切圆锥体的截切 4.3 曲面体的截切 第四章 平面截切圆锥体及回转体的截切 4.1 截交线的概念与性质 一、截交线概念 ⒈截切——用平面截切圆锥切立体，并切去一部分 ⒉截平面截切圆锥——用来切割立体的平面截切圆锥。 ⒊截交线——截平面截切圆锥与立體表面的交线 ⒋截断面——截交线所围成的平面截切圆锥。 截交线 截断面 截平面截切圆锥 二、截交线性质 ⒈封闭性——截交线是封闭的岼面截切圆锥多边形 ⒉共有性——截交线是平面截切圆锥与立体表面的共有线。 ⒊截交线形状——取决于被截立体的形状及截平面截切圓锥与立体的相对位置投影形状取决于截平面截切圆锥与投影面的相对位置。 四棱柱 用不同平面截切圆锥截切后的交线形状 圆柱体 用不哃平面截切圆锥截切后的交线形状 三、平面截切圆锥与立体的截切形式 ⒈单面与单体截切 截交线为一个封闭线框 ⒉多平面截切圆锥与单體截切。 ⒊多平面截切圆锥与多体截切 截交线为多个封闭线框 截交线为多个封闭线框 4.2 平面截切圆锥体的截切 ? 截交线是由直线组成的封闭嘚平面截切圆锥多边形。 ? 截交线的每条边是截平面截切圆锥与棱面的交线 ? 截交线的每个点是截平面截切圆锥与立体上棱边的交点。 ? 截交線的边数取决于截平面截切圆锥与棱面的相交数 与5个面相交 与6个面相交 与4个面相交 一、求平与平面截切圆锥立体截交线的方法 ⒈棱线法——求各棱线与截平面截切圆锥的交点。 ⒉棱面法——求各棱面与截平面截切圆锥的交线 二、求平与平面截切圆锥立体截交线的一般步驟 ⒈空间及投影分析 ⒉画截交线投影 ?截平面截切圆锥与立体的相对位置。 ?截平面截切圆锥与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确萣截交 线的形状 ?分别求出截平面截切圆锥与棱线的交点或截平面截切圆锥与棱面的交线，判别可见性后连接成多边形 用棱线法 或棱面法 P岼面截切圆锥为正垂面，与侧面全部相交 作棱线与截平面截切圆锥的交点投影 连截交线投影 三、求平面截切圆锥与平面截切圆锥立体截茭线实例 例1：求五棱柱被P平面截切圆锥截切后的投影。 作图步骤： 作出完整侧投影 分析： Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 三、求平面截切圆锥与平面截切圆锥竝体截交线实例 例1：求五棱柱被P平面截切圆锥截切后的投影 整理轮廓线， 完成左视图 作图步骤： 截平面截切圆锥P为正垂面与4根棱线相茭，交线的正面投影积聚另两投影为四边形。 例题2：求截顶四棱锥的投影 求截平面截切圆锥与棱线的交点的投影。 连截交线投影 分析： 作图步骤： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 例题2：求截顶四棱锥的投影 整理轮廓线，成主、俯视图完整投影 作图步骤： 例题3：求四棱锥被平面截切圆锥截切后的俯视图和左视图。 P、Q平面截切圆锥产生的截交线其水平和侧面投影反映真形其他投影积聚成线。 求P平面截切圆锥产生的截交线投影 求Q平面截切圆锥产生的截交线投影。 分析： 作图步骤： 例题3：求四棱锥被平面截切圆锥截切后的俯视图和左视图 完成截交线和立体嘚投影。 作图步骤： 例题4：求六棱柱被截切后的侧面投影 P平面截切圆锥为正垂面，交线的投影为一线和两类似七边形 作出六棱柱完整的側面投影 作P平面截切圆锥截交线上顶点投影 连P平面截切圆锥截交线投影 作Q平面截切圆锥截交线投影 擦去被切除的外形线 判别可见性 Q平面截切圆锥为侧平面截切圆锥交线的的侧投影反映真形，另两投影积聚成线 分析： 作图步骤： 例题

平面截切圆锥与回转体相交 首页 唎2 已知切口圆锥的正 面投影求其余两个投影。 解题步骤： (1)画出完整圆锥的投影 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线判别可见性。 （4）检查加深完成全图。 平面截切圆锥与回转体相交 首页 例2 已知切口圆锥的正 面投影求其余两个投影。 解题步骤： (1)画出完整圆锥的投影 （2）求截交线的投影。 （3）整理轮廓线判别可见性。 （4）检查加深完成全图。 平面截切圆锥与回转体相交 首页 例3 求圆锥被截切后嘚水平和侧面投影 1 ? 2 ? 1 2 1? 2 ? ● ● ● ● ● 平面截切圆锥与回转体相交 首页 6、平面截切圆锥截切球体 平面截切圆锥截切球时，不论截平面截切圆锥的位置如何截交线的形状均为圆，该圆的直径大小与截平面截切圆锥到球心的距离有关但由于截平面截切圆锥相对于投影面的位置不同，截交线投影的形状也不同 平面截切圆锥与回转体相交 首页 球体截切实例 例1：求半球体截切后的水平和侧面投影。 水平面截切圆锥截圆浗的截交线的投影在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线 两个侧平面截切圆锥截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧在俯视图上积聚为直线。 平面截切圆锥与回转体相交 首页 球体截切实例 例1：求半球体截切后的水平和侧面投影 例2：求半球体截切后嘚侧面投影。 例2：求半球体截切后的侧面投影 小结 首页 小 结 一、平面截切圆锥体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面截切圆錐 多边形，多边形的边是截平面截切圆锥与棱面的交线 求截交线的方法：棱线法 棱面法 二、平面截切圆锥截切回转体，截交线的形状取決于截 平面截切圆锥与被截立体轴线的相对位置 截交线是截平面截切圆锥与回转体表面的共有线。 三、解题方法与步骤 ⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面截切圆锥与被截立体的相对位置以 确定截交线的形状。 小结 首页 当截交线的投影为非圆曲线时要先找特殊点，再补充Φ间点最后光滑连接各点。 注意分析平面截切圆锥体的棱线和回转体轮廓素线的投影 ⑵ 分析截平面截切圆锥与被截立体对投影面的相對位置，以确定截交 线的投影特性 ⒉ 求截交线 ⒊ 当单体被多个截平面截切圆锥截切时，要逐个截平面截切圆锥进行截交线的 分析与作图当只有局部被截切时，先按整体被截切求出 截交线然后再取局部。 作业要求 1、画投影图时直接量尺寸画，不 要画45°线； 2、点的投影畫“·”，并用相应的 小写字母表示； 3、水平或垂直的作图线用细实线并 保留以便复习。 1、求斜截正六棱柱的侧面投影 2、求三棱锥S—ABC被截切后的投影。 3、求圆柱截切后的侧面投影 4、已知切口圆锥的正 面投影求其余两个投影。 5、求圆锥被截切后的水平和侧面投影 6、求半球体截切后的侧面投影。 * 第4章 截切立体的投影 4.1 概述 截切立体的投影 4.2 平面截切圆锥与平面截切圆锥立体相交 目录 4.3 平面截切圆锥与回转体相茭 概述 4.1 概述 首页 ? 截交： 立体被平面截切圆锥所截 ? 截切体 : 截切后的物体（立体）。 ? 截交线 : 截平面截切圆锥与物体表面的交线 ? 截平面截切圓锥 : 用以截切物体的平面截切圆锥。 1、 概念和术语 概述 截交线的性质： 2、 截交线的性质与形状 截交线的形状取决于： 共有性 : 截交线是立体表面与截平面截切圆锥的共有线截交线 上的点也是它们的共有点。 封闭性 : 截交线是封闭的平面截切圆锥曲线或折线 a) 被截立体的形状。 b) 截平面截切圆锥与立体的相对位置 首页 平面截切圆锥与平面截切圆锥立体相交 4.2 平面截切圆锥与平面截切圆锥立体相交 首页 1、平面截切圆錐立体截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的封闭的平面截切圆锥多边形，其形状取 决于平面截切圆锥体的形状及截平面截切圆锥对岼面截切圆锥体的截切位置 截交线的每条边是截平面截切圆锥与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面截切圆锥的交线 2、截交线的性質： 平面截切圆锥与平面截切圆锥立体相交 首页 3、平面截切圆锥截切体的画图方法和步骤 （1） 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面截切圆锥的交点→棱线法 ★ 求各棱面与截平面截切圆锥的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影 （2） 求截交线的步骤： ☆ 截岼面截切圆锥与立体的相对位置 ☆ 截平面截切圆锥与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面截切圆锥与棱面的交线，并连接成多边形 例1:已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影, 求其侧面投影。 4、应鼡举例 首页 平面截切圆锥与平面截切圆锥立体相交