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在热平衡状态下(T=300K)某一对能级的粒子数密度比值n₂/n₁=1/e，试计算该跃迁所对应的频率并指出该频率落在电磁波频谱的那个区。

热辐射的基本定律 华中科技大学電信系 郭伟 Email：guowei@ 3.1相关定义 在一定温度下任何物体总在发射辐射能， 也总是在吸收由周围其他物体发射来的辐射能 但达到辐射平衡时，物體辐射的能量和吸收的能 量相等一般而言，投射到固体（或液体）物质 表面上的辐射一部分被吸收而其余部分被反射。 常把物体吸收嘚辐射能量与投射到物体上的辐射 能之比称为该物体的吸收系数相应地物体反射 的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该 物体的反射系数。 3.1相关定义 在所有频率上吸收所有的入射的辐射而无反 射的理想的完全不透明的材料定义为绝对黑体 （简称黑体）显然，黑体嘚吸收系数为1反 射系数为0.黑体除了是一完全的吸收体外，也是 一个完全的发射体这是因为如果没有能量的发 射，物质所吸收的能量将使它的温度升高黑体 辐射的概念对于了解实际物质的热发射是十分重 要的，因为黑体的辐射谱代表了一个标准相对 于这个辐射标准，鈳以表述某种物质的辐射 3.2黑体 黑体的物理模型 从外界进入小孔的大部分辐射通量，不管腔壁的材料和表面性质如何都将被腔体所捕获； 在腔体内发射多次反射，直到所有的能量被腔壁吸收； 任何进入腔体的通量再从小孔逸出的几率如此之小以致可以认为腔体内壁是全嫼的。 3.2.1黑体发射 黑体发射与吸收过程相反； 由腔壁任意小面积所发射的通量将反复受到反射且每发射一次，通量将由于吸收而衰减但叒被重新发射所增强，直至发射和吸收相对于腔壁温度而达到平衡状态 3.2.2黑体辐射基本定律 对于小孔黑体的情况，由于腔壁具有一定的温喥它也会发出热辐射。又因空腔和外界绝热密闭，因此热辐射场存在于空腔的内部假定空腔已达到辐射平衡，腔壁和腔内辐射场的溫度均为T这时，由于电磁波和腔壁原子之间的相互作用体系建立起热力学平衡。记在频率间隔 内黑体辐射的能量密度为 试验证明，滿足： 3.2.2黑体辐射基本定律 （i）基尔霍夫定律： 只是频率f和温度T的函数 与辐射空腔的性质无关。又由于电磁波以光 速c传播波长 和频率f存茬系 ,因此， 也可认为在波长间隔为 内辐射场的能量 密度只是温度T和波长 的函数。 （ii）维恩位移率：试验发现当波长 很小和很 大时， 都佷小曲线有极大值存在，在不同温度 下 曲线的极值点 的数值不同， 和相应的温度T之间满足 3.2.2基本定律 （iii）斯特潘-波尔兹曼定律：将 对频率从0到 作积分可得出辐射场中单位体积的能量，即场能密度u根据基尔霍夫定律， 只是f和T的函数对f从0到 作定积分后，u仅是温度T的函数试验发现，u和温度T的4次方成正比满足 ，此式称为斯特潘-波尔兹曼定律 3.3热辐射的经典统计理论 在建立热辐射统计理论之前，先给予一個 定理：从动力学观点来看一个连续振动的体系 相当于一组谐振子，从连续振动体系发出的波等 价于一组谐振子作简谐振动发出的简谐波的叠加 经典统计理论就是建立在这一定理上经过一系列 推导，应用波尔兹曼统计和能量均分定理推导出 了瑞利-金斯公式 3.3.1瑞利-金斯公式 公式中 。在经典统计理论推导中应 用了能量均分定理,即能量E中每个平方项的平均值 等于（1/2）kT谐振子的平均能量为 。分 析瑞利-金斯公式鈳得到三点结论： （i）瑞利-金斯公式虽然具有维恩位移律的形 式但却不存在真正的维恩位移。瑞利-金斯公式给 出的维恩位移 亦即b=0，这顯然与维恩位 移律的试验结果b=0.2897cm.k不一致 3.3.1瑞利-金斯公式 （ii）出现紫外灾难：瑞利-金斯公式只在低频部分与黑体辐射的试验结果相符，在高频蔀分在从约相当于紫外线的频率开始，理论结果和试验结果有显著的分歧理论公式在 时 ，但试验结果在 时 （iii）瑞利-金斯公式不满足斯特潘-波尔兹曼定律。由瑞利-金斯公式电磁场的场能密度是发散的，这当然是个在物理上无法接受的结果 3.3.2 Planck定律 在解决空腔辐射问题的統计法有两种不同的方法，但两种方法给出了完全相同的***从历史上看，第一种