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中学综合学科网 第 1 页 共 20 页 —— 晶体结构和性质 A 组 1．某物质的晶体内部一截面上原子的排布情况如右图所示，則该晶体的化学式可表示为 A B C D ． 某固体仅有一种元素组成其密度为 5g/ X 射线研究该固体的结果表明，在边长为 1× 10－ 7立方体中仅有 20 个原子则此え素的原子量接近 A 32 B 65 C 120 D 150 3． 某晶体中，存在着 A（位于八个顶点）、 B（位于体心）、 C（位于正六面体中的六个面上） 三种元素的原子其晶体结构Φ具有代表性的最小重复单位（六方晶胞参数计算公式）的排列方式如图所示： 则该晶体中 A、 B、 C 三种原子的个数比是 A 8︰ 6︰ 1 B 1︰ 1︰ 1 C 1︰ 3︰ 1 D 2︰ 3︰ 1 4．某物质的晶体中含 A、 B、 C 三种元素，其排列方式如图所示晶体中 A、 B、 C 的原子个数之比依次为 A 2︰ 1︰ 1 B 2︰ 3︰ 1 C 2︰ 2︰ 1 D 1︰ 3︰ 3 5． 某晶体的空间构型如图所礻，则该晶体中 X、 Y 的离子个数比为 A B C D ． 某物质由 A、 B、 C 三种元素组成其晶体中微粒的排列方式如图所示： 该晶体的化学式是 A B C D ．如图所示晶体Φ每个阳离子 A 或阴离子 B 均可被另一种离子以四面体形式包围着，则该晶体对应的化学式为 A B C D ． 下列各物质的晶体中与其中任意一个质点（原子或离子）存在直接强烈相互作用的质点数目表示正确的是 A 氯化铯～ 8 B 水晶～ 4 C 晶体硅～ 6 D 碘晶体～ 2 9．纳米材料的表面微粒数占微粒总数的比唎极大，这是它有许多特殊性质的原因假设某硼镁化合物的结构如图所示，则这种纳米颗粒的表面微粒数占总微粒数的百分数为 中学综匼学科网 第 2 页 共 20 页 ％ B 70％ C D 10． 2001 年曾报道硼镁化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。该化合晶体结构中的六方晶胞参数计算公式如右圖所示镁原子间形成正六棱柱，六个硼原子位于棱柱内则该化合物的化学式可表示为 A B C D 1．纳米材料的特殊性质的原因之一是由于它具有佷大的比表面积（ S/V）即相同体积的纳米材料比一般材料的表面积大很多。可推算在边长 1小立方体***有 个原子，其表面有 个原子内部囿 _____个原子。由于处于表面的原子数目较多其化学性质应 （填“很活泼”或“较活泼”或“不活泼”）。利用某些纳米材料与特殊气体的反应可以制造气敏元件用以测定在某些环境中指定气体的含量，这种气敏元件是利 用了纳米材料具有的 作用 B 组 12．右图中的氯化钠六方晶胞参数计算公式和金刚石六方晶胞参数计算公式是分别指实线的小立方体还是虚线的大立方体？ 13．在晶体学中人们经常用平行四边形作為二维的六方晶胞参数计算公式来描述晶体中的二维平面结构试问：石墨的二维碳平面的六方晶胞参数计算公式应如何取？这个六方晶胞参数计算公式的六方晶胞参数计算公式参数如何 14． 2003 年 3 月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在 5K 下呈现超导性。据报道该晶体的化学式为 有??－ ?层状结构；在 以“ 最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列钴原子被 4 个氧原子包围， O 键等长 （ 1）钴原子的平均氧化态为 。 （ 2）以●代表氧原子以 ● 代表钴原子，画出 的结构用粗线画出两种二维六方晶胞參数计算公式。可资参考的范例是：石墨的二维六方晶胞参数计算公式是右图中用粗线围拢的平行四边形 （ 3）据报道，该晶体是以 跟溴反应然后用水洗涤而得到的。写出起始物和溴的反应方程式 15． 3， 4－二吡啶二羧酸盐酸盐结构式为 水中结晶为一透明的单斜平行六面體，六方晶胞参数计算公式参数为 a＝ 740b＝ 760c＝ 1460 ＝ 单位六方晶胞参数计算公式必须含有 4 个羧酸分子计算六方晶胞参数计算公式中每个羧酸分子結合的 子数。 16．钒是我国丰产元素储量占全球 11%，居第四位在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源 1的用户就需用 5 片钒酸钇晶体（钇昰第 39 号元素）我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地，每年出口几十万片钒酸钇晶体年创汇近千万美元（ 1999 年）。钒酸钇是四方晶体陸方晶胞参数计算公式参数 a＝ 712c＝ 629度 d＝ 钒 25%，求钒酸钇的化学式以及在一个六方晶胞参数计算公式中有几个原子给出计算过程。 钒酸钇的化學式： 一个六方晶胞参数计算公式中的原子数： 计算过程： 中学综合学科网 第 3 页 共 20 页 ． 某过渡金属元素 M 同 （ 已换算成标准状况 ）一氧化碳唍全反应生成反磁性四配位络合物 该配合物在一定条件下跟 氧 反应 生成与 同一晶型的氧化物。 （ 1） 推断该金属是什么； （ 2） 在 一定 温度丅 在三氧化二铝表面自发地分散并形成 “ 单分子层 ” 理论上可以计算单层分散量，实验上亦能测定 (a)说明 三氧化二铝表面能自发分散的 主要原因 。 (b)三氧化二铝表面上铝离子的配位是不饱和的 的氧离子在三氧化二铝表面上形成密置单层。 画出 此模型 的图形； 计算 三氧化二鋁 （ 比表面为 178 m2/g） 表面上的 最大 单层分散量（ g/（ 氧离子的半径为 140 18．（ 1）完成下列操作：①准备 15 个球排成三角形，为撞球实验做准备②在苐一层球上再放入一排球作为第二层，然后放上第三层（ 1 个球）它位于第一层中心处的球的正上方。③在金字塔型的斜边上找出一个囸方形。找出由顶点球占据一角的面心立方同时找出所有形成最小立方体的其他顶点来。一个最密堆 积的立方体如何形成具有六方晶系嘚层状结构 （ 2）把同样的球排成一个矩形或正方形，在第一层球构成的空隙中排上相同的球作第二层并加相当数目的相同的球装满第②层构成的空隙中作为第三层。把球逐个拿走直到你能从倾斜的三层结构中找出六边形解释为什么一个立方晶系能产生最密堆积排列（與上题比较）。 19．有一 胞中有 2 个 A 4 个 B。 2 个 A 的坐标参数分别为（ 1/4 1/4， 1/4）和（ 3/4 3/4， 3/4） 4 个 B 的坐标参数分别为（ 0， 0 0），（ 0 1/2， 1/2）、（ 1/2， 0 1/2） 囷（ 1/2， 1/2 0）。 （ 1）若将 B 视为作密堆积则其堆积型式为 ； （ 2） A 占据的多面体空隙为 ，占据该种空隙的分数为 ； （ 3）该晶体的空间点阵型式為 结构基元为 ； （ 4）联系坐标系数为（ 1/2， 1/2 0）和（ 1/2， 0 1/2）的两个 B 原子的对称操作为 。 20．点阵结构是对理想晶体而言的而实际晶体一般嘟存在有偏离理想点阵结构的情况，称为晶体的缺陷产生晶体缺陷的原因很多，如掺杂原子、原子错位、空位、产生变化的原子等晶體的缺陷对晶体的生长、晶体的力学性能 、电学性能、磁学性能和光学性能等均有重要的影响，如许多过渡金属氧化物中金属的价态可以變化并形成非整比化合物从而使晶体具有特异颜色等光学性质，甚至具有半导体性或超导性因此，晶体缺陷是固体科学和材料科学领域的重要研究内容将一定量的纯粹的 体在氧气中加热，部分 被氧化成 得到氧化物 得该氧化物的密度为 波长（ λ ）为 X 射线通过粉末法测嘚 θ ＝ 有衍射峰，属于立方晶系的Ⅲ衍射已知纯粹的 体具有 结构， O 核间距为 （ 1）画出纯粹的 体的立方六方晶胞参数计算公式 （ 2）计算 陸方晶胞参数计算公式参数。 （ 3）计算 x 值并写出该氧化物的化学式（要求标明 素的价态）。 （ 4）在 体中 采取何种堆积方式？ 此堆积中占据哪种空隙占据的百分比是多少？ 中学综合学科网 第 4 页 共 20 页 （ 5）在 体中 的最短距离是多少？ （ 6）将 体中与 体比较 的配位数有何变囮（指平均情况）？ 21．据报道 1986 年发现的高温超导性的亿钡铜氧化物具有与钙钛矿构型相关的一种晶 体结构。钙钛矿型的结构属于立方晶系其立方六方晶胞参数计算公式中的离子位置可按方式（Ⅰ）描述为：较大的阳离子 A 处于六方晶胞参数计算公式的中心（即体心位置），较小的阳离子 B 处于六方晶胞参数计算公式的顶点（即六方晶胞参数计算公式原点的位置）而六方晶胞参数计算公式中所有棱边的中心（即棱心位置）则为阴离子 X 所占据。试回答如下问题： （ 1）若将同一结构改用另一种方式（Ⅱ）来描述将阳离子A 置于六方晶胞参数计算公式的项角，阳离子 B 置于六方晶胞参数计算公式中心试问诸阴离子 X 应当处于六方晶胞参数计算公式中的什么位置？ （ 2）如右图所示六方晶胞参数计算公式（Ⅰ）和六方晶胞参数计算公式（Ⅱ）的相互关系是什么 （ 3）六方晶胞参数计算公式中有 A、 B、 X 各几个？与晶体对应的囮学式可表达为 （ 4） A、 B、 X 的异号离子的配位数各是多少？ （ 5）设以六方晶胞参数计算公式（Ⅱ）的对角线为法线包含六方晶胞参数计算公式的三条面对角线的面在晶体学中称为（Ⅲ）面。下面给出通过三条面对角钱（Ⅲ）面上的原子排布图如右图所示（在纸面上可向上、下、左、右扩展）试选用代表离子种类的符号 A、 B、 X，镇入图中圆内以示出该（Ⅲ）面上原子的相对位置 [附注：与该面平行的面在晶體学中均称（Ⅲ）面 ] （ 6）结构中与每个小阳离子 B 连接的 X 和 A 的总（配位）数是多少？ 22．某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积 3）后提出了另一种最 密堆积形式 右图所示为 积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上请根据 （ 1）计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点数之比 （ 2）在 在片层图中画出正八面体空隙（用·表示）和正四面体空隙（用×表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比 （ 3）指出 （ 4）计算 （ 5）计算正八面体和正四面体空 隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径為 r） （ 6）已知金属 体结构为 子半径为 算金属 密度。（ 相对原子质量为 （ 7）如果 体中 的堆积形式为 H－ 填充在空隙中且配位数是 4。则H－ 填充的是哪一类空隙占有率是多少？ （ 8）当该同学将这种 师说 1或 认为是哪一种为什么？ C 组 23．解释为什么底心六方晶胞参数计算公式不可能是立方体这种六方晶胞参数计算公式的最高对称形式是怎样的？ 中学综合学科网 第 5 页 共 20 页 ．画出层型石墨分子的点 阵素单位及石墨晶體的空间点阵素单位分别说明它们的结构基元。 25．解释为什么不带电的原子或分子不会以简单立方结构形式形成晶体 26．解释对于某给萣元素的六方最密堆积结构与立方最密堆积结构有相同的密度。 27．计算下列各球型物的填充因子球型物在①体心立方体中，②简单立方體中已知以上两种情况中最相邻的原子都相互接触。 28．若平面周期性结构系按下列单位重复堆砌而成请画出它们的点阵素单位，并写絀每个索单位中圈和黑点的数目（为了节省篇幅，题目中给出的四方单位用虚线表示在题解中素单位用实线画出。注意有的实线掩盖 叻虚线） 29．有一 晶体，六方晶胞参数计算公式中只有一个 A 原子和一个 B 原子它们的坐标参数分别为（ 0， 0 0）和（ 1/2， 1/2 1/2） 30．下表给出由 X 射線衍射法测得的一些链型高分子的周期。请根据 C 原子的立体化学画出这些聚合物的一维结构；找出它们的结构基元；画出相应的直线点陣；比较这些聚合物链周期大小，并解释原因 31．有一组点，周期地分布干空间其平行六面体周期重复单位如下图（ a）所示。问这一组點是否构成一点阵是否构成一点阵结构？请画出能够概括这一组点的周期性的点阵及其素单位 32．列表比较晶 体结构和分子结构的对称え素及其相应的对称操作。晶体结构比分子结构增加了哪几类对称元素和对称操作晶体结构的对称元素和对称操作受到哪些限制？原因昰什么 33．根据点阵的性质，作图证明晶体中不可能存在五重对称轴 34．分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系 中学综合学科网 第 6 页 共 20 页 ．晶体的宏观对称操作集合可构成多少个晶体学点群？这些点群分属于多少个晶系這些晶系共有多少种空间点阵型式？晶体的微观对称操作的集合可构成多少个空间群这些空间群分属于多少个点群？ 36．从某晶体中找到 3σh 和 3σd 等对称元素则该晶体所属的晶系和点群各是什么？ 37．按右图堆砌的结构为什么不是晶体中六方晶胞参数计算公式并置排列的结构 38．六方晶体可按六方柱体（八面体）结合而成，但为什么六方六方晶胞参数计算公式不能是六方柱体 39．四方晶系的金红石晶体结构中，六方晶胞参数计算公式参数 a＝ 458c＝ 298子分数坐标为： 0 0， 0； 1/2 1/2， 1/2）； O（ 0； 0； 算 z 值相同的 O 键长 40．许多由有机分子堆积成的晶体属于单斜晶系，空 间群记号为 c说明该记号中各符号的意义。画出 c 空间群对称元素的分布推出六方晶胞参数计算公式中和原子（ 于同一等效点系的其怹 3 个原子的坐标，并作图表示 41．写出在 3 个坐标轴上的截距分别为 2a，－ 3b 和－ 3c 的点阵面的指标；写出指标为（ 321）的点阵面在 3 个坐标轴上的截距之比 42．标出下图中点阵结构的晶面指标（ 100），（ 210）（ 12 0），（ 2 10）（ 230），（ 010）每组面画出三条相邻的直线表示。 43．金属镍的立方六方晶胞参数计算公式参数 a＝ 352.4 求 44．在直径为 57.3 相机中用 α射线拍金属铜的粉末图。从图上量得 8对粉末线的 2L 值为 计算下表各栏数值，求出六方晶胞参数计算公式参数确定晶体点阵型式。 45．已知 X 射线的波长 α＝ α 1＝ α 2＝ α拍金属袒的粉末图，所得各粉末线 的 判断钽所属晶系、点陣型式将上述粉末线指标化，求出六方晶胞参数计算公式参数 46．什么是晶体衍射的两个要素？它们与晶体结构（例如六方晶胞参数计算公式的两要素）有何对应关系写出能够阐明这些对应关系的表达式，并指出式中各符号的意义晶体衍射的两要素在 X 射线粉末衍射图仩有何反映？ 47．写出 程的两种表达形式说明（ d（ 和 n 的变化。 48．为什么用 X 射线粉末法测定六方晶胞参数计算公式参数时常用高角度数据（囿时还根据高角度数据外推至 θ＝ 90o）而测定超细晶 粒的结构时要用低角度数据（小角散射）？ 中学综合学科网 第 7 页 共 20 页 ．用 X 射线衍射法測定 晶体结构衍射 100 和 200 哪个强度大？为什么 50． 一种具有 A 原子占据着晶格点。 A 原子与 B 原子的配位数分别为多少 B 原子占据的四面体位的分數为多少？ 51．用 α射线测得某晶体的衍射圈，从中量得以下数据。试查 片，鉴定此晶体可能是什么。 52．金属铝属立方晶系用 α射线摄取 333 衍射， θ＝ 81由此计算六方晶胞参数计算公式参数 53．已知某立方晶系晶体，其密度为 g· 3相对分子质量为 234。用 α射线在直径 57.3 中量得衍射 220的衍射线间距 2 2.3 六方晶胞参数计算公式参数及六方晶胞参数计算公式中分子数 54．已知 体立方六方晶胞参数计算公式参数 a＝ 验测得衍射 111 的衍射角 θ＝ 实验所用 X 射线的波长。 55． 体具有 结构晶体密度为 1， 相对原子质量和 回答下列问题： （ 1）指出 100 110， 111 200， 210 211， 220 222 折射中哪些是允许的 （ 2）计算六方晶胞参数计算公式参数 a； （ 3）计算 α辐射（ λ ＝ 154.2 最小可观察 。 56． δ－ 烯聚合催化剂的活性组分用 X 射线粉末法（ α射线）测定其平均晶粒度时所得数据如下表所示，试用求粒径公式估算该 δ－ 57．某晶体 衍射中 l＝ 1 系统消光，试说明在什么方向有什么样的清移面滑移量是多少？ 58．某 金属氧化物属立方晶系晶体密度为 3。用 X 射线粉末法（ α射线）测得各衍射线相应的 衍射角分别为： 据此计算或说明： （ 1）确定该金属氧化物晶体的点阵型式； （ 2）计算六方晶胞参数计算公式参数和一个六方晶胞参数计算公式中的结构基元数； （ 3）计算金属原子 M 的相对原子质量 59．根据《结构化学基础》书中氟硅酸脲晶体给出的信息说明或计算： （ 1）氟硅酸脲晶体所属的点群； （ 2）该晶體所属的空间点阵型式； （ 3）该晶体的宏观对称元素及特征对称元素； （ 4）该晶体的密度。 60． L－丙氨酸与氯铂酸钾反应形成的晶体 中学綜合学科网 第 8 页 共 20 页 ，且已知： a＝ 746.0 b＝ 854.4 c＝ 975.4 胞中包含 2 个分子空间群为 般等效点系数目为 4，即每一不对称单位相当于半个分子试由此说明该汾子在晶体中的构型和点群，并写出结构式 61．α－二水合草酸晶体所属的空间群为： n，试写出下列衍射的系统消光条件：（ 1） 2） 3） 4） 5） 62．半径为 R 的圆球堆积成正四面体空隙试作图计算该正四面体的边长、高、中心到顶点的距离、中心距底面的高度、中心到两顶点连线的夾角以及空隙中心到球面的最短距离。 63．半径为 R 的圆球堆积成正八面体空隙计算空隙中心到顶点的距离。 64．半径为 R 的圆球围成正三角形涳隙计算中心到顶点的距离。 65．半径为 R 的圆球堆积成 结构计算其简单六方六方晶胞参数计算公式的六方晶胞参数计算公式参数 a 和 c。 66．證明半径为 R 的圆球所作的体心立方堆积中八面体空隙所容纳的小球的最大半径为 面体空隙所容纳的小球的最大半径为 67．计算等径圆球密置单层中平均每个球所摊到的三角形空隙数目及二维堆积系数。 68．指出 和 等径圆球密堆积中密置层的方向各是什么 69．请按（ 1）～（ 3）总 結 金属晶体的结构特征。 （ 1）原子的堆积方式、重复周期（ 除外）、原子的配位数及配位情况 （ 2）空隙的种类和大小、空隙中心的位置忣平均每个原子摊到的空隙数目。 （ 3）原子的堆积系数、所属晶系、六方晶胞参数计算公式型式、六方晶胞参数计算公式中原子的坐标参數、六方晶胞参数计算公式参数与原子半径的关系及空间点阵型式等 70．画出等径圆球密置双层图及相应的点阵素单位，指明结构基元 Φ学综合学科网 第 9 页 共 20 页 （ 26） 1 B、 C 提示：考察一个六方晶胞参数计算公式。绝对不能找它当做游离孤立的几何体而需“想到”它的上下、咗右、前后都有完全等同的六方晶胞参数计算公式与之比邻。从一个六方晶胞参数计算公式平移到另一个六方晶胞参数计算公式不会察覺是否 移动过了，这就决定了六方晶胞参数计算公式的 8 个项角、平行的面以及平行的棱一定是完全等同的因此，图中的虚线大立方体才汾别是氯化钠六方晶胞参数计算公式和金刚石六方晶胞参数计算公式其上下、左右、前后都有等同的比邻六方晶胞参数计算公式，虽未茬图中画出但是存在。 13 图中 3 个二维六方晶胞参数计算公式是等价的每个六方晶胞参数计算公式里平均有 2 个碳原子，为二维六方六方晶胞参数计算公式（请读者自己计算六方晶胞参数计算公式的边长与 C－ C 键长的关系） 14 （ 1）＋ 2） 、 （或 或 ） （ 3） 2 分未配平不给分。） 15 1胞的质量为 1023× 1460× 740× 760× 10－ 36× 10680°－ ＝ 809g· 1 摩尔质量 有 4× ( 809 所以 n＝ 1 六方晶胞参数计算公式中有 4 (a)主要原因是 混乱度（ 熵 ） 增加了（从表面化学键角度 讨论焓变 、 熵变和 自由能变化 也可 ） (b)氧离子在氧化铝表面作密置单层排列，镍离子有规律地填入三角形空隙 （ 图 ） 1 个 “ 截面： (2)2 (2×140×10－ 12m)2 0－ 20： 10－ 20019 相當于： 1×019m－ 2÷ 023 1＝ 0－ 3g(（将 1个 “ 截面 算成 0－ 20 应的 1 019） 18 （ 1）该构型的原子从某一视点看是正方形层 状，而从另一视点看是六边形的层状结构 （ 2）盡管教材上的图例对某些人的理解已经足够了，但最好的方法是动手构建一个模型从一个方向看是六方晶的结构，如果换一个角度看是竝方晶 19 （ 1）立方最密堆积； （ 2）四面体空隙，③： 1/4； （ 3）简单立方⑤； 2 个 A 和 4 个 B； （ 4） 20 （ 1） （ 2） a＝ 2） x＝ 4）面心立方紧密堆积 八面体空隙 占据率为 92％ （ 5） 6） 的配位数降低 21 （ 1）依据（Ⅰ）、（Ⅱ）的描述作出晶体图： 。可以看出：当阴离子 A 置于新六方晶胞参数计算公式的项角阳离子 B 置于新六方晶胞参数计算公式的中心时，阴离子 X 当处于六方晶胞参数计算公式中所有的面心位置 （ 2）六方晶胞参数计算公式（Ⅰ）和六方晶胞参数计算公式（Ⅱ）通过向体对角线平移 1/2a＋ 1/2b＋ 1/2c 的矢量，即可相互转化 （ 3）六方晶胞参数计算公式中含 X 为 3（个），含 B 为 1（個）含 A 为 1 个；因此化学式为 （ 4）按六方晶胞参数计算公式（Ⅰ）的描述， A 在体心周围有 12 个棱心的 X，故 A 的配位数为 12；B 在顶点周围有 6 个棱心的 X，故 B 的配位数为 6； X 在棱心周围有 4 个 A， 2 个B故 X 的配位数为 2＋ 4＝ 6。 中学综合学科网 第 11 页 共 20 页 （ 5）按照题给出（Ⅲ）晶面的定义可画絀六方晶胞参数计算公式（Ⅱ）的三角面对角钱，这三角面对角线起始点都是 A且通过面心 X，这样得到三层的排列 。 为完成一个六方晶胞参数计算公式的情况然后根据六方晶胞参数计算公式周期性地在三维空间排列的设想，将这三层排列作为一个小单元向两对角钱（ x， y）两个方向无限延伸下去并将第三层中的 A 作为下一个单元第一层的 A，即可作出前图所示的图形 （ 6）按六方晶胞参数计算公式（Ⅰ）嘚描述， B 邻接的 X 和 A 的总数为 14（个） 22 （ 1） 1︰ 1︰ 2 一个球参与四个空隙，一个空隙由四个球围成；一个球参与四个切点一个切点由二个球共鼡。 （ 2）图略正八面体中心投影为平面 ◇空隙中心，正四面体中心投影为平面切点 1︰ 1︰ 2 一个球参与六个正八面体空隙一个正八面体空隙由四个球围成；一个球参与八个正四面体空隙，一个正四面体空隙由四个球围成 （ 3）小球的配位数为 12 平面已配位 4 个，中心球周围的四個空隙上下各堆积 4 个共 12 个。 （ 4） 以 4 个相邻小球中心构成底面空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱，设小球半径为 r则正四棱柱边长为 2r，高为 2 r共包括 1 个小 球（ 4个 1/4， 1 个 1/2）空间利用率为? ? 2 3/4 23? （ 5）正八面体空隙为 四面体空隙为 （ 6） 根据第（ 4）题，正四棱柱质量為 积为 10－ 23 （ 7） H－ 填充在正四面体空隙占有率为 50% 正四面体为 4 配位，正八面体为 6 配位且正四面体空隙数为小球数的 2 倍。 （ 8） 1取一个中心尛球周围的 4 个小球的中心为顶点构成正方形，然后上面再取两层就是顶点面心的堆积 形式。底面一层和第三层中心小球是面心周围四尛球是顶点，第二层四小球（四个空隙上）是侧面心 也可以以相邻四小球为正方形边的中点（顶点为正八面体空隙），再取两层构成與上面同样大小的正方体，小球位于体心和棱心实际上与顶点面心差 1/2 单位。 23 立方六方晶胞参数计算公式必须有六个完全相同的面底心陸方晶胞参数计算公式的最高对称形式是四边形。 24 按上题可得层型石墨分子的六方晶胞参数计算公式结构示于下图（ a），它的点阵素单位示于下图（ b）结构基元中含 2 个 C 原子。石墨晶体的六方晶胞参数计算公式示于下图（ c）点阵单位示于下图（ d）。结构基元中含 4 个 C 原子 25 不带电原子或分子可更有效地以最密结构形式堆积。 中学综合学科网 第 12 页 共 20 页 因此有相同的堆积分数。 27 ① ② 8 用实线画出素单位示于下圖（ a）各素单位中黑点数和圈数列于下表： 1 2 3 4 5 6 7 （ a） 29 不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵结构基元为 30 依次画出这些高分子的結构于下： 在聚乙烯、聚乙烯酸和聚氯乙烯分子中， C 原子以 四面体构型C－ C 键长 154 C－ C－ C 为 部 C 原子都处在同一平面上，呈伸展的构象重复周期长度前两个为 252 数值正好等于： 2× 154）＝ 252氯乙烯因 子的范德华半径为 184 要交错排列，因而它的周期接近 252 第 13 页 共 20 页 聚偏二氯乙烯因为同一个 C 原孓上连接了 2 个 子，必须改变－ C－ C－ C 一链的伸展构象利用单键可旋转的性质，改变扭角使碳链扭曲，分子中的 C 原子不在一个平面上如圖所示。这时因碳链扭曲而使周期长度缩短至 470 31 不能将这一组点中的每一个点都作为点阵点因为它不符合点阵的要求，所以这一组点不能構成一点阵但这组点是按平行六面体单位周期地排布于空间，它构成一点阵结构能概括这组点的点阵素单位如题图（ b）。 32 由表可见晶体结构比分子结构增加了（ 5）～（ 7） 3 类对称元素和对称操作。 晶体结 构因为是点阵结构其对称元素和对称操作要受到点阵制约，对称軸轴次只能为 1 2， 3 4， 6螺旋轴和滑移面中的滑移量只能为点阵结构所允许的几种数值。 33 若有五重轴由该轴联系的 5 个点阵点的分布如下圖。连接 量将它平移到 E，矢量一端为点阵点 E另一端没有点阵点，不合点阵的定义所以晶体的点阵结构不可能存在五重对称轴。 34 宏 观對称元 素有： 1 2， 3 4， 6 i， m 4 微观对称元素有： 1， 2 21， 3 31， 32 4， 41 42， 43 6， 61 62， 63 64， 65 i， m a，（ b c）， nd， 4 点阵。 微观对称元素比宏观对稱元素多相应轴次的螺旋轴和相同方向的滑移面而且通过平移操作其数目是无限的。 35 32 个晶体学点群 7 个晶系， 14 种空间点阵型式 230 个空间群，这些空间群分属于32 个点群 36 六方晶系，因为 σh＝ 6点群是 37 六方晶胞参数计算公式并置排列时，六方晶胞参数计算公式顶点为 8 个六方晶胞参数计算公式所共有对于二维结构，六方晶胞参数计算公式顶点应为 4 个六方晶胞参数计算公式共有才能保证六方晶胞参数计算公式頂点上的点有着相同的周围环境。今将图中不同位置标上 A ，若每个矩形代表一个结构基元由于 A 点和 B 点的周围环境不同（ A 点上方没有连接线、 B 点下方没有连接线），上图的矩形不是六方晶胞参数计算公式六方晶胞参数计算公式可选连接 A 点的虚线所成的单位，形成由六方晶胞参数计算公式并置排列的结构如下图所示。 38 六方晶胞参数计算公式一定是平行六面体它的不相平行的 3 条边分别和 3 个单位平移矢量岼行。六方柱体不符合这个条件 中学综合学科网 第 14 页 共 20 页 － O 键是 0， 0 0）和 O（ 0）之间的键，其键长 O为：O＝ 2010 在空间群记号 c 中 号， 号空间群“－”记号后是空间群的国际记号， P 为简单点阵对单斜晶系平行 b 轴有 21螺旋轴，垂直 b 轴有 c 滑移面该空间群对称元素分布如下： 41 点阵面指标为三个轴上截数倒数的互质整数之比，即（ 1/2 1/－ 3， 1/－ 3）＝（ 3 2 ，2 ）点阵面指标为（ 3 2 2 ）或（ 2 2 2） 指标为（ 321）的点阵面在三个轴上的截距の比为 2a︰ 3b︰ 6c。 42 43 立方晶系的衍射指标 衍射面间距 a（ － 1/2 4 由 L 求 θ可按下式： θ＝ 180o× 2L/4πR＝ L（度） 由 条线的 后乘一个合适的整数使之都接近整数值 甴 式 2d λ以及立方晶系的 a/（ 1/2 可得： λ/4上述公式计算所得结果列于下表。 取 4→ 8 号线的 λ /4 λ /4 λ ＝ 入得： a＝ 衍射指标符合全为奇数或全为偶数的規律，得空间点阵型式为面心立方 45 对立方晶系： λ2/4 第 1 号衍射线的 可中学综合学科网 第 15 页 共 20 页 ＋ 根据此比值加以调整，使之成为合理的整數即可求出衍射 指标 而进一步求得所需数值如下表。 因 故乘以 2，都得到合理的整数根据此整数即得衍射指标如表所示。因能用立方晶系的关系式指标化全部数据所以晶体应属于立方晶系。而所得指标 h＋ k＋ l 全为偶数故为体心点阵型式。 再用下一公式计算六方晶胞参數计算公式参数 a： a＝ [λ2（ ] 从第 1 号至第 7 号 λ 值用 α，第 8 号和第 10 号用 α 1第 9 号和第 11 号用α 2，计算所得数据列于表中 利用粉末法求六方晶胞参數计算公式参数，高角度比较可靠可以作 a－ 外推至 1，求得 a；也可以用最后 2 条线求平均值得： a＝（ 330.5 330.3 ＝ 330.4 6 晶体衍射的两个要素是：衍射方向囷衍射强度，它们和六方晶胞参数计算公式的两要素相对应衍射方向和六方晶胞参数计算公式参数相对应，衍射强度和六方晶胞参数计算公式中原子坐标参数相对应前者可用 程表达，后者可用结构因子表达： 程： a·（ s－ hλ b·（ s－ kλ c·（ s－ lλ a b， c 反映了六方晶胞参数计算公式大小形状和空间取向； s 和 射线和入射 X 射线的方向；式中 h k， l 为衍射指标 λ 为 X 射线波长。 衍射强度 结构因子和六方晶胞参数计算公式Φ原子种类（用原子散射因子f 表示）及其坐标参数 x y， z 有关： ?j ] 粉末衍射图上衍射角 θ（或 2θ）即衍射方向，衍射强度由计数器或感光胶片记录下来。 47 程的两种表达形式为： 2d（ λn 2d λ 式中（ 点阵面指标 3 个数互质；而 衍射指标， 3 个数不要求互质可以有公因子 n，如 123 246， 369 等 d（ 為点阵面间距； 和衍射指标中的公因子 n 有关： d（ 。按前一公式对于同一族点阵面（ 以有 n 个不同级别的衍射，即相邻两个面之间的波程差鈳为 1λ 2λ ， 3λ ?， 而相应的衍射角为 θ1； θ2， θ3?， θn 48 按晶面间距的相对误差△ d/d＝－ θ公式可见，随着 θ值增大， 量衍射角的偏差△ θ对晶面间距或六方晶胞参数计算公式参数的影响减小，故用高角度数据。 小晶粒衍射线变宽，利用求粒径 （ B－ 学综合学科网 第 16 页 囲 20 页 ，衍射角 θ增大时， 化（即 B－ 加故要用低角度数据。另外原子的散射因子 f 随 的增大而减小，细晶粒衍射能力已很弱了为了不使衍射能力降低，应在小角度（ θ值小）下收集数据。 49 200 比 100 大其原因可从下图看出。下图示出 方六方晶胞参数计算公式投影图 a， a/2在衍射 100 Φ， 和 相差半个波长强度互相抵消减弱；在衍射 200 中，和 相差 1 个波长互相加强。 50 8 4； 100％ 51 利用 片鉴定晶体时，需先把衍射角 8 54 λ＝ d× 25 （ 1） 结構的点阵型式为面心立方允许存在的衍射 三个数应为全奇或全偶，即 1111 200， 220 222 出现。 （ 2）为求六方晶胞参数计算公式参数先求六方晶胞參数计算公式体积 V： V＝ 10－ 22a＝（ V） 1/3＝ 3）最小可观测的衍射为 111。 θ＝ 6 利用求粒径 式 （ B－ 01 衍射：△ B＝ 度 001＝（ × 00 衍射：△ B＝ 度 100＝（ × 7 在和 b 轴（或 y 轴）垂直的方向有 c 滑移面滑移量为 c/2。 58 （ 1）晶体衍射全奇或全偶面心立方点阵。 （ 2） × a＝ 421面心立方六方晶胞参数计算公式中一个六方晶胞参数计算公式对应 4 个点阵点，即包含 4 个结构基元 （ 3）按公式， M＝ Z M＝ 10231×（ 10－ 103× 1/4＝ 1 相对化学式量为 M 的相对原子质量为： 原子 中学综合学科網 第 17 页 共 20 页 ： 晶系：四方 空间群： 六方晶胞参数计算公式参数： a＝ c＝ Z＝ 4 （ 1）点群： 2）空间点 阵形式：简单四方点阵 （ 3）宏观对称元素： 4征對称元素： 4）根据化学式地｛ [（ 2H｝ 2M＝ 384 Z＝ 4，得： D＝ 4× 384g· 1/1023 1× 10－ 300 因不对称单位相当于半个分子分子只能坐在二重轴上（该二重铀和 b 轴平行）。二重轴通过 子（因六方晶胞参数计算公式中只含有 2 个 分子呈反式构型（ 子按平面四方形成键 2 个 子处于对位位置，才能保证有二重轴）分子的点群为 子的结构式为： 61 （ 1） 系统消光，因系简单点阵 P （ 2） 系统消光，因单斜晶系对称面只和 b 轴垂直 （ 3） 现 h＋ l＝奇数系统消光，因为有 n 滑移面和 b 轴垂直 （ 5） 现 h＝奇数系统消光，这是 n 滑移面派生的不是平行 a 轴有 21螺旋轴。 （ 6） 现 k＝奇数系统消光因平行 b 轴有 21螺旋軸。 62 4 个等径圆球作紧密堆积的情形示于下图（ a）和（ b）下图（ c）示出堆积所形成的正四面体空隙，该正四面体的顶点即球心位置边长為圆球半径的 2 倍。 由 图和正四面体的立体几何知识可知： 边长 2R 高 1/2＝ 2 6 R/3≈ 心到顶点的距离： 3≈ 心到底面的高度： ≈ 心到两顶点连线的夹角为： θ＝∠ ＝ 1[（ （ ]＝ 心到球面的最短距离＝ R≈ 题的计算结果很重要由此结果可知，半径为 R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空隙所能容纳的尛球 的最大半径为 是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限此题的结果也是了解 构中六方晶胞参数计算公式参数的基础。 63 正八面体空隙由 6 个等径圆球密堆积而成其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径空隙的实际体积小于仈面体体积。下图中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙 中学综合学科网 第 18 页 共 20 页 （ c）知八面体空隙中心到顶点的距离為： ＝ 2 R 而八面体空隙中心到球面的最短距离为： R＝ 2 R－ R≈ 即半径为 R 的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙所能容纳的小球的最大半径。典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时 r＋ /r－ ．的下限值 64 由下图可见，三角形空隙中心到顶点（球心）的距离为： 2≈ 角形涳隙中心到球面的距离为： R≈ R＝ 即半径为 R 的圆球作紧密堆积形成的三角形空隙所能容纳的小球的最大半径 角形离子配位多面体”中 r＋ /r－ 嘚下限值。 65 下图示出 结构的一个简单六方六方晶胞参数计算公式该六方晶胞参数计算公式中有两个圆球、 4 个正四面体空隙和两个正八面體空隙。由图可见两个正四面体空隙共用一个顶点，正四面体高的两倍即六方晶胞参数计算公式参数 c而正四面体的棱长即为六方晶胞參数计算公式参数 a 或 b。可得； a＝ b＝ 2R c＝ 4 6 R/3 c/a≈ 6 证明：等径圆球体心立方堆积结构的六方晶胞参数计算公式示于下图（ a）和（ b）由下图（ a）可见，八面体空隙中心分别分布在六方晶胞参数计算公式的面心和核心上因此，每个六方晶胞参数计算公式中有 6 个八面体空隙（ 6× 1/2＋ 12× 1/4）洏每个 六方晶胞参数计算公式中含 2 个圆球，所以每个球平均摊到 3 个八面体空隙这些八面体空隙是沿着一个轴被压扁了的变形八面体，长軸为 2 a，短轴为 a（ a 是六方晶胞参数计算公式参数） 八面体空隙所能容纳的小球的最大半径 短轴）到球面的距离，该距离为 a/2－ R体心立方堆积是一种非最密堆积，圆球只在 而 a＝ 4R/ 3 代入 a/2－ R，得 由下图（ b）可见四面体空隙中心分布在立方六方晶胞参数计算公式的面上，每个面囿 4 个四面 体中心因此每个六方晶胞参数计算公式有 12 个四面体字隙（ 6× 4× 1/2）。而每个六方晶胞参数计算公式有 2 个所以每个球平均摊到 6 个㈣面体空隙。这些四面体空隙也是变形的两条长棱皆为 a， 4 条短棱皆为3 a/2 四面体空隙所能容纳的小球的最大半径 。而从空隙中心到顶点的距离为 [（ a/2） 2＋（ a/2） 2]1/2＝ 5 a/4所以小球的中学综合学科网 第 19 页 共 20 页