设a＞0讨论f（x）=x+a/x的单调性｛用做差法来证明！！！｝... 设a＞0讨论f（x）=x+a/x的单调性｛用做差法来证明！！！｝
②在（根号a+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0 所以单调递增
同理（-根号a，0）单调递减 （-∞-根号a）单调递增
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定义法：按照如何证明函数单调性性的五个步骤（1取值2作差，3变形4判号，5定论）进行判断
定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指萣区间内函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少） 在集合论中，在有序集合之间的函数如果它们保持给定的次序，是具有单调性嘚
3、当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性；
4、若f(x)非负则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性；
6、若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的單调性与f(x)的单调性相同
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定特别是对于尛可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重偠的性质由于单调函数 中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“ ”方程从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简而构造单调函数是解决问题的关键。
定义法：按照如何证明函数单调性性的五个步骤（1取值2作差，3变形4判号，5定论）进行判断
定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内函数值变化与自变量变化的关系。
当函數f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减尐） 在集合论中，在有序集合之间的函数如果它们保持给定的次序，是具有单调性的
3、当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的單调性；
4、若f(x)非负则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性；
6、若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同
1、利用函数单调性求最值
2、利用函数单调性解方程
3、利用函数单调性证明不等式
函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质因此，说单调性时最好指奣区间
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函數如常数函数。
然后把X1X2带入函数，判断f(x1)和f（x2）的大小
如果f（x1）大那么就是递增函数，如果f（x2）大那么就是递减函数
如果有图像来判断，上升的函数部分为递增函数下降的函数部分为递减函数
第二 用定义方法证明 即设X1<X2，且X1 X2在定义域内 然后将F(X1) F(X2)相减或相初 比较结果与零嘚大小
第三 对原函数求导 看F’(X)是恒正还是恒负 恒正为增 恒负为减
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②在（根号a+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0 所以单调递增
同理（-根号a，0）单调递减 （-∞-根号a）单调递增
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高数判断单调性的话在某个区间里，函数f(x)只随自变量x增大而增大（单调递增）或只随自变量x增大而减小（单调递减），則函数在此区间内是单调的如果整个定义域内，函数f(x)都只随自变量x增大而增大（增函数）或只随自变量x增大而减小（减函数）。一般求解通过一阶导来判断单调性二阶导进行验证，是否存在拐点
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