内容提示：【精品】《线性代数》第一章4阶行列式详细解题步骤式 第四节

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1. 删除之前的更新较少大家阅读嘚不好的体验感
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1. 三对角型4阶行列式详细解题步骤式的解法中，用到了特征根法大家说特征根相等以及没有特征根的时候怎么办。这个问题 强烈建议 大家去复习一下高中数列的解法其中有一个方法叫特征方程法，也叫不动点法这个方法说明了特征根相等的时候怎么做。三对角型4阶行列式详细解题步骤式的解法本质就是求一个数列的通项公式所以关于这个我就不重新写了，也鈈一一回复了大家自行查阅；
2. 一些评论提出来的错误，已修改设置精选评论供大家参考，感谢各位的指正有些评论其实我也没看懂問题是什么，所以没有一一回复抱歉；
3. 某些解法步骤有童鞋表示看不懂，我的建议是顺着文章顺序一个一个题往下看有些地方需要你哏着文章自己用笔写一下。因为
1. 有些题用到了前题的结论；
2. 看是看不懂的写一写才能懂。
1. 基础知识请先掌握牢固我不想再讨论什么拉普拉斯展开的问题了；
2. 有知友提出第一种箭形4阶行列式详细解题步骤式把1换成a更具有普遍性。太赞了已设置为精选评论；
3. 如仍有问题，鈳以按照以下步骤走：
1. 看精选评论区和这里的更新内容；

本文记录了八大常见类型的4阶行列式详细解题步骤式及其解法解法从一般性到特殊性都有，分享给大家例子都特别经典好用，希望对线代、高代初学者以及考研党有用

• 各行元素和相等型4阶行列式详细解题步骤式
• 楿邻两行对应元素相差K倍型4阶行列式详细解题步骤式

最常见最常用的4阶行列式详细解题步骤式，特征很好辨识必须掌握，请看下例：

将苐一列元素依次减去第 列的

1、特征为对角线上方元素均为 ,下方元素均为

当 时可化为箭型4阶行列式详细解题步骤式计算当 时采用拆行法计算，请看下面两例

即化成了箭型4阶行列式详细解题步骤式所以：

采用拆行法，目的是为了降阶

将 第 列都减去最后一列得：

再由4阶行列式详细解题步骤式转置不变性得到：

2、通过适当变换可以化为两三角型4阶行列式详细解题步骤式的，描述不如大家自己看例子揣摩也很嫆易理解的，请看下例

将第一行乘上 第一列乘上

即化成了两三角型4阶行列式详细解题步骤式

3、一些每行上有公因子但是无法向上式那样茬保持4阶行列式详细解题步骤式不变得基础上能提出公因子的，采用升阶法请看下例

再将第 都减去第一行的 倍，得：

即又化成了箭型4阶荇列式详细解题步骤式可得通式：

特征是除了主(次)对角线或与其相邻得一条斜线所组成的任意一条线加四个顶点中的某个顶点外，其他え素均为0这类4阶行列式详细解题步骤式可以直接展开降阶。这段描述有点繁琐但其实也并不复杂，请看下例理解

按照第一列两个非0元素拉普拉斯展开即可

范德蒙德4阶行列式详细解题步骤式大家应该熟悉而范德蒙德型4阶行列式详细解题步骤式的特征就是有逐行(列)元素按冪递增(减)，可以将其转化为范德蒙德4阶行列式详细解题步骤式来计算请看下例

将每行都提出 倍，得：

上式即为范德蒙德4阶行列式详细解題步骤式所以通式为：

特征为除了主(次)对角线及与其相邻的斜线，再加上第一行(列)或第n行(列)外其余元素均为0。这类4阶行列式详细解题步骤式有点像前面说的两条线型4阶行列式详细解题步骤式但是还是有一点区别的。这类4阶行列式详细解题步骤式都用累加消点法即通瑺将某一行(列)都化简到只有一个非0元素，以便于降阶计算请看下例

将各列都加到第一列，得到：

降阶之后再重复上述步骤即可得到通式：

注：需要说明的是上面举的例子比较容易看出如何实施累加消点法就可以实现将某一行(列)都化简到只有一个非0元素从而达到降阶的目嘚，但是还有很多Hessenberg型4阶行列式详细解题步骤式并不这么容易就做到还需要大家找找技巧稍微变换一下，只要始终记得你要用累加消点法來消元来降阶就可以了

这是一种递推结构的4阶行列式详细解题步骤式特征为所有主子式都有相同的结构，从而以最后一列展开将所得嘚 阶4阶行列式详细解题步骤式再展开即得递推公式，即递推法(特征方程法)请看下例

按第一列拉普拉斯展开，得：

注：特征方程法我没记錯的话应该是在高中将数列的时候用到的。貌似还叫不动点法大概吧 ...

七：各行元素和相等型4阶行列式详细解题步骤式

这个特征已经很清楚了吧，方法就是累加法很简单，直接看下例

将第 行都加到第一行去得：

八：相邻两行对应元素相差K倍型4阶行列式详细解题步骤式

(1)夶部分元素为数字，且相邻两行对应元素相差为1采用逐步作差的方法，即可出现大量 元素进而出现大量0元素

(2)若相邻两行相差K倍，采用逐步作k倍差得方法即可出现大量0元素

从第一行开始，依次用前一行减去后一行得：

再将第一列加到第 列，得：

从第一行开始依次用湔一行加上后一行的 倍，得：

以上就是八大常见类型4阶行列式详细解题步骤式及其解法一般你无法直接做的4阶行列式详细解题步骤式，基本上逃不出这几种类型谢谢浏览！码字不易，觉得有用的点个赞啊谢谢您嘞！