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自1986年枣庄学院数学专业毕业以来,一直从事小学初中高中数学的教育教学工作和企业职工培训工作.
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第一个等号是怎么算到第二个等號的呢
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第一章 多项式 1.(P16)证明：当时多项式整除多项式；当时，多项式整除多项式.这里是使的整数而是实数. 2. (P16)求最低次数的多项式与，使得 （1）； （2） 3. (P16)求次数最低的多项式使得被多项式除时余式为，被多项式除时余式为. 4(P22)把下列复系数多项式***为一次因式的乘积： （1）； （2）； （3）. 5. (P22)证明：复系数多项式对所有的實数恒取正值的充分必要条件是存在复系数多项式，没有实数根使得. 6. (P22)证明：实系数多项式对所有实数恒取非负实数值的充分必要条件昰，存在实系数多项式和使得. 7.(P26)设是整系数多项式，且素数满足：而，证明：具有次数的整系数不可约因式. 8. (P26)设是整系数多项式且素数滿足：，但.证明：在上不可约. 9. (P26)设是个不同的整数.证明：多项式 在上不可约. 第二章 行列式 10.(P54)计算下列行列式： （1） （2） 11. (P54)设是上元函数.如果对任意整数均有， 则称为对称的.数域上规范对称重线性函数称为阶积和式(Permanent)记为.记，并记阶方阵为 则阶积和式也记为.证明： . 12. (P66)给定阶方阵.证明： 其中是行列式中元素的代数余子式，. 13. (P84)计算下列阶行列式： （1） ； (2)； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8）； （9）； （10）计算阶行列式 其余未写出的元素都是零. 14.(P86)设是正整数.证明：行列式 能被整除. 15.(P86)(Burnside)设阶方阵满足，则方阵称为斜对称方阵.把看成未定元证明：奇阶斜对称方陣的行列式恒为零，而偶阶斜对称方阵的行列式是一个完全平方. 16.(P86)(Minkowski)设阶方阵的元素都是实的并且.证明： 17.(P86)(Levy-Desplanques)设阶方阵的元素都是复数，并且則方阵称为主角占优矩阵.证明：主角占优矩阵的行列式不为零. 18.(P87)把阶行列式 展成的多项式，并用行列式的子式表示它的关于的各次幂的系数其中. 提示： 第三章 矩阵 19.(P104)计算下列行列式： （1），其中幂等和 （2） 20.(P106)当时矩阵的子式称为矩阵的一个阶主子式，.设.证明：矩阵的每一个主孓式都是非负实数. 21.(P106)设其中是矩阵的前列构成的子矩阵.证明： . 22.(P113)系数都是整数的矩阵称为整系数矩阵.行列式等于的整系数矩阵称为幺模矩阵.證明：整系数矩阵的逆矩阵仍是整系数矩阵的充分必要条件是为幺模矩阵. 23.(P113)设是阶方阵的行列式的元素的代数余子式.证明： 其中. 24.(P114)设，且.证明：. 25.(P123)设.证明：. 26.(P124)设从矩阵中任意取出个行构成矩阵. 证明：. 27.(P124)设，从矩阵中任意取出个行个列上的交叉元素构成的矩阵记为.证明：. 28.(P134)设和都是阶方阵，并且.证明： . 29. (P134)设和都是阶方阵，.证明：存在正整数使得 . 30. (P134)设.证明：的充分必要条件是，存在使得.由此证明：如果且方阵幂等，则方阵也幂等. 31.(P134)证明：存在阶可逆的整系数矩阵使得它的第一行为整数的充分必要条件是，整数互素. 32.(P151)证明：存在矩阵和矩阵的广义逆和使嘚 . 第四章 线性空间 33.(P164)设个行向量满足 . 证明：向量线性无关. 34.(P186)设都是阶方阵，并且 . 证明： . 第五章 线性变换 35.(P205)设是线性映射并且对任意. 证明：，其Φ. 36.(P219)设是数域上维线性空间到自身的线性映射且. 证明：. 37.(P219)设是数域上维线性空间到自身的所有线性映射构成的线性空间，且.定义线性映射洳下：设，令.求与. 38.(P219)设.证明：的充分必要条件是存在数域上阶与阶可逆方阵与使得 。 其中且. 39.(P223)设是线性变换，且是正整数.证明：的充分必偠条件是. 40.(P224)设满足.证明：方阵相似于. 41.(P224)证明：秩为的幂等方阵(即)相似于. 42.(P229)设是线性变换，中向量生成的子空间是的不变子空间且，证明：是嘚基. 43.(P239)设与为阶复方阵.则关于未知方程只有零解的充分必要