所以切线方向是（1-2，1）x（11，1）=（30，-3）曲线方程可进一步结合切点得到。曲面方程也可以使用切线方向=法面方向得到
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类似于平面曲线的切线概念一条空间曲线在点处的切线是这样定义的：在曲线上找一异于点的点，做割线如果当点沿曲線趋于时，割线存在极限位置则称曲线为曲线在点出的切线.
过点且与曲线在点处的切线垂直的平面称为曲线在点处的法平面.
下面我们来建立空间曲线Г在点处的切线方程及法平面方程.
在曲线上取对应于的一点及对应于的邻近一点.根据解析几何，曲线的割线的方程是
当＇沿著Г趋于M时割线的极限位置MT就是曲线Г在点处的切线.用△t除上式的各分母，得
令＇→这时 通过对上式取极限即得曲线在点处的切线方程为
这里当然要假定不能都为零.如果个别为零，则应按空间解析几何有关直线的对称式方程的说明来理解.
切线的方向向量称为曲线的切向量.向量
就是曲线Г在点处的一个切向量.
通过点而与切线垂直的平面称为曲线在点处的法平面它是通过点而以T为法向量的平面，因此这法岼面的方程为
例8-29 求曲线在点 (1,1,1)处的切线及法平面方程.
2. 空间曲线Г的方程为
如果空间曲线Г的方程以
的形式给出取x为参数，它就可以表为参數方程的形式
若都在x=x0处可导那末根据上面的讨论可知，,因此曲线在点处的切线方程为
3. 设空间曲线Г的方程是
的形式给出是曲线Г上的一个点，又设、G有对各个变量的连续偏导数，且
这时方程组(6)在点的某一邻域内确定了一组函数要求曲线Г在点M处的切线方程和法平面方程只要求出然后代入(4)、(5)两式就行了.为此，我们在恒等式
两边分别对x求全导数得
由假设可知，在点M的某个邻域内
于是是曲线在点处的一个切向量这里
分子分母中带下标0的行列式表示行列式在点的值.把上面的切向量T乘以得
这也是曲线在点处的一个切向量，由此可写出曲线Г在点处的切线方程为
曲线Г在点处的法平面方程为
如果而中至少有一个不等于零我们可得同样的结果.
解 这里可直接利用公式(7)及(8)来解，但丅面我们依照推导公式的方法来做.
将所给方程的两边对x求导并移项得
我们先讨论由隐式给出曲面方程
的情形，嘫后把由显式给出的曲面方程作为它的特殊情形.
设曲面∑由方程(9)给出是曲面∑上的一点，并设函数()的偏导数在该点连续且不同时为零.在曲面∑上通过点任意引一条曲线（图8
所以切线方向是（1-2，1）x（11，1）=（30，-3）曲线方程可进一步结合切点得到。曲面方程也可以使用切线方向=法面方向得到
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