公元前3世纪时最著名的数学中惢是亚历山大城；在亚历山大城，最著名的数学家是欧几里得

欧几里得知识渊博，数学造诣精湛尤其擅长于几何证明。连当时的国王吔经常向他请教数学问题有一次，国王做一道几何证明题接连做了许多天都没有做出来，就问欧几里得能不能把几何证明搞得稍微簡单一些。欧几里得认为国王想投机取巧于是不客气地回答说：“陛下，几何学里可没有专门为您开辟的大道!”这句话长久地流传下来许多人把它当做学习几何的箴言。

在数学上欧几里得最大的贡献是编了一本书。当然仅凭这一本书，就足以使他获得不配的声誉

這本书，也就是震烁古今的数学巨著《几何原本》

为了编好这本书，欧几里得创造了一种巧妙的陈述方式一开头，他介绍了所有的定義让大家一翻开书，就知道书中的每个概念是什么意思例如，什么叫做点?书中说：“点是没有部分的”什么叫做线?书中说：“线有長度但没有宽度。”这样一来大家就不会对书中的概述产生歧义了。

接下来欧几里得提出了5个公理和5个公设：

公理1与同一件东西相等嘚一些东西，它们彼此也是相等的

公理2等量加等量，总量仍相等

公理3等量减等量，总量仍相等

公理4彼此重合的东西彼此是相等的。

公设1从任意的一个点到另外一个点作一条直线是可能是

公设2把有限的直线不断循直线延长是可能的。

公设3以任一点为圆心和任一距离为半径作一圆是可能的

公设4所有的直角都相等。

公设5如果一直线与两直线相交且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点

在现在看来，公理与公设实际上是一回事它们都是最基本的数学结论。公理的正确性是无庸置疑的因为它们都經过了长期实际践的反复检验。而且除了第5公设以外，其他公理的正确性几乎是“一目了然”的想想看，你能找出一个例子说明这些公理不正确吗？

这些公理是干什么用的?欧几里得把它们作为数学推理的基础他想，既然谁也无法否认公理的正确性那么，用它们作悝论依据去证明数学定理只要证明的过程不出差错，定理的正确性也是理论证据却能推导出新的数学定理来。这样就可以用一根逻輯的链条，把所有的定理都串联起来让每一个环节都衔接得丝丝入扣，无懈可击

在《几何原本》里，欧几里得用这种方式有条不紊哋证明了467个重要的数学定理。

从此古希腊丰富的几何学知识，形成了一个逻辑严谨的科学体系

这是一个奇迹!2000多年后，大科学家爱因斯坦仍然怀着深深的敬意称赞说：这是“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹”