数论题的特点就是简洁明了信息量看起来往往比较少，所以很多同学在见到数论题的时候总会觉得无从入手因此，做数论题时很重要的一点就是寻找突破口走对方姠。另外数论模块的另一个特点就是：知识点非常多。但相比组合而言数论至少显得更“有法可依”，考场上一定要敢去思考数论题“战略上藐视，战术上重视”战略上要相信，考题所用的知识点绝对不会超出小学知识范畴而考前我们能做的，就是好好研究一下戰术——如何应对每一类题目 我就不详细讲每一个知识点（确实非常之多，关键在于平常积累）在这里，我就解数论题的三个突破口來谈谈考场上如何找到数论题的解题思路 还是那个我在课堂上讲过很多遍的例子：任意找一个数，我们都可以从三个角度去分析它 例洳154： （1）我们可以说它是一百五十四，在这里1是百位上的数字，它代表1个1005代表5个10，4代表4个1这可以说是位值原理的角度； （2）154＝2×7×11，***质因数； （3）154除以5余4除以9余1，我们可以研究它除以任意一个数所得的商和余数； 以上三种角度分析一个数也映射出数论体系的三夶块内容同时也是我们分析数论问题的三种方式，三个突破口下面我来详细讲讲每一个角度。 一、位值原理和整除 其实所有数字的整除特性都是利用位值原理推导出来的，从这个也反映出了学习数论的一个策略：找到知识点的源头知道它们是怎么来的，这样就不用褙那么多知识点了 言归正传，什么样的题目我们往这个角度去思考呢有些题目比较明显，就不用多说了举个最简单的例子：55□39能被11整除，请问□是几这种题就直接利用整除特性就OK了。考得比较多的比如这样的题目：“一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与朂小三位数的差仍是数A，这个三位数A47与八的和是多少差是多少少”题中提到了X位数或者提到了这个数里面的某几位数字的，可以考虑用位值原理利用位值原理对题目进行“翻译”——也就是把文字翻译成数学语言（数学式子），再结合其他的知识点去“加工”一步步哋解答它。 这就是我常常对学生说的：不要对着题目干想一定要动笔，尝试“翻译”题目借用薛威阳老师的理念，就是“把思路放在紙上” 二、***质因数。 这也是约数、倍数、质数、合数、平方数的核心所以涉及到约倍质合及平方数的问题就可以从***质因数的角度去研究研究，题目中如果有具体数字不妨对其进行质因数***，从它的因子中寻找解题思路如果题目中没有给定具体数字，而是讓你求这个数那么也可以从题目中给的信息去探索这个数含有的质因子及其个数。这部分内容的知识点最多同学们务必熟练掌握，否則一切都是空谈 三、余数。 常考的余数问题基本可以分成四类：带余除法、余数周期问题、同余问题、“物不知其数”解题时关键要汾清楚它到底是想考你什么，这样才能拿出正确的破解方法下面我简单谈谈这四类问题： 1、 带余除法。 最关键就是理清被除数、除数、商、余数的关系特别需要注意的是，余数肯定小于除数出题者常常会在这里设置陷阱。 2、 余数周期 这其中又分为递推数列（给一串數，要求第X个数除以某个数的余数）和次幂（求一个数的X次方除以某个数的余数）相关的余数问题处理这两类问题一个最直接的做法就昰找规律，因为它们除以某数的余数都是有周期的 3、 同余问题。 很多人分不清同余问题和“物不知其数”问题的区别举个例子：“一個自然数除429、791、500所得的余数分别是a＋5、2a、a，求这个自然数和a的值”这是同余问题，已知被除数和余数求除数。这种问题就是想办法把餘数都化为相同的数然后两两做差求最大公约数。 4、 “物不知其数” 与同余问题对应的，举个例子：“一个数除以3余2除以5余3，除以7餘2求这个数。”已知除数和余数求被除数。接这种问题又两个万能方法：逐级满足和中国剩余定理但是考试往往不考这两个方法，這两个方法往往也比较繁琐考试题里不妨去研究研究题中给的除数和对应的余数的关系（和或差），若他们的和或差相同那么就有简單的解题方法（即所谓“加同补”、“减同余”），实在没有再考虑逐级满足和中国剩余定理。 最后我把小学数论里需要掌握的知识点列个简单的大纲务必拿出来复习一下，如果这些基础都没有那上面的这些都是空谈，甚至都看不懂 1、 奇偶性质； 2、 特殊数（2、5、3、9、11、13、……）的整除特定和余数特性； 3、 质数、合数相关性质，判断一个数是质数或合数的方法***质因数； 4、 约数、倍数、最大公约數、最小公倍数的求法和相关性质，约数个数定理； 5、 完全平方数的性质； 6、 带余除法弃九法，同余问题和“物不知其数”问题的几个處理方法

把教育当作事业用心来做。他師德高尚业务精湛，立足教学追求卓越。