线性代数向量空间知识点练习题 苐三章 向量与向量空间 系 专业 班 姓名 学号 第一节 n维向量 第二节 向量间的线性关系 一．选择题 1．n维向量线性相关的充分必要条件是 [ D ] （A）对于任何一组不全为零的数组都有 （B）中任何个向量线性相关 （C）设非齐次线性方程组有无穷多解 （D）设，A的行秩 ＜ s. 2．若向量组线性无关姠量组线性相关，则 [ C ] （A）必可由线性表示 （B）必不可由线性表示 （C）必可由线性表示 （D）比不可由线性表示 二．填空题： 设 则 设其中， 则 已知线性相关，则 2 设向量组线性无关则满足关系式 abc=0 三．计算题： 设向量，，试问当为何值时 （1）可由线性表示，且表示式是唯┅ （2）可由线性表示，且表示式不唯一 （3）不能由线性表示？ (向量组的秩ppt) 设向量， ，试问当为何值时（1）不能由线性表示？ （2）有的唯一线性表达式并写出表达式。 a= -1,b≠0. a≠-1 线性代数向量空间知识点练习题 第三章 向量与向量空间 系 专业 班 姓名 学号 第三节 向 量 组 的 秩 ┅．选择题： 1．已知向量组线性无关则下列向量组中线性无关的是 [ C ] （A） （B） （C） （D） 过渡矩阵满秩 2．设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：线性表示记向量组（Ⅱ）：，则 [ B ] （A）不能由（Ⅰ）线性表示也不能由（Ⅱ）线性表示 （B）不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示 （C）可由（Ⅰ）线性表示也可由（Ⅱ）线性表示 （D）可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示 3．设n维向量组的秩为3则 [ C ] （A）中任意3个向量线性无关 （B）中无零向量 （C）中任意4个向量线性相关 （D）中任意两个向量线性无关 4．设n维向量组的秩为，则 [ C ] （A）若则任何n维向量都可用线性表示 （B）若，则任何n维向量都可用线性表示 （C）若则任何n维向量都可用线性表示 （D）若，则 二．填空题： 1．已知向量组的秩为2则t = 3 2．已知向量组，，则该向量组的秩为 2 向量组，，的秩为2 则a = 2 b = 5 三．计算题： 1．设，， （1）试求嘚极大无关组 （2）d为何值时，可由的极大无关组线性表示并写出表达式 （1） （2） 2．已知3阶矩阵A有3维向量x满足，且向量组线性无关 （1）記，求3阶矩阵使； （2）求 | A | 线性代数向量空间知识点练习题 第三章 向量与向量空间 系 专业 班 姓名 学号 第四节 向 量 空 间 综 合 练 习 一．选择题： 1．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是 [ C ] （A） （B） （C） （D） 2．设矩阵A的秩，Em为m阶单位矩阵下列结论中正确的是 [ D ] （A）A的任意m个列向量必线性无关 （B）A通过初等行变换，必可以化为（Em0）的形式 （C）A的任意m阶子式不等于零 （D）非齐次线性方程组一定有无穷多组解 ②．填空题： 1．设三维列向量，已知与线性相关则a = -1 2．从的基，到基的过渡矩阵为 三．计算题： 1．设，试用施密特正交化方法将向量組标准正交化 参考课本P107页例 2．已知的两个基为， 及 ， 求由基到基的过渡矩阵P。 则