路等检石准更质气满怎物

1):表示茬同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度,称为当地加速度或时变加速度

(时间加速度);(注:对于同一空间点,速度随时间的变化率)

dax+y2+n2:表示同┅时刻由于流动的不均与型引起的加速度,称为迁移加速度或位○

变加速度(位移加速度)。(注:对于同时刻,速度随空间位置的变化率

质点导数,质點导数又称随体导数,由时变和

举例:水箱水面不变(恒定流

【例题】已知以拉格朗日描述为:x=a

求:速度与加速度的欧拉描述

A按流体介质划分:牛顿流體和非牛顿流体;理想流体和实际流体;可压缩流体和不可压缩流动.Cm

单项流体和多项流体的流动等

a、b为t=0时流体质点所在位置的坐标。试求

1)t=2时刻流体质点的分布规律

2)a=1,b=2时这个质点的运动规律

4)欧拉变数下的速度与加速度

(4)有效断面、流量和平局流速等

流管:在流场中作一条不与流线重匼的任意封闭曲线,则通过此曲线上任一点的所有流线将构成。m

个管状曲面,这个管状曲面称为流管

流束:充满在流管内部的流体微小流束:断媔无穷小的流束。

流:管道内流动的流体的集合

①流管表面不可能有流体穿过

②稳定流动时流管的形状和位置都不随时间变化,就像固体管道嘚管壁;非稳定流动时,流管的◎

形状及位置有可能随时间变化

③流管不可能在流场内部中断

有效断面:流束或总流上垂直于流线的断面(有效斷面可能是平面,也可能是曲面)

流量:单位时间内流经有效断面的流体量

Os体积流量:单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量,符号为qn;Q= Av bidian.cO

质量流量:单位时间内通过有效截面的流体质量,称为质量流量,符号为

质量流量与体积流量的关系为:Qn=pρ

平均流速:有效断面上速度的平均值

实际流體流动的有效断面上个点处的速度大小都不一样,工程上位了将问题简化,引入有效断面

上速度的平均值。平均流速的物理意义就是假想有效斷面上个点的速度相等,而按平均流速流过的

一流量与实际上以不同的速度流过的流量正好相等工程管道中的流速,便是指有效断面的平均鋶速。

例题】用直径200m的管输送相对密度为07的汽油,使其流速不超过1.2m/s试求每秒

【例题】截面为300mm×400mm的矩形孔道,风量为2700立方米/小时,求平均流速。

解:有平均速度公式v=QA

0特点:①系统始终包含着相同的流体数点,hidian.

(1)系统:就是确定物质的集合

②系统的形状和位置可以随时间变化

③边界上可以有仂的作用和能量的交换,但不能有质量的交换

物理学中的质量定律、动量定理、能量守恒定律、热力学定律等,都是针对固定系统而言。但是

甴于流体的流动性,流体系统的位置和形状都不固定,数学上描述起来困难,控制体就是为此提岀的

控制体:指根据需要所选择的具有确定位置和體积形状的流场空间控制体的表面称为控制面

Kos①制体内的流体质点是不固定的;ancm

②控制体的位置和形状不会随时间变化;

②控制面上不仅可鉯有力的作用和能量交换,而且还可以有质量的交换

(3)一元稳定流动的连续性方程:Qn=pA=常数

既适用于不可压缩流体,也适用于可压缩流体

aos物理意义:沿┅元稳定流动的流程质量流量不交n.CO「

对于不可压缩流体,密度为常数,则有:Q=Av=常数

(4)空间运动的连续性方程(推导)

流体最普遍的运动形式是空间运动,即在空间x,y,z三个坐标方向都有流体运动的分速度。

流体的密度不随时间变化,则

(5)连续性方程的建立条件

①恒定流,总流形状、位置不随时间变化(边界条件)

②不可压缩流体、体积守恒、流入=流出。

③连续介质、内部无空隙(质量守恒)

【例题】已知平面流场的速度为u.=x3siny,u1=32cosy,试判断流动是否鈳压缩。

考点六:流体徽团的运动

流体运动方式除了有与刚性运动相同的相对运动和旋转运动外,通常还必须具有十分复杂的变

形运动,变形运動包括线变形和角变形

流体微团的运动可***为:平动、转动、线变形和角变形

定义流体微团在x方向的线变形速率为:单位时间内单位长度所長生的线变形,用ex来表示

同理可得y方向的线变形率:6,=ay;6

在体力学中将流体微团在平面内的任在直角的一半定义为角变形速度用表示甲

将流体微团仩xy平面内的任意两条直角边旋转加速度的平均值,或者把任意两条直角边的对角

线的旋转角速度定义为流体微团绕z轴的旋转角速度,用w,表示

(4)鋶体有旋、无旋的判定

有旋运动流体微团有绕着穿过自身轴的转动,转动角速度o≠0。无旋运动流体微团除平m

和变形以外,本身没有旋转,这时转動角速度为零,燃度a

注:1)旋转角速度和角变形速度不同,旋转角速度是有方向性的。逆时针方向旋转时为正,顺时

)流体微团是否旋转与流体质点嘚运动形式无关,或者说与流线的形状无关流线为直线的流

动未必无旋,流线为圆的流动也未必有旋。这是因为,流体的旋转是针对流体微团洏言,仅仅是局部

的特征,而不是流动的总体特征

4.本章名校经典试题回顾

中国人民解放军后勤工程学院(2012,一,3,2分)

位于同一流线上各质点的

在研究鋶体运动的欧拉法中,流体加速度由哪两部分组成?它们与速度场的定常与否及均匀与

已知二元流场的速度势为9=x2-y2.1)求2,21)并检验是否满足连续条件和無旋条件;c

3)求通过A(1,0),B(1,1)两点的两条流线之间的流量。

如果流体的密度表示为p=p(x,y,z,t),分别写出它的当地导数和迁移导数的表达式?

1)属于几元流动?为什么?

何谓拉格朗日法与欧拉法?它们的联系与区别?

本讲主要讲解了:描述流动的两种方法;流动的分类;流体运动学的基本概念;连续性方程;流体

重点讲解了跡线、流线及其方程;流线的性质;系统、控制体的特点;连续性方程;流体有旋的判

常考题型多为填空题、名词解释、简答题、计算题

应试方法主要是深刻理解流体运动学中的基本概念,对于易混淆的名词解释、公式要理解性记

忆,勤动手,总结做题规律、方法。

本章主要介绍理想流體运动微分方程、伯努利方程、泵对液流能量的增加,动量方程及其应用等

上一章流体运动学只研究流体运动参数的变化规律以及各参数之間的关系,并不涉及运动参量与受

力之间的关系,而流体动力学是研究运动流体之间以及流体与固体边界之间的作用力,即研究速度

加速度与质量力、压力、粘性力之间的关系本章在试卷中主要以选择、填空、简答,计算题等方式

本章首先先建立理想流体动力学的基本方程一欧拉運动微分方程,而后在特定的条件下积分可

得到拉格朗日积分以及伯努利积分,随之介绍了泵对流体的作用,动量方程及其应用。

os考点一:理想流體运动做分方程shidian.

思路:由于实际流体具有粘滞性,致使问题比较复杂;而理想流体因不考虑粘滞性,将使问题大大

简化首先对理想流体运动硏究,嘫后把所得的结果,考虑粘滞性的作用应用于实际流体。

(1)理想流体不具有粘滞性:A=0;

(2)作用在理想流体上的表面力,仅有正压力无切向力

流体动力学昰按牛顿力学的基本定律建立起来流体力学的基本方程和定解条件,并根据流动的

kc基本定律解释流动过程中的一些主要性质id

①流体运动数學描述方法:拉格朗日法,欧拉法。

②基本的物理定律:质量守恒定律,动量定律,能量守恒定律

通过上述两个方面,得出流体动力学积分型方程和鋶体动力学微分方程

上述理想流体运动微分方程/欧拉运动方程,描述了作用在理想流体上的力与流体运动加速度之

间的关系式,是研究理想流體运动规律的基础,适用于所有的理想流体流动。

(2)理想流体的伯努利方程

¤¤s欧拉方程是非线性的,很难求得普遍条件下的精确解,只能求得某些特定条件下的解析解.CO

②稳定流动,质点沿着流线方向运动

对于同一条流线或微小流束上任意两点,伯努利方程可写成

长度量纲,流体质点或涳间点在基准面以上的几何高度,又称位置水头。

卩pg:长度量纲,测压管中液面上升的高度,称为压力高度、或测管高度,或称压力水头

u2/2g:具有长度的量纲,称为流速高度或速度水头可用皮托管和测压管中液面高度差来表示

结论:对于理想流体,定常运动,质量力只有重力作用时,沿流线有:几何高度、压力高度和流速高

度之和为常数三个高度(水为)之和你为头三

伯努利方程的物理意义:单位重量流体的总机械能沿流线守恒

Z:单位重量流體的位能;p/pg:单位重量流体的压力能;u2/2g:单位重量流体的动能

【例题】图示容器装有液体,在重力作用下从小孔流出。求小孔流速

【例题】直径为100mm的虹吸管,如图求流量,以及2点处的压力

考点二:实际流体总流的伯努利方程

理想流体的伯努利方程式表明流线上总比能不变,这与实际流体是不哃的。实际流体流动时,由

于流体间的摩擦阻力,以及某些局部管件引起的附加阻力,使得在流动过程中产生了能量损失,所损

失的机械能变为热能而散失因此实际流体流动时,沿着流动方向总比能应该是逐渐降低的

水头损失:单位重力流体所损失的机械能在流体力学中称为水头损失,即流动过程中总水头的降m

K低。单位,米流体柱高

(1)实际流体沿微小流束的伯努利方程式:x1+P:

总流有效断面上的流速分布是不均匀的,在计算中需要找箌一个合适的数值来代替

动能修正系数——总流有效断面上单位重力流体的实际动能对岸平均流速算出的假想动能的比

110,在圆管层流中取2茬实际工程计算中由于流速水头本身所占的比例较小,故一般常取1,Cm

α是由于断面上速度分布不均匀性引起的,不均匀性越大,α越大。在圆管紊流运动中取1.05

(3)实际流体总流伯努利方程

a:动能修正系数,工程中常取1;

总流1,2断面上的平均流速

h12:1,2两断面间单位重力流体的能量损失

适用条件稳定流;不可壓缩流体;作用在流体上的质量力只有重力所取断面为缓变流断面。

非均匀流包括缓变流和急变流

①缓变流:流线之间夹角比较小和流线曲率半径比较大的流动

②急变流:流线为不相互平行的直线,且夹角很大,或曲率半径很小的流体流动

应用实际流体伯努利方程时注意的几点事项

①方程不是对任何流动都适用,必须注意适用条件

②方程式中的水头位置是相比较而言,只要基准表面是水平面就可以为方便起见,一般取两个

計算点中较低的一点所在的水平面为基准面,这样可以使得方程式中的位置水头一个为0,一个为

③在选取断面时,尽可能使得两个断面上只包含┅个未知数。但这两个断面上的平均流速可以

通过连续性方程求得,只要知道一个流速,就能算出另一个流速

④两个断面所用的压力标准必須一致,一般多用表压。

⑤方程中的动能修正系数若题目中没有规定,一般近似取1

考点三:实际流体总流的伯努利方程的应用

例喷嘴和泵的相对位置如图A点压力196000Pa(表压),水龙带断面直径0.05m,喷嘴C处直

径为0.水龙带水员损失05m,水头损失01m.求嘴出口流速系的排量和B点压为

(2)常用节流式流量计

节流式流量计应用范围特别广泛,在封闭管道的流量测量中各种对象都有应用,如流体方面:单

相、混相、洁净、脏污、粘性流等;工作状态方面:常压、髙壓、真空、常温、高温、低温等;管径方面:从几

m到Lm;流动条件方面;亚音速、音速脉动流等。

→工业上常用的节流是流量计主要有三种类型

孔板;噴嘴;文丘利管

节流是流量计的基本原理

当管路中液体流经节流装置时,液流断面收缩,在收缩断面处流速増加,压力降低,使节流裝置前

后产生壓差。在选择一定的节流裝置情况下,流量越大,节流装置前后压差也越大,因而可以通过测

量压差来计算流量大小差压的大小和气体流量有確定的数值关系,即流量大时,差压大,流量小时

差压小。流量与差压的平方根成正比

孔板:结构简单,通常用于测量气体和液体的流量

文丘利管:甴收敛段、喉道和扩散段组成

端开口面向来流,另一端垂直向上,管内液面上升到高出河面h,水中A距离水面高度H。A端

形成一驻点,驻点处的压力称為驻点压力,或总压力它应等于玻璃管内液柱高度乘以密度和重力加。

速度另一方面,驻点A上游的B点未受到侧管的影响且和A点位于同一水岼线上,应用伯努利方

如图喷射泵,它是利用喷嘴处高速水流造成低压,将液箱内液体吸亼泵与主流混合后排出

【例题】如下图所示喷射泵,其吸沝管H为1.5m,水管直径为0.025m,喷射出口直径为0

0m,喷嘴损失水头0.6m,压力表读数300000a,水管供水量为2升/秒,掺入液体相对密度为1.2;求

唢嘴出口压力,并判断能否将液体吸上

【例题】需在直径为160mm的管线中自动掺入稀油,如图装置如图,若压力表读数为23000pa

喉道内直径为d=40mm,T管中油品的相对密度为0.9,流量为Q=30U/s,稀油的相对密度为0.8,稀

油池油面距喉道高度为H=1.5m,掺人稀油的流量为原输量,B管的水头损失为O.5m,取动能修正系

数为1,试求B管的直径

水力坡度:沿流程单位管长上的水头损失称為水力坡度,用i表示;hn

水力坡度的大小代表了能量递减的快慢,其数值为总水头线的斜率。圆管层流的沿程水头损失

一与速度的一次方成比例,则對于定水头的等直径圆管段来说i为定值,即总水头线为以直线,且测压管○m

根据伯努利方程几何意义,方程中的每一项都表示一个液柱高度,z叫做位置水头,表示从某基准

面到该店的位置高度,ppg叫做压力水头,表示按该点压力换算的高度,u22g叫做速度水头,表示动

能转化为位置势能时折算的高度,h吔代表一个高度,叫做水头损失所以,可以沿着流程把它们以曲

线的形式描绘出来。位置水头的连线就是位置水头线,压力水头加在位置水头の上,其顶点的连线是

测压管水头,测压管水头线再加上流速水头,其顶点的连线就是总水头线

Os(3)根据水头损失的计算结果画出总水头线;nCm

(2)根据各断媔的位置水头画出位置水头线

(4)根据压力水头画出测压管水头;这时一定要注意两点:一是测压管水头线与总水头线的高差

必须能够反映岀流速沝头的变化情况,而是测压管水头线与位置水头线之间的高差必须能够正确的

反映出压力水头的变化情况

(5)给出必要的标注

考点四:带泵的伯努利方程

泵是指用来输送液体的装置,而输送气体的称为风机或压缩机。输油管线上的油品输送以及供

水和消防系统,经常使用泵来提高输送能力,使其达到规定的输送量、规定的输送高度或距离当管○m

线与泵链接在一起时,泵将机械能传给液体,使液体本身的能量增加。

泵的排量:通过泵的流量称为泵的排量

扬程:泵使单位重力液体增加的能量通常称为泵的扬程,用H表示,

在运用伯努利方程时,如果所取两个计算断面中一个位于泵前面,另一个位于泵后面,即液体流

经了泵,那么就必须考虑连个断面之间由于泵的工作而外加给液体的能量,此时的伯努利方程为:z1

由此可見,泵的扬程的计算公式:H=(

从上式可以看出,泵的扬程等于泵前后两断面上的总比能差加上两端面间的水头损失这种平

衡关系,通过下图可以看嘚更清楚。

在上图图示的情况下,由于液面敞开在大气中,液面上的压力均为0,液面上的速度也都为0,故

上式表明:泵的扬程主要用于克服位差和水頭损失

假设一个水泵***在水面上,其排出口竖直朝上,且吸水管路和压力管路都极短,可以忽略水头

损失,假设泵工作时能将液体扬起的高度為h,在下图所示的两个计算断面间运用伯努利方程,有:0+

则液体能被扬起的高度为:h=H

泵的功率泵在单位时间内对液流所做的共(或给液流的能量)叫做泵的输出功率,也称为泵的有

泵的有效功率(泵的有效功率与排量和扬程的关系):Ng=pgQH

习惯上,把泵的输入功率称为泵的额定功率,由于输入功多是由轴輸入的,所以也称为轴功率,用

泵的有效功率与泵轴功功率之比称之为泵效,用n表示,即:一N

通常泵由电动机带动,若再计入电动机的效率电后,可算出電动机所需要的功率M为(电动机

os例如图所示管路系统,欲维持出口流速为20米/秒,管路水头损失为2m,问水泵的功率为

例如图离心泵,吸入管与排出管内徑均为0.2,流量为0.02立方米/秒,真空表与压力表高差

lm。真空表读数66800Pa,压力表读书225400Pa泵的有效功率0.8,电动机效率0.7。不计管路水

头损失求泵的有效功率和所需电动机的输入功率。

考点六:动量方程及其应用

O5前面我们讨论过流体力学的两个重要方程,即连续性方程伯努利方程但是,在工程实际中囿时

还需要计算流体与固体相互作用力。动量方程提供了流体与固体相互作用力的动力学规律

动量定理可表述为:在某一瞬间时,系统的动量對时间的变化率等于作用在该系统上的合外力

它的物理意义是:在一元定流动中,作用在控制体上的合力等于单位时间内流出与流入控制体的

鋶体的动量差其分量形式为

元稳定流动的动量方程只适用于一个进口和一个出口的控制体。在解题时常结合空间运动连

(2)适用于多个进出ロ控制体的动量方程∑F=p1Q

(3)应用动量方程的步骤

2建立坐标系(一般选取出口方向为x方向);n

④分别列x、y方向的动量方程并求解

4.本章名校经典试题回顾

寫出实际流体总流的伯诺利方程及其适用条件

输油管道中***一个收缩段以

0O便测量流量Q,管径从d=260m收缩到d2=180mm,使用如图所示的缸套、活塞装置,活塞矗径

D=300mm,油的密度为850千克/立方米,如果固定活塞所需要施加的力F=75N,求管中油的体积流

s2.带泵管路系统中管路水力特性变化时,泵的水力特性必然随之发苼变化

3.由连续性方程可知,流体运动过程中要实现加速,则其过流断面必然减小。()

长管的水头线和测压管水头线()

伯努利方程的适用条件有哪些?

3能量方程中各项的几何意义和能量意义是什么?

5孔板流量计测量流体流量的原理是什么?

简要说明下述概念:水力坡度。

本讲主要讲解了:理想流体运动微分方程;实际流体总流伯努利方程;泵;动量方程等

重点讲解了理想、实际流体伯努利方程;水头线;泵的功率和动量方程等

常考題型多为填空題、名词解释、选择、简答题、计算题等

应试方法主要是树立用数学的思想的方法解决流体力学中的实际问题,注意不同问题所對应的

KC解决方法,举一反三,注重基础

第五章量纲分析与相似原理

本章主要介绍量纲分析和相似原理这两大方面的内容。前者是帮助我们寻求各个物理量之间的

关系,建立关系式的结构;后者是用来解答关于如何设计制造模型以及如何制定实验方案的问题在

试卷中主要以填空题、計算题等方式考察。在进行相关运算中,注意要认真、细心,因为在计算的过程

中可能会有x,、三个未知数的联立求解问题0

本章首先介绍了什麼是量纲,量纲和谐原理、瑞利法以及τ定理;继而给出了相似原理中的一些

相关概念,以及三个不同的相似准数;最后介绍了模型试验的有关问題

量纲分析和相似原理在流体力学中的作用

理论流体力学是流体力学的重要组成部分,研究思路是通过对物理模型的分析和简化建立流/m

运动嘚基本方程及边界条件,然后再通过数学方法求解这些方程,便可得出流动规律。但是,由于流

体运动方程及边界条件的复杂性,求解这些方程常瑺会遇到在数学上难以克服的困难,很多问题不得

不依靠实验方法寻求***此外,许多理论分析结果也通过实验来验证。因此,实验研究是发展流体

力学理论,验证流体力学假说,解释流动现象,解决流体力学问题必不可少的研究手段

考虑到流动实验的经济性,通常将研究对象按照一萣比例缩小成实验模型,然后再模型上进行实

验硏究。这样就会引岀一下问题:如何设计制造模型以及如何制定实验方案?如何从大量实验数据

Φ总结流动规律?相似原理是用来解答第一个问题的,即用来指导模型设计和实验方案的制定,实现

模型流动与实际流动之间的相似,进而找出相關规律量纲分析是帮助我们寻求各个物理量之间的

K关系,建立关系式的结构。本章简要地阐述和实验有关的一些理论性只是,包括量纲分析囷相似原理

的基本概念、基本原理和分析方法,为今后的学习和研究奠定基础

单位:量度各种物理量数值大小的标准量,称为单位。如长度单位m或cm等(“量”的表征)

在物理学和力学中,将相互独立的长度单位m、质量单位kg、时间单位s作为基本单位,其他物理

量的单位可由这三个基本单位到处,成为导出单位

量纲(或称因次):量纲是指物理量的性质和种类。即可依据物理量的量纲判断该物理量属于哪

类物理量,也可根据物理量的量纲确定物理量的单位以及判断所推到的公式是否正确如长度的

量纲[L]、质量的量纲用[M]、时间的量纲[T](“质”的表征)。

①基本量纲:具有独立性的,不能由其他量纲导出来的量纲,其他物理量的量纲可由这些基本量

纲按照其定义或物理定律推到出来一般取长度、时间、质量为基本量纲,即[L];[T];[M]。

②诱导量纲是指由基本量纲导出的量纲如:速度:dim=Lr;加速度:dima=LT2;力

s物理量x的性质可有量纲公式中的指数aB、y反映出来,根据其数值的不同,流体仂学中的量纲

无量纲数(纯数):α=0,βB=0,y=0,即[x]=1如雷诺数、水力坡度、弗劳德数等等。

①无量纲单位,它的大小与所选单位无关

0s②在两个相似的流动之间,哃名的无量纲数相等具有客观性(相对量的绝对意义)。如雷诺数,

常用此无量纲数作为判断两个粘性流动是否相似的判据

③在超越函数(对數、指数、三角函数)运算中,均用无量纲数,而对有量纲的某物理量取对数是无

意义的。如气体等温压缩所做的功W,可写为对数形式:W=p1Vln(V1/V2)

常用的无量綱的符号、单位和量纲(书89页)

可用来推导个别物理量的量纲:简化物理方程;检验物理方程、经验公式的正确性与完善性,为科

学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导

量纲和谐原理:凡是正确反映客观规律的物理方程,其各项的量纲必须是一致的,即只有方程两

边量纲相同,方程才能成立,即为量纲和谐原理如果一个物理方程中各项不满足量纲和谐原理,就

可以判定该方程是不正确的。

量纲和谐原理的重要性:

①一个方程在量纲上应是和谐的,所以可用来检验经验公式的正确性和完整性

②量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数

③可用来建立物理方程式的结构形式。

如:连续性方程A1v1=A2v2中的每一项的量纲均为[LT]

经验公式是否满足量纲和谐原理?

般不满足通常根据一系列的试验资料统计而得,不栲虑量纲之间的和谐。

os瑞利法:利用量纲和谐原理建立物理方程的一种量纲分析方法瑞利法的计算步骤如下:0mCm

1)确定与所研究的物理量现象有關的n个物理量

2)写出各物理量之间的指数乘积的形式

3)根据量纲和谐原理,即等式两端的量纲应该相同,确定物理量的指数,代入指数方程式即得各

應用范围:一般情况下,要求相关变量未知数n小于等于4-5个

。下面结合声速公式的推到来水平瑞利法的步骤:

例假设声速与气流的压力、密度和粘喥有关,试用瑞利法推导声速公式

①瑞利法只不过是一种量纲分析方法,所推得的物理方程是否正确与之无关,成败关键还在于对

于物理现象所涉及的物理量考虑是否全面

②瑞利法对涉及物理量的个数少于5个的物理现象是非常方便的,对于涉及5个及以上变量的

物理现象虽然也是用,泹远不如丌定理方便

π定理;如果一个物理过程涉及n个物理量,且基本量纲数为m,则该物理过程可以用由这n个物

理量组成的(n-m)个无量纲量所表达的關系式来描述。因为这些无因次量用m来表示,就把这个定

0m定理的实质就是,将以有量纲的物理量表示的物理方程华为以无量纲表述的关系式,使其不受

假设一个物理过程设计n个物理量x,x2,x3,…,x,则这些量的函数关系可以表示为:f(x1,x2

设这n个物理量包含m个基本量,则可用由n个物理量组成的(n-m)个无量纲數丌1,丌2,丌3,

丌nn组成的关系式来描述这一物理现象,即

051)确定关系式:根据对所研究的现象的认识,确定影响这个现象的各个物理量及其关系

2)确定基本量:从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作为基本量纲的代表,一般取m=3。

3)确定丌数的个数N(丌)=(n-m),并写出其余物理量与基本物理量组成的表达式:丌

4)确定无量纲π数:由量纲和谐原理解联立指数方程,求出各π项的指数x,y,z,从而定出各无

量纲丌参数丌参数分子分母可以相互交换,也可以开方戓乘方,而不改变其无因次的性质

Rm,m…,m);或求得一个因变量的表达式≈0;或显解一个可参数,如

5)写出描述现象的关系式:f(丌1,m2

例沿管道单位长度的压降与液体的密度、粘度、流速、半径有关,试用定理给出它们的关

解:(显解法)根据题意有

其中,A—管道阻力系数;

例影响喉道处流速v2的因素有:文丘里管進口断面直径d1,喉道断面直径d2,水的密度p,动力

粘滞系数μ,两端面间的压强Δp。试推导文丘里管的流量关系是

瑞利法和丌定理各适用于何种情況?

瑞利法适用于比较简单的问题,相关变量未知数小于等于4-5个,定理是具有普遍性的方法

¤○s相似原理是用来指导模型设计和实验方案的制定,實现模型流动与实际流动之间的相似,进而找

流动相似的概念是几何相似概念的推广和发展。几何相似是指两个几何图形间对应的尺寸保持

凅定的比例,对应角相等

流动相似的概念:如果两个流动的相应点上,所有表征流动状况的各物理量都保持各自的固定比

例关系,则称这两个流動是相似的。

①几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据;c

05②动力相似是决定二个流体运动相似的主导因素;

③运动相似是几何相似和动仂相似的表现;

凡流动相似的流动,必是几何相似、运动相似和动力相似的流动

几何相似:指原型和模型两个流体系统的几何形状相似,要求原型和模型及其流动所有相应长度

维持同一比例关系且相应夹角相等,对应的边界性质(指固体边界的粗糙度或者自由液面)相同。

如果原型和模型的各方向上的尺寸都取同一比例尺,称为正态模型,否则称为变态模型例如,

在模拟长输管线流动时,如果按正太模型设计的话,一方面模型管徑将会非常的小,改变了流动的性⊙

¤质;另一方面,这类实验只需模拟出单位管长上的压降等参数,无需模拟整个管道的压降等。因此,这

类实验均采用变态模型进行试验

几何相似只是流动相似的必要条件,只有实现了几何相似才能在原型和模型间找到对应点,但流

动是否相似还需要滿足其他的条件。

运动相似:是指流体的运动情况相似,也即两流场各相应点的速度及加速度方向相同,且大小成

比例这里主要是指速度矢量v囷加速度矢量a相似。在两个运动相似的流动间,对应流体质点的

一运动轨迹也应满足几何相似,且流过对应轨迹线上对应线段的时间也应成比唎

00运动相似也是流动相似的必要条件

动力相似:是指两个流动相应点上流体质点所受的同名力方向相同,其大小比值相等。主要是指

作用在鋶体上的力,包括重力、粘性力、压力、弹性力等相似

动力相似是流动相似的主导因素,是流动相似的充分条件。

考点四:牛顿一般相似原理囷相似准则

(1)牛顿一般相似原理

牛顿数:表示作用在流体上的合外力与惯性力之比,用Ne表示,Ne=F

F:其它物理力,包括:万有引力产生的重力G,流体

粘滞力产生嘚粘性力T,受相邻物体的压力P,压缩性产

生的弹性力R,流体表面张力σ,等

动力相似的判据为牛顿数相等,这就是牛顿一般相似原理。在两个动力楿似的流动中的无量纲

数称为相似准数,例如牛顿数作为判断流动是否动力相似的条件称为相似准则,如牛顿数相等这一

完全动力相似:所有外力均满足动力相似条件,即牛顿数相等。

局部动力相似:部分外力满足动力相似条件

由于实际情况的限制,达到完全的动力相似困难。因此,進行模型实验时,常只考虑某些起主要

作用的力,根据起主要作用外力种类,常用的相似准数有

在流动现象中起主要作用的是粘性力和惯性力时,粘性力7=4y,其大小可用7=u表示

根据式子中的推导过程,雷诺相似准则就是粘性力与惯性力之比

若起主要作用的是重力和惯性力,重力可用p来衡量,将咜代入牛顿相似准数,得

若开用数业可川上则重为相

若起主要作用的是总压力和惯性力,总压力可用pP来衡量。代入牛顿相似准则,得

式中,Fu欧拉相姒准数

这个准则称为欧拉相似准则或压力相似准则

般来讲,设计完全封闭的刘场内的流动(如管道、流量计泵内的流动等)或物体绕流(潜水艇、飞∥⊙m

当粘性力为主时,则选用雷诺准则设计模型,称为雷诺模型。要求原型和模型的雷诺数相等

建筑物的绕流等)的实验方案设计,应采用雷诺模型。

当重力为主时,则选用弗劳德准则设计模型,称为弗劳德模型要求原型和模型的弗劳德数相

等。一般来讲,设计与重力波有关(如波浪理论,水面船舶兴波阻力理论、汽液两相流体力学等)的实

验方案设计,采用弗劳德模型

4.本章名校纶典试题回顾

西安石油大学(2012,七,20分)检验以下各组合数是否为无量纲数

式中:p为密度,4p为压差,Q为体积流量,L为距离

西安石油大学(2011,四,20分)若球形颗粒的沉降速度u依赖于颗粒直径d、密度ρ,流体密度

p,粘度μ和重力加速度g,试用量纲分析法将沉降速度u表示成其他变量的函数

广东工业大学(2012,二,6,3分)单位质量力的量纲为

弗劳德数有什么力学意义?如哬用它判断水流的状态

8.指导模型实验的理论是

9.流体的动力相似是指原型与模型在对应时间对应空间各点流体微团上各种」

Ks本讲主要讲解了:量纲;量纲和谐原理与瑞利法;m定理;相似原理等。

重点讲解了无量纲量,量纲分析方法的应用,流动相似的概念、准则等

常考题型多为填空题、計算题等。

应试方法主要是掌握量纲分析的方法、步骤,清楚相似原理的有关概念、重要准则及其意义,明白

第六章粘性流体动方学基础

本章主要介绍粘性流体动力学的基础,试题中将以本章中关于粘性流体运动方程、流态判断、水

头损失分类和计算方面的内容予以考察试题中主要以填空、简答、计算题形式出现。

本章从管路中流动阻力的成因和分类、流态判断、粘性流体运动方程圆管中层流流动、以及圆管

紊鋶的沿程水头损失这几大方面来对粘性流体动力学基础做以学习由浅入深,由抽象到具体,逐步

将理论研究应用到实际工程中这样一个过程來进行本章的学习。

流体动力学可分为理想流体动力学和粘性流体动力学两大分支,理想流体动力学采用数学方法

研究理想流体的流动规律;粘性流体动力学主要运用理论与实验相结合的方法研究粘性流体的流动

规律通过前面的学习已经知道,粘性流体在流动过程中要产生能量耗散,所损失的这部分能量在粉m

性流体管流中主要表现为水头损失。水头损失是伯努利方程中非常重要的一项,但在第四章中并没

有对其进行罙入的探讨,要么是忽略不计,要么是给定数值本章将在粘性流体运动方程以及流态判

别的基础上,探讨水头损失的分类和计算方法。

考点一:管路中流动阻力的成图及分类

理想流体:指粘性为零的流体,实际上并不存在,但在有些冋题中,粘性的影响很小,可以忽略不

计,致使所研究的问题簡单化

粘性流体:实际流体都具有粘性,称为粘性流体。

(1)管道阻力的产生原因

①流体之间摩擦和掺混可视为内部原因,所形成的的阻力称为内蔀阻力,记为F,其大小主要受

管道直径、流量和流体粘度的影响;

②流体与管壁之间的摩擦和撞击可视为外部原因,所形成的阻力称为外部阻力,记為F,其大小

主要由液流与管壁的接触面积、管壁的粗糙程度和流量决定

体沿管路流动时,一方面,由于流体的粘滞性在直管段内所产生的粘性切应力将组织流体的流

动;另一方面,在管路中的阀门、弯头等各种不同类型的局部管件处将形成涡旋,产生额外的阻力。

因此,可将流动阻力划汾成以下两类

aos①沿程阻力与沿程水头损失(直管阻力损关)dian.COr

流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力,称为沿程阻力克服沿程阻力所产生嘚水头损

失,称为沿程水头损失(直管阻力损失),用h表示

②局部阻力与局部水头损失(局部阻力损失)

流体流过局部管件时所产生的阻力,称为局部阻仂。克服局部阻力所产生的水头损失为局部水

如下图所示的管路上,既有直管段,又有弯头、阀门和变径接头的局部构件,流体流过这样的管路

昰会产生沿程水头损失和局部水头损失总的水头损失应为各个直管段的严惩水头损失与所有局部

管件的局部水头损失之和,即

影响管路阻仂的断面因素只要包括:

①流道的面积即有效断面的面积。其值越大,内部阻力F,越小,其值越小,内部阻力F越大;C

②流体与管壁的接触面的面积,一般采用有效断面的湿周长来衡量其大小其值越大,外部阻力

F。越大,其值越小,外部阻力F越小;(湿周:有效断面上流体与固体边壁接触的周界长度为濕周,用

③管壁的粗糙程度,通常用管道内壁上粗糙突起高度的平均值来衡量,称为绝对粗糙度,用Δ表

其值越大,外部阻力F越

管道粗糙度与管径嘚比值称为相对粗糙度

常用管道管壁绝对粗糙度

水力半径:流体力学中,将有效断面的面积A与湿周长x的比值称为水力半径,以R表示,即R=A

水力半径越夶,流动阻力越小;水力半径越小,流体的流动阻力越大

4)几种特殊截面的管道阻力特性

②矩形截面管道的水力半径:R

③井筒环形截面的水力半径

。實际流体的流动由于粘滞性的存在而具有两种不同的状态,英国物理学家雷诺通过大量的实验

一研究发现,实际流体在管路中流动存在着两种鈈同的状态,并且测定了管路中的能量损失与不同的流m

动状态之间的关系,此即著名的雷诺实验。c1

实验过程中使水箱中的水位保持恒定实驗开始前水箱中颜色水的阀门以及玻璃管上的阀门都

是关闭的。开始实验时,逐渐打开玻璃管出口端上的阀门,并开启颜色水的阀门,使颜色水能流人玻

①层流:流动状态主要表现为流体质点的摩擦和变形,这种流体质点互不干扰各自成层的流动称

a.流体质点做直线运动

b.流体分层流动,层間不相混合、不碰撞;

c.流动阻力来源于层间粘性摩擦力

②紊流:流体状态主要表现为流体质点的互相掺混,这种流体指点之间互相掺混杂乱无章嘚流动

a.主体做轴向运动,同时有径向脉动;

b.特征:流体质点的脉动

③过渡流:流动状态表现为层流到紊流的过度,称为国度状态。

a.不是独立流型(层鋶+湍流)

b,流体处于不稳定状态(易发生流型转变)

注:由于过渡状态的不稳定性,在实际工程计算中长将其归入紊流状态

aosa过渡状态不稳定,在实际的笁程计算中常归入紊流状态

b.如果实验从大流速到小流速,会发生相反的变化过程

分析:流动状态与流速大小有直接关系。

临界流速:流态发生转囮时的流速称为临界流速,用υ表

从表面上看,流动状态与流速的大小有直接关系为了确定临界流速,单凭肉眼观察流态变化是

很不准确的。汾析水头损失与流速之间的关系的实验数据更准确的确定

临羿流速实验方法如下图所示

在试验段上接出两根测压管液体在等直径的水平管路中稳定流时,由伯努利方程可得

由此实验结果整理可得出速度与水头损失的曲线图

层流状态时,沿程水头损失与平均流速成正比

紊流状态時,沿程水头损失与平均流速的1.75~2次方成正比。

层流转变到紊流和由紊流转变到层流时临界流速也不相同■

l层流转变到紊流时的临界速度称為上临界流速,以υ表示;由紊流转变到层流时的临界流速

称为下临界流速,以υ表示

上临界流速大于下临界流速,即υ。>υa

考点三:两种流动形态嘚判别标准

雷诺实验不仅表明了流动存在着两种截然不同的流动状态,同时也表明两种流动状态存在着不

同的规律。因此,在计算管流水头损夨时必须首先判别出流动状态实验还表明,流体的流动状态不

仅由临界速度一个参数决定

影响流体流动类型的因素

u、d、p越大,μ越小,就越容噫从层流转变为湍流。上述中四个因素所组成的复合数群dp/μ,是

判断流体流动类型的准则

这数群称为雷诺准数或雷诺数,用Re表示。

对应临界鋶速的雷诺数称为临界雷诺数

大量实验证明,不论流体的性质和管径如何变化,下临界数Rea=2320,上:临界数Rea=13800。

工程实际中在计算水头损失时,为使计算結果安全,将临界雷诺数取为

Re小于2000,即可认为流动为层流;

Re大于2000,即可认为流动为紊流

有时岀现层流,有时出现湍流,或者是二者交替出现,为外界条件決定,称为过渡区

流型只有两种:层流和湍流。

①当Re较大时,流体的惯性力大于粘性力,古主导地位,流体的紊流程度大流体流动形态为

aos②而当Re較小时,流体的粘性力大于惯性力,占主导地位,流体的紊流程度小,流体流动状态m

层流;即Re越大,流体紊流程度越大。

当层流地层厚度小于绝对粗糙喥是,即关闭的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中,

流体流过突出部分将引起涡旋,造成新的能量损失,管壁粗糙度将对紊流流动产苼影响在流体力学

中,这种情况下不可再将管壁看作是光滑的,这种管称为水力粗糙管。

当层流地层厚度大于绝对粗糙度时,即层流底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分,层流底层以外

的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响,好像在完全光滑的管子中流动一样,即为水力光滑管

唎某管路管径为0.02m。若温度15摄氏度的水(粘度为0.0000014平方米/秒)通过此管时,平

均流速为1米/秒,问流动状态是层流还是紊流?其他条件不变,当粘度为0.00006平方米/秒的石油

通过此管路时是层流还是紊流?

例用直径100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油,在温度20摄氏度是,其运动粘度为0

(1)欲保持层流,平均流速不能超过哆少?

(2)最大输送量为多少?

考点四;納维一斯托克斯方程的建立

a05(1)理想流体和粘性流体作用面受力差别(如下图所示

流体处于静止状态,只能承受压力,幾乎不能承受拉力和剪力,不具有抵抗剪切变形的能力理

想流体在运动状态下,流体质点之间可以存在相对运动,但不具有抵抗剪切变形的能仂。因此,作用

于流体内部任意面上的力只有正向力,无切向力粘性流体在运动状态下,流体质点之间可以存在相

对运动,流体具有抵抗剪切变形的能力。即,作用于流体内部任意面上力既有正向力,也有切向力

(2)粘性流体中的应力状态

在粘性流体运动中,由于存在切向力,过任意一点单位媔积上的表面力就不一定垂直于作用面

且各个方向的大小也不一定相等因此,作用于任意方向微元面积上合应力可***为法向应力和切

向應力。如果作用面的法线方向与坐标轴重合,则合应力可***为三个分量,其中垂直于作用面的为

法应力,另外两个与作用面相切为切应力,分别岼行于另外两个坐标轴,为切应力在坐标轴向的投影

由此可见,用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向表示清楚其中第一个丅标

表示作用面的法线方向,第二个下标表示应力分量的投影方向。如,对于x面的合应力可表示为

y面的合应力表达式为:7=rni+

z面的合应力表达式为:r

如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力,那么过该点任意方向作用面上的应力可通

一过坐标变换唯一确定因此,我们把三个坐标面仩的九个应力分量称为该点的应力状态,由这九个应

力分量组成的矩阵称为应力矩阵(或应力张量)。根据剪力互等定理,在这九分量中,只有六个昰独立

的,其中三法向应力和三个切向应力这个应力矩阵如同变形率矩阵一样,是个对称矩阵。

在理想流体中,不存在切应力,三个法向应力相等,等于该点压强的负值即

B.在粘性流体中,任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和一个不变量,并定义此不变

量的平均值为该点的岼均压强的负值。即

即粘性流体中的压力可看做是:通过给顶点的任意三个相互垂直的微元面上方向应力的算术平

均值,并取相反符号三个方向的反向应力彼此未必相等,但三者之和是一个不变量

osc在粘性流体中,任意面上的切应力一般不为零

流体运动的基本方程利用牛顿第二定理嶊导以应力形式表示的流体运动微分方程。(在流场中

取一个微分六面体流体微团进行分析,以x方向为例,建立运动方程)

根据牛顿第二定律整悝后,得到(1-1)

这是以应力形式表示的流体运动微分方程,具有普遍意义,既适应于理想流体,也适应于粘性流

体。这是一组不封闭的方程,在质量力已知的情况下,方程中多了6个应力分量,要想得到封闭形式,

必须引入本构关系,如粘性流体的广义牛顿内摩擦定律

若流体的粘度具有各向同性,可將牛顿定律推广到一般情况。根据线变形率和角变形率的表达

法向应力不仅对流体造成作用力方向的压缩,而且引起与作用力垂直方向的拉伸,因而法向应力

和应变率关系比较复杂。在此不做严格推到,仅应用上述嘉定,并考虑流体静止时能承受均匀压力,

可写出法向应力和应变率嘚线性关系式(1-4)

这便是不可压缩牛顿流体层流流动的运动微分方程,是由纳维和斯托克斯共同的到的,所以该方

程又称为纳维斯托克斯方程式,简稱N-S方程式

考点五:纳维一斯托克斯方程的几种解析解

对实际流体求解N-S方程是流体力学的一项重要任务,但N-S方程是二阶非线性偏微分方程,

加之邊平条件难以用数学方程态达,难到其比析解日前多采用数值方法求解。下面我们*石

S方程的三个经典解析解

(1)平板间的纯剪切流u=40

(2)平板间的泊謖叶流

a两平行板间充满牛顿型流体,上下板均不动;

b流体在x方向的压力梯度dp/dx的作用下流动,运动速度与剪切流相似

(3)平行平板间的库特流

a两平行平板间充满牛顿流体,上板以速度uo做水平方向匀速运动

b下板不动,流体在ⅹ方向的压力梯度d/dx推动和上板的带动下流动,即平板间的库特流

可以看出,庫特流的速度为纯剪切流和泊谡叶流速的叠加

考点六:圆管中层流速度的分布

本节着重从理论上分析圆管中层流的几个特点以及沿程水头损夨的计算方法。

速度分布:流体流动时,管截面上质点的轴向速度沿半径的变化流动类型不同,速度分布规律

由实验可以测得层流流动时的速喥分布,如图所示。

c.速度向管壁的方向渐减

oe平均速度为最大速度的一半

圆管中层流速度分布方程式,,AP(R2-r2)

如图所示,流体在半径为R的水平管中作稳萣流动。在流体中取一段长为1,半径为r的流体圆

柱体在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力(P1-P2)及圆柱体周围表面上的内摩擦

作用于圓柱体两端的总压力分别为

式中的p1、P2分别为左、右端面上的压强,N/m

0O流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律,即r=-d

式中的负号表示流速沿半徑增加的方向而减小

作用于流体圆柱体周围表面2m上的内摩擦力为F=1=-(2mH)1d

由于流体作等速流动,根据牛顿第二定律,这些力的合力等于零。

利用管壁处嘚边界条件,=R时,v=0可得。_AR

由此式可知,圆管中层流速度分布为一关于管轴的旋转抛物面

考点七:圆管层流的最大流速、流量、平均流速、切应仂

由圆管层流的流速分布不难看出,当r为零时管轴处的速度为最大,即ns5 bidian.

Kos它表明,层流时管中流量与管径的四次方成正比Cm

牛顿流体圆管层流平均流速为断面最大速度的一半

管壁r=R时的粘性切应力为n=4nE

表明在圆管有效断面上,粘性切应力与r成正比。

考点八;沿程水头损失的计算

由水平等直径圆管稳定流动的能量方程式及圆管平均流速可得

os上式表明,层流时管路沿程水头损失与平均流速成正比,将其变换成达西公式的形式,则有

A:圆管层鋶的沿程阻力系数或水力摩擦系数,A=64

例圆管的直径为0.02m,流速为0.12米/秒,水温为10摄氏度试求20m管长上的沿程水头

例在管径为0.0lm,管长为5m圆管中,冷冻机润滑油做层流流动,测得流量为0.0008立方米/

秒,水头损失为30m,求润滑油运动粘滞系数

如图所示,两水平无穷大平板间充满某种不可压缩粘性流体,两平板分别鉯速度u1、u2向相同方

向运动(u1>u2),x方向的压力梯度为零,体积力只考虑重力,流动为层流,求两板间液体速度分布

中,um为管中心最大速度。问此流场是否有旋?

不动流体在、方向的压方度小推动和上板带动下作定常流动利用NS方程求两平行平板

本讲主要讲解了:流动阻力的成因和分类;流动状态的判別;粘性流体运动方程;圆管层流流

重点讲解了影响管路阻力的断面要素;两种流态的判别标准;N-S方程及其解析解;圆管层流速

常考题型多为填空題、名词解释、计算题等。

应试方法主要是深入理解、掌握粘性流体动力学中的基本概念,了解粘性流体运动微分方程的建

立过程,认真体会對教材中给出例题及其解法思想,加强计算题的训练

第七章压方管路孔『和管嘴流出

本章主要介绍简单长管、复杂管路、短管的水力计算以忣孔口和管嘴的水力计算等与先前学过

的章节有密不可分的联系,是貝有一定综合性的工程应用。考试中主要以填空、名词解释、简答和計

算题的形式予以考察,题目综合性相对较强,考题一般会配以管路图形,需要考生深人理解题意,看懂

管路图梳理解题思路综合运用所学知识i0

夲章首先介绍了简单长管的水力计算和复杂管路的水力计算,而后分别就短管的水力计算,孔口

和管嘴的水力计算做了详尽的说明。

考点一:简單长管的水力计算

Os前面几章已经介绍了工程流体力学的基本理论和方法但是,在实际的工程设计计算中这些方

法显得有些烦琐。因此,有必偠对管路进行分类,再根据不同情况对理论方法进行简化,总结岀比较

简便实用的方法,以提高设计计算工作的效率本章将给出工程实际中常見的压力管路、孔口出流及

管嘴出流的水力设计计算的实用方法

压力管路:在一定压差下,液流充满全管的流动管路。管路中的压强可以大于夶气压,也可

于大气压压力管道水力计算的主要内容就是确定水头损失,包括沿程水头损失和局部水头损失。

(注:输送气体的管路都是压力管蕗)

无压流动:流动具有自由表面,如明渠流、非满管流与堰流等,由于自由表面上所受压强为大气

压,相对值为零,故称为无压流

①按管路的结构特點,分为

复杂管路:串联、并联、分支

②按能量比例大小,分为

长管:和沿程水头损失相比,流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路如室外管路,如

油田地面集输管路、外输管路

¤¤s短管:流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。如室内管路,如联合站、计量间内管件

①长管囷短管不按管道绝对长度决定

②当管道存在较大局部损失管件,例如局部开启闸门、喷嘴、底阀等。即使管道很长,局部损失也

不能略去,必須按短管计算

③将压力管道按长管计算,可以简化计算过程但在不能判断流速水头与局部水头损失之和远

小于沿程水头损失之前,按短管计算不会产生较大的误差。

os简单长管路和复杂管路:

简单长管管路:指流体从人口到出口均在同一等直径管道中流动,没有出现流体的分支或汇合嘚

复杂管路包括:串联管路、并联管路、分支管路和管网

简单长管管路的设计计算问题

①第一类问题:已知地形、流体性质、输送量、管路几哬尺寸,计算管路的水头损失或压降

②第二类问题:已知地形、流体性质、管路几何尺寸和允许压降,计算管路输送量

③第三类问题:已知地形、鋶体性质、输送量、管长,设计计算最佳管径

1)对第一类问题,根据已知条件可以直接计算得到结果;

2)对第二、三关间题,由于输送量或管径术知,无法求取流体流动的雷诺数,不能判断流型,不能

确定摩擦系数,需要采用试差法或迭代计算

对于长管,局部水头损失和速度水头可以忽略,列伯努利方程

对于长管,由于速度水头可以忽略不计,其总水头线和测压管水头线重合。

(3)管路设计计算三类问题的求解方法

①第一类问题:已知地形、鋶体性质、输送量、管路几何尺寸——计算管路的水头损失或压降

②第二类问题:已知地形流体性质管路几何尺寸和允许压降计算管路输送量(最大输送量)。一

③第三类问题:已知地形、流体性质、输送量、管长——设计计算最佳(最经济)管径

①管中流速过大,管子易于磨损,迅速關闭阀门时,易于产生较大的水击压力,造成管子破裂。

②管中流速过小,液体中的杂质易于在管中沉淀,侵蚀管壁并增大摩擦阻力

般油田内部管路中的液体流速为1-2m/s左右为宜;外输管路中的流速为1~3m/s

①根据设计流量,在适宜的流速范围内选择几种不同的管径

②按照选择的管径,求出相应的實际流速

③根据实际流管径和油品度,求出雷诺数判别流动状态进一步求出水头失

④由总水头损失及压力确定泵的扬程和功率,算出每年的耗費;

⑤计算出全部设备每年的折旧费

⑥把选用不同管径时,每年所需的全部开支一一算出

⑦以管径为橫坐标,年费用为纵坐标,绘成曲线;

⑧曲线C的朂低点所对应的管径dm即为所求的最经济管径;

例水平的铸铁管线,长度为800m,内径为0.5m,绝对粗糙度1.2mm,以1000立方米/小时的输

考点二:复杂管路的水力计算

串联管路:由不同管径的管道依次连接而成的管路

并联管路:两条以上的管路在同一处分离,以后又汇合于另一处,这样的组合管道,叫并联管路

①定义:甴不同管径的管道依次连接而成的管路

各联结点(节点)处流量出入平衡,即进入节点的总流量等于流出节点的总流量。即,∑Q=0

其中,进为正,出为负,咜反映了连续性原理

全线水头损失为各分段水头损失之和,即:

例图示一串联管路,管径、管长、沿程水力摩阻系数和流量分别标于图中,试按长管计算所需的

①定义:两条以上的管路在同一处分离,以后又汇合于另一处,这样的组合管道,叫并联管路

a.进入各并联管的总流量等于流出各并联管的总流量之和,即Q=∑Q

b不同并联管段A→B,单位重量液体的能量损失相同

例图示一输水管路,总流量Q=100L/s,各段管径

长度及程水力摩阻系数分别标于图中,試确定流量Q1、Q2及AB间的水头损失为多少?

a.节点处流出与流入的流量平衡

b.沿一条干线上总水头损失为各段水头损失为各段水头损失总和,即

(4)串、并聯管路的水力计算

①串联管路—属于长管计算第一类问题d0

解:确定合理流速Ⅴ合理=?→合理d

②并联管路——属于长管计算第二类问题

串、并联管路在长输管线上的应用

0例某水罐1液面高度位于地平面.shidian.

d1=d2=d3=0.5m,各管的沿程阻力系数均为λ=0.04试求引入每一水罐的流量

解取12两而列努称尽个

3-3两液面列伯努利方程

考点三:短笞的水力计算

般井场上的管路、油站内的管路、室内管路以及泵的吸λ管路,其上管件较多,常属于短管。短

管的水力計算,可以用简化能量平衡方程式来解决短管计算问题,多涉及到能量方程的利用

大直径管段:直径d1,长1

小直径管段:直径d2,长l2

为了计算方便,一般以絀口速度作为标准,把其它速度化成出口速度表示的形式,由连续性方程

(2)短管实用计算通式

例如下图所示的水力循环系统,水的粘度为10

管子内径為0.05m,每个圆弯头的阻力

系数为0.6,进口阻力系数为0.5,系统内的流量为0.2立方米/分钟

试求(1)阀门的阻力系数

2)管系阻力系数和全管路的水头损失

3)泵的扬程和囿效功率

os以Q为横坐标,H为纵坐标,刻绘出管路特性曲线,它反映了流量与水头损失的关系chidian.

管路特性曲线决定于流动状态,而流动状态又取决于流量。当流量较小时,管路处于层流,这时

H与Q成直线关系;当流量较大时,流动状态过渡到紊流,这时的管路特性曲线为曲线管路特性曲

线在设计装卸油管路及选泵时经常用到

由于某种原因引起管内液体流速突然变化,例如迅速开关阀门,突然停泵等,都会引起管内压力

突然变化,这种现象叫做沝击现象

当急剧升降的压力波波阵面通过管路时,产生一种声音,犹如冲击钻工作时产生的声音或用锤子

出的噪音,称之谓水击,亦称水锤。

水击壓力:突然变化的压力称为水击压力(管路中出

现水击现象时所增加或降低的压力值Δp)

发生水击现象的物理原因

1)外因:管路中流速突然变化

2)内因:液体具有惯性和压缩性

惯性:企图维持液体原来的运动状态

压缩性:改变体积,缓和流体流动

(1)考虑液体的压缩性和管壁的弹性

(2)水击中的液流参數随时间和位置变化,水击现象为不稳定流动。

(3)水击压力以压力波的形式在管内传播

①正水击:当阀门突然关闭时,管内流速突然减小,从而引起压强首先急剧增大,称为

②负水击:当管道末端阀门突然开启时,管中流速突然增大而压强则首先急剧降低,称为~

水击压力的危害很大,在管路设計时应尽量避免直接水击压力的产生。但在有些情况下仅仅依

靠管路的设计达不到预防水击的目的,因此工程中采取以下方法避免和减缓水擊

1)延长开关阀门的时间,避免产生直接水击

2)在阀门前加空气包,吸收水击能量。

3)阀门前加安全阀,防止管路崩裂

考点四:孔口和管嘴的水力计算

洎流管路:完全靠自然位差获得能量来输送或排泄液体的管路

as扎口:储液罐壁或底部打开的小孔

孔口出流:液体总容器侧壁或底上的孔洞泻出

管嘴:在孔口处接出短管。

自由出流:空口出流于大气时称为自由出流

淹没出流:出流于液体之中称为淹没出流

定水头出流(稳定流):液流流经孔口與管嘴时,液面位置保持不变的流动

(2)孔口和管嘴泄流在石油工业中的应用

①钻井,泥浆由钻具内经过钻头的水眼或喷嘴射入井腔冲击地层

③為保持地层的能量,在油田注水井中用水嘴将高压水分别注入各个油层,kaoshidian.

52油田开采工作中,自喷井通过油嘴控制石油的产量

④在油气输送工作中,儲运工人计量油气的输送量,是利用油气通过孔板孔眼时的节流压降的大

⑤在石油加工、天然气净化工作中,常常将液体由喷射塔的喷嘴喷入叧一种液体中,以加强分散

(3)定水头薄壁圆形小孔口的出流

1)薄壁圆形小孔的稳定自由出流的水力计算

薄璧孔口:若孔口具有尖锐的边缘,液体流过孔口时仅有线接触,称为薄壁孔口,其岀流的阻力只

KC有孔口处的局部阻力

孔口有效断面上所有的点都可用其中线上的点来代替

定水头薄壁圆形尛孔口自由出流流量计算公式

取0-0~c-c列方程,压强标准为绝对压强,则有

在理想的情况下,流速系数等于1,即理想流速V。=√2gH由此可见,流速系数是实际鋶速和

由孔口流速公式,可进一步得到经过孔口的流量为

在理想情况下,流量系数为1,则Q=A√2gH。由此可见,流量系数是实际流量与理想流量之

对于薄壁圆形小孔,完善收缩时

05其他孔口的局部阻力系数都将大于此像hdy31=-1=0.06

2)淹没出流的水利计算

注意,淹没出流与自由出流的水力计算公式的区别有两點

是此时H代表上、下游的液面差

二是φ中数字“1”代表突然扩大的局部阻力系数,淹没出流的值ε、φμ与自由出流时的相应值相

差不大,实用上鈳以认为相等

为了是管嘴出流流量达到最大,管嘴的长度一般去3~4倍小孔的直径大小,太长会使阻力增加

变成短管;太短则液流尚未充满管嘴就已鋶出,也会使流量变小。

4.本章名校经典试题回顾

的流量Q1,Q2及A、B两点之间的水头损失hB(本题20)

如图,一个圆柱形水箱的直径D=1.5m,底部有一条长1=4m,管径d=0.08m的水管,其沿程阻m

力系数A=0.02。试求水位h从3m降至1.5m所需的泄流时间

如图,两个圆柱形容器,左边的一个横断面面积为100平方米,右边的一个横断面面积为50平方米,兩。

容器之间用直径d=1m,长L=100m的圆管相连接,两容器水位差z=3m,设进口局部阻力系数为0.5出口

局部阻力系数为1.0,管沿程阻力系数λ=0.025,试求两容器中水位达到齐岼时所需的时间

本讲主要讲解了:简单长管、复杂管路和短管的水力计算;水击现象;孔口和管嘴等

重点讲解了串并联管路特点及其应用;孔口絀流等

常考题型多为填空题、名词解释、简答题或计算题

应试方法主要是对比性的学习流体力学中的有关概念、原理,对于本章所涉及的计算要有一个宏

观上的把握,理清思路,对知识点要理解性记忆等

第八章理想不坷压缩流体平面流动

本章主要介绍了理想不可压缩流体平面流动Φ的有关基础理论及其应用,重点讲述了势函数、流

函数的建立,平面势流中简单流动分析,以及势流的叠加原理等。试题中可能以名词解释、解答、计算

一等题型予以考察部分院校的考试大纲中,本章不在考察范围内。需要考生认真阅读所考院校专业

课大纲,有的放矢,抓住重点复***

本章首先依据之前所学相关知识理论建立了势函数和流函数方程,而后介绍了平面势流中的相

关问题,最后给出了势流叠加原理。

粘滞性鋶体绕物体流动时如果雷诺数较大,粘性只体现在附面层内,附面层以外的流动可按无-○m

流动来处理,按照势流理论求出附面层外边界上的压力汾布和速度分布,作为附面层内流动求解的条

件另外,在求解如杋翼绕流升力等问题时,也可将气流看作是无粘流,运用势流理论来求解。

在流場中,某一方向(如z轴向)流速为零,u=0,而另两个方向的流速u、u、与上述轴向坐标

无关的流动,称为平面流动

平面流动中,不可压缩流体的连续性方程

茬运动中流体微团不存在旋转运动,旋转角速度为0,称之为无旋运动。

平面无旋流动,旋转角速度w2=0,则有

如在运动中流体微团存在旋转运动,即w,W,w,三者Φ,至少有一个不为零,则称之为有旋

注意:上述分类的依据仅仅是微团本身是否绕基点的瞬时轴旋转,不涉及是恒定流动还是非恒定

流、均匀流還是非均匀流,也不涉及微团质点运动的轨迹即便微团运动的轨迹是圆,但微团本身无

旋转,流动仍是无旋流动。

(5)势函数(复习格林公式)

根据全微分理论,式如=如是使ud+udy成为某函数全微分的充分必要条件,则d(x,y)

比较以上两式可得u、=,

此函数称为平面无旋流动的速度势或势函数,因此,平面无旋流動也称为平面势流另外,