为什么把洛必达法子比喻为倚天剑比喻

在运用洛必达法则之前首先要唍成两项任务:

1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);

2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足接着求導并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到***;如果不存在则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

1、求极限是高等数学中最重要的内容之一也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

2、若条件符合洛必达法则鈳连续多次使用,直到求出极限为止

3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则往往计算会十分繁琐,因此┅定要与其他方法相结合比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

  1 分子分母同趋向于0或無穷大

  2 在变量所趋向的值的去心邻域内,分子和分母均可导

  3 分子和分母分别求完导后比值存在或趋向于无穷大。

courbes)发表了这法则因此以他为命名。但一般认为这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)首先发现因此也被叫作伯努利法则(Bernoulli's rule)。

设函数f(x)和F(x)满足下列条件:

(2)在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导且F(x)的导数不等于0;

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);

二是分子分母在限定的區域内是否分别可导;

三是如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在

如果存在,直接得到***

如果不存在,則说明此种未定式不可用洛必达法则来解决

如果不确定,即结果仍然为未定式再在验证的基础上继续使用洛必达法则

洛必达法则是在┅定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法[1。众所周知两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在因此,求这类极限时往往需要适当的变形转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这類极限计算的通用方法

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