对杨辉三角ab的5次方的研究 看似数學是无聊的无非是一列列数字，一个个几何一道道习题，其实只 要善于发现善于发掘，数学中蕴含了无数优美的规律和神秘的排列例如“杨 辉三角” 。 什么是杨辉三角ab的5次方 杨辉三角ab的5次方形又称贾宪三角形，帕斯卡三角形是二项式系数在三角形中的 一种几何排列。 杨辉三角ab的5次方的历史 北宋人贾宪约 1050 年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算 杨辉，字谦光南宋时期杭州人。在他 1261 年所著的《详解九章算法》一 书中辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图并说明此表 引自 11 世纪前半贾宪的《释锁算术》 ，並绘画了“古法七乘方图” 故此，杨辉 三角又被称为“贾宪三角” 在欧洲直到 1623 年以后， 法国数学家帕斯卡在 13 岁时发现了 “帕斯卡三角” 杨辉三角ab的5次方所蕴含的数量关系 （用

二项式定理(a+b)n (其中：n≥0)与杨辉三角ab的5次方(n=0 对应最上面第一行) 注：(a+b)n 的展开式中的各项系数依次对应楊辉三角ab的5次方的第(n+1)行中的每一项的数字。 二项式(a+b)n 的乘方展开式的系数规律 (其中： n≥0) 【二 项式定理】 1 首末两项系数均为 1 第二项与倒数第②项系数均是 n， 每行端点与结尾的数为 1. 第 m 项与倒数第 m 项(即 n-m+1 项)系数均相等（系数 关于中间项系数对称） 2 3 n 次方展开式***有 n+1 项 n 次方展开式中 笫 m 项的系数等于 n-1 次方展开式中 第 m-1 项和第 m 项系数和 第 n 行共有 n 项，数字和为 2n-1 每个数等于它上一行的左右两个数字之和： 第 n 行中笫 m 项的系数等於第 n-1 行展开式 中第 m-1 项和第 m 项系数和 第 n C(n-1，m-1)+C(n-1m) 杨辉三角ab的5次方图(n=0 对应的最上面一行称为第 1 行) 位... ...，以此类推把空位用“0”补齐，然后把所

有趣嘚杨辉三角ab的5次方形 【教学目的】 1． 初步探索杨辉三角ab的5次方的基本性质及数字排列规律； 2． 培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力重点培养创新能力； 3． 了解我国古今数学的伟大成就，增强爱国情感． 【教学手段】 课堂教学以学生自学为主，教师引导探索 【教学思路】 →学生自学教材，然后思考几个问题 →分组探讨杨辉三角ab的5次方的性质。 →展示学生探究成果 →教学小结 【自学教材】 ； 1．什么是杨辉三角ab的5次方 二项式（a+b）n 展开式的二项式系数，当 n 依次取 12，3． ． ．时列出的一张表，叫 做二项式系数表因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究所以我们又称它为 杨辉三角ab的5次方． （表 1） 例如 ，它的