求解方程组的方法!

不少学生一提到解方程就苦恼其实只要掌握了技巧,解方程并没有那么难

今天就跟大家分享一下解方程的方法和技巧,希望能给大家带来帮助

我们可以把课本中出現的方程分为三大类:一般方程、特殊方程和稍复杂的方程。

形如:a-x =ba÷x =b这两种方程,我们可以称为特殊方程

形如:ax+b=c , a(x-b)=c这两种方程峩们可以称为稍复杂的方程

对于一般方程如果方程是加上a,在利用等式的性质求解时可以在方程两边同时减去a;同样地,如果方程昰减去a在利用等式的性质求解时,可以在方程的两边同时加上a乘和除也是一样,总结为一句话就是一般方程很简单具体数字帮你办,加减乘除要相反

对于特殊方程,减去和除以的都是未知数x求解时,减去未知数那就加上未知数除以未知数那就乘未知数,这样方程就变换成了一般方程总结起来就是特殊方程别犯难,减去除以未知数加上乘上变一般。

对于稍复杂的方程可以采用“舍远取近”嘚方法,意思是离未知数x远的先去掉离未知数x近的先看成整体保留,通过变换方程就变得简单,一目了然总结起来就是若遇稍微复雜点,舍远取近便了然

当然,还有形如ax+bx=c等形式能够学会上面这几种,对于学生来说这些方程就显得轻而易举了。

此类题型可以在方程的左右两边同时加、减、乘、除相应的数

关键是先把ax看成一个整体,明白先在方程两边同时加、减b然后按第一种方法解方程。

这种類型题可以仿照第二种思路把小括号内的式子看作一个整体,也可以根据乘法分配律将原方程转化为第二种形式的方程

这种题目的思蕗是引导学生把方程转化成x+b=a或xb=a的形式,让学生明白本题要在方程两边同时加或乘x然后按第一种方法计算。

(文章内容源自“百家好”侵删!)

例如我们要解一个这样的二元一佽方程组:

当然我们可以手动写出解析解然后写一个函数来求解,这实际上只是用 Python 来单纯做“数值计算”. 但实际上numpy.linalg.solve 可以直接求解线性方程组.

一般地,我们设解线性方程组形如 Ax=b其中 A 是系数矩阵,b 是一维(n 维也可以这个下面会提到),x 是未知变量. 再拿上面地最简单的二元一佽方程组为例我们用 numpy.linalg.solve 可以这样写:


  

那么前面提到的“ n 维”情形是什么呢?实际上就是同时求解多组形式相同的二元一次方程组例如我們想同时求解这样两组:


  

  

一般来说,我们只需要用到 func 和 x0 就够了. func 是自己构造的函数也就是需要求解的方程组的左端(右端为 0),而 x0 则是给萣的初值.

我们来看一个具体的例子求解:


  

  

当然,SciPy 也可以用来求解线性方程组这是因为 scipy.optimize.fsolve 本质上是最小二乘法来逼近真实结果.


  

  

另外, 的这篇 就重点讲述了 SymPy 解线性方程组的方法,所以我也就不再赘述了

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参考资料

 

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