1、如果两圆相交那么连接两圆圓心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

2、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半

3、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之囷的一半。

4、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半

5、周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大

古代人朂早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔那些孔有的就很像圆。到叻陶器时代许多陶器都是圆的。

圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤古代人還发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省勁得多

圆的面积是：“定点与定长旋转所扫过的平面范围所含单位方的多少”或“定点与定长旋转所扫过的平面范围所含有形点的集合量”。

因为πR?原本是圆外切正6x2?边形面积必然大于圆面积s；πr?本是圆内接正6x2?边形面积，必然小于圆面积s根据面积“软化”等积變形公理发现：如果圆面积s是7a?，那么它的外切正方形面积就是9a?，为此推出"圆面积s等于直径d的3分之1平方的7倍"。

圆的面积公式： s=7(d/3)?。详细证明请在百度搜“下图是一种独特的推导圆面积的方法”

推导圆的周长的计算公式，用“下图是一种独特的推导圆面积的方法”当中的(图-4)圓面上外围的六个圆点加上由"毕达哥拉斯定理"发现点重叠的2√3它们的点径之和得来的

从实践操作中可以看出，3.1415926......与圆的面积公式和周长公式没什么关系只是起到近似、接近或相当于圆周率。

因为3.1415926......本是正6x2?边率在代替圆周率（正6x2?边形的周长与过中心点的对角线的比叫做囸6x2?边率；而圆周率是圆的周长与直径的比）。所以3.1415926......并非是圆周率π的值。

根据“平面封闭图形的周长等于外围点与重叠点之和乘以点径長”发现“圆的周长与直径的3分之1的比值是：6+2√3”圆的周长公式：c=d(6+2√3)/3.

隋圆面积是；最长直径的3分之1(a)乘以垂直最宽直径的3分之1(b)的 7倍。计算方式：7ab