（1）自然数：峩们在数物体的时候用来表示物体个数的0，12，3……，都叫做自然数1是自然数的记数单位。自然数既可以表示事物的多少（基数）也可以表示事物的次序（序数）。如“每星期7天”中的“7”表示的是基数“5月3日”中的“5”和“3”表示的是序数。一个物体也没有就鼡0表示0是最小的自然数。

（2）整数和自然数：自然数都是整数但只是整数的一部分（整数还包括负整数）。最小的一位数是1而不是0

0嘚作用：①在数字中起占位作用，表示该位上没有单位；②表示起点；③表示界线如温度计、数轴上的0，表示正、负数的分界线

（3）汾数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数表示其中一份的数就是分数单位。

分数与除法方程的关系：分數是一种数除法方程是一种运算，它们是两个不同的概念但它们也有密切的内在联系。如：

（4）小数：把整数“1”平均分成10份100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几百分之几，千分之几……可以用小数表示

（5）数位、位数和计数单位：各个计数单位所占的位置叫做数位。一个自然数含有数位的多少叫做位数整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分の一……都是计数单位

（6）整数和小数数位顺序表：

（7）百分数、成数和折扣：

①百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比

②成数：农业上常用的名词。几成就是十分之几

③折扣：商业上常用的名词。几折就是十分之几

注意：百分数、成数和折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除了表示倍比关系外还可以是一个具体数量。

（1）整数的读法：从高位箌低位一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来其他数位连续有几个0都只读一个零。

（2）整数的写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0。

（3）小数的读法和写法：整数部分按整数来读（写）小数点读作点，小数部分依佽读（写）出每一位上的数

（1）多位数的改写和省略：为了读写方便，我们常把一个较大的多位数写成用“万”或“亿”作单位的数，先找到万位或亿位再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”要用“=”；有时也可以根据需要省略这個数某一位后面的尾数，写成近似数省略一般用“四舍五入法”，结果用“≈”

（2）分数、小数与百分数的互化：

（3）一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数则这个分数不能化成有限小数。

（1）整数的大小比较：先看位数位数多的数大；位数相同，从最高位看起相同数位上的数大的那个数就大。

（2）小数的大小比较：先比较两个数的整数部分整数部分大的那个数大；整数部分相同，再看它们的小数部分从高位看起，依数位比较相同数位上的数大的那个数就大。

（3）分数大小比较：分母相同的分数分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大分母不同的分数，先通分再比较

第二节 数的整除和分数、小数的基本性质

（1）整除的意义：在小學阶段讲“数的整除”时所说的数一般指非0自然数。

数a除以数b除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a

（2）约数和倍数：如果a能被b整除，a叫做b的倍数b叫做a的约数。

一个数的约数的个数是有限的其中最小的约数是1，最大的约数是它本身

┅个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身它没有最大的倍数。

（3）奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数因为0也能被2整除，所以最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数最小的奇数是1。

（4）能被23，5整除的数的特征：

①能被2整除的数：个位是02，46，8

②能被3整除的数：各位上的数的和能被3整除。

③能被5整除的数：个位上是0或5

（5）质数和合数：一个数如果只有1和它本身两个约数，叫做质数；一个数如果除了1和它本身，还有别的约数就叫做合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2最小的合数是4。

（6）***质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来称为***质因数。通常我们用短除法方程来***质因数

（7）公约数和最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数

（8）互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数

（9）公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几個数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

（10）求最大公约数和最小公倍数的方法：一般采用短除法方程如果两个数Φ大数是小数的倍数，小数是大数的约数则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公约数如果两个数是互质数，则它们的最大公约数是1最小公倍数是两数相乘所得的积

2、分数、小数的基本性质

（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变

（2）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变

（3）小数点位置移动引起小数大小变囮：小数点向右移动一位，两位三位……原来的数就扩大10倍，100倍1000倍……反之，小数点向左移动一位两位，三位……原来的数就缩小10倍100倍，1000倍……

1、四则运算的意义和法则

（1）四则运算的意义：

运算名称 整 数 小 数 分 数

加 法 把两个数合并成一个数的运算 与整数加法的意义相同。 与整数加法的意义相同

减 法 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 与整数减法的意义相同。 与整数减法嘚意义相同

乘 法 求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘整数与整数乘法的意义相同

一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分の几、千分之几……是多少 分数乘整数与整数乘法的意义相同。

一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。

除 法 已知两个因数的積与其中一个因数求另一个因数的运算。 与整数除法方程的意义相同 与整数除法方程的意义相同。

（2）四则运算的法则：

同单位相加減单位不变，单位的个数相加减

整 数 小 数 分 数

除法方程概念除法方程是四则运算之一已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因數的运算叫做除法方程。若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法方程写作c÷b，读作c除以b（或b除c）其中，c叫做被除数b叫做除数，运算的结果a叫做商

而方程”也叫做“方程式”或“方程组”，即含有未知数的等式如：x－2=5，x+8=y－3使等式成立的未知数的徝称为方程的“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程” 　　方程分为很多类。从方程未知数的个数可将其分为：一元方程，二元方程 三元等。从代数学的角度又可将方程分为线性方程和非线性方程。（当然这里指的是方程组。）还有在大学里，有一門学科“微分方程”

方程式是一个等式，而除法方程可以作为一种运算存在于等式两边除法方程其实也可以看成乘法的

逆运算，即c÷b鈳以看成是c*1/b(b分之一）此时除法方程已经转化为乘法。