,,, 欲使.必须即. 即在处,C.-R.方程不成立. 5.解:(1) ,此时仅当时有 且这四个偏导数在原点连续,故只在原点可微，但在z平面上处处不解析 (2) ,此时仅当这条直线上时有 且在这四个偏导数连续,故呮在可微但在z平面上处处不解析. (3) ,且 故只在曲线上可微但在z平面上处处不解析. (4) 在全平面上有 且在全平面上这四个偏导数连续,故可微且解析. 6.证奣:(1)， 得故均为常数,故亦为常数. (2)设则，由与均在D内解析知 结合此两式得故均为常数,故亦为常数. (3)若,则显然,若,则此时有,且,即也时解析函数,由(2)知为常数. 解法2 设，分别对求微分得 又在D内解析，满足条件得， 系数行列式 若，则得为常数； 若，则方程组有零解即 ，再由条件所以 ， 所以故均为常数,故亦为常数. (4)设,若,则,由条件得 因此为常数, 则亦为常数. 同理可证 补充 （5） 若 证法1 从而，在区域内为常数. 证法2 对方程兩边对分别求导得 ， 由C.R方程得其系数行列式为方程组的解为 ，再由C.R方程得 从而，在区域内为常数. 补充 （6）在是一个常数； 证明 因为茬是一个常数所以设. 若则，由C.R方程得从而，在区域内为常数； 若则于是 由C.R方程得 其系数行列式为， 令则 （1）若，则得为常数； （2）若，则方程组有零解即 ，再由条件所以 ， 所以故均为常数,故亦为常数. （iii）若则若则这两种情况的讨论与（ii）类似均可得知为常數. 综上所述，只要在D内解析且在是一个常数，则为常数. 补充 （7） 因为，所以与不能同时为零否则，若则。不妨设则，于是有 （1） 由C.R方程得 ， （2） 由（1）、（2）得则，从而所以在区域内为常数. 7.证明 设则由 在D内解析知 从而 因而亦D内解析. 8.解:(1)由,则有 故为连续的,且满足条件,所以在平面上解析,且 (2) 故在z平面上解析，且 9.证明:设则 从而 再由可得，因此可得在点z可微且 10.解:(1) (2) (3) 所以 11.证明:(1)因为 因此 而,得证. (2)因为 所以 (3)因为 所以 22.解法1 , （1）利用定, 所以所以 （2）再计算； 解法2 因为 而，所以因而故 ； 解法3 ，则，故 . 23.解法1 , （1）由定,所以 （2）再计算所以 ； 解法2 因為 而，所以因而 故 ； 解法3 则，故 . 24.解 补充：求 解 (二) 1.证明:由得，从而于是在D必常数 所以 由于因此且 故. 2.证明:同第一题 . 3.证明:题目等价域以下命题:设为关于实轴对称的区域,则函数在内解析在内解析. 设在内解析,对任