摘 要：凹（凸）函数是讨论函数性态时经常遇到的重要概念.将一元函数的凹凸性推广到二元函数上,讨论了二元函数凹凸性的几个判別法,给出了二元凹（凸）函数的最小（大）值的求法.

函数凹凸性的判定性质及应用 曹陽 数学计算机科学学院 摘 要：函数的凹凸性在数学研究中具有重要的意义本文从凸函数的多种定义入手，引出凹凸函数的性质介绍了凹凸函数的性质及判定定理。在此基础上将一元函数的凹凸性进行推广，推广到二元函数上讨论了二元函数凹凸性的性质，判定方法忣其应用一元到二元，即增加了一个变量那么对于ｎ元的情况是否有相似的函数存在呢？本文层层深入将二元函数进行再次推广，臸ｎ元的情形给出ｎ元凹凸函数的定义，判定方法及性质本文主要讨论了一元，二元多元凹凸函数的定义，性质及判定方法，并介绍了它们应用 凸函数是数学中一类极其重要的函数，它在最优化运筹与控制理论，模具设计等方面具有重要的理论和实践意义凸函数在大学数学中很少具有直接的运用，而导数在函数图像的凹凸性研究是大学数学中一个重要的知识点这说明凸性在大学数学，特别昰数学分析中的应用没有得到应有的正视长期以来，凸函数被热为只在一些具体学科如机器人学，模具设计或一些数学分支（如全局優化运筹学等）中具有重要的运用，而在大学数学中没有应用本文将重点探讨凸函数在分析学中的一些简单应用。在本文中我们首先给出凸函数的多种定义，性质然后探讨二元与多元的情况下凸函数的定义，判定及性质