函数零点问题的零点问题 一、考題展望 函数零点问题的零点问题是每年高考的一个热点、难点，如2015年高考课标卷1第21题、湖南卷第15题等都是与零点相关的问题.函数零点问題零点问题除了需要借助方程理论解决外，常还涉及到函数零点问题图像函数零点问题的单调性以及函数零点问题的极值和最值等问題. 二、练一练 1. 已知，分析该函数零点问题图象的特征若方程一根大于3，另一根小于2则下列推理不一定成立的是 （ A ） A． B． C． D． 2.方程所有根的和为() A．4B．5 C．6 D． 略解： 3.【15年课标卷1T12改编】若函数零点问题有两个零点则的取值范围是 4.已知，若存在实数使函数零点问题有两个零点， 則的取值范围是 . . 方法思想小结： 1.二次方程根的分布问题： 开口方向、判别式、对称轴、端点函数零点问题值、 2.函数零点问题零点的解决方法： ① 求对应方程的根； ②利用零点存在性定理（充分不必要）； ③ 转化为函数零点问题图像交点； ④利用导数结合图像； 3.涉及数学思想 ① 函数零点问题与方程思想； ②数形结合思想； ③转化与化归思想 ④分类讨论思想； 三、典型例题 例1.用表示不大于实数的最大整数方程嘚实根个数为 解：（1）， ...............................1分 当时，函数零点问题f(x)是上的单调递增函数零点问题；..............................3分 当a>0时由得x<-lna，由得x>-lna 所以函数零点问题f(x)是上的单调递增函数零点问题，函数零点问题f(x)是上的单调递减函数零点问题. 函数零点问题f(x)有两个零点，所以， 因此即， 要证明+>2只要证明，即证：. 不妨设>记t=-，则t>0，因此只要证明： 即， 记则， 记则， 当t>0时，所以即t>0时， 所以h(t)>h(0)=0，即成立 所以+>2. 小结：在此类函数零点问题與方程综合问题中，求证零点“”一般两种处理方法利用等式”，将整体变元的单调性转化为证或再利用转化为”的问题（其中a为常数） (1) 当a=0时求函数零点问题的单调区间； (2) a<1时，设函数零点问题极值点为且.：. （1）若在定义域内单调递增求范围时记的极小值为若求证

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