数学分析下定义定理整理

第一章哆元函数的极限与连续

第一节平面点集与多元函数

1、坐标平面上满足某种条件P的点的集合称为平面点集并记作

2、内点——若存在点A的某鄰域U(A)，使得U(A)?E则称点A是点E的内点.E的全体内点构成的集合称为E的内部，记作int E.

3、外点——若存在点A的某邻域U(A)使得U(A)∩E=?，则称A是点集E的外点.

4、界点——若在点A的任何邻域内既含有属于E的点，又含有不属于E的点则称A是集合E的界点.即对任何正数d，恒有

其中E c=R2\E是E关于全平面的余集.E的铨体界点构成E的边界记作? E.

注：E的内点必定属于E，E的外点必定不属于EE的界点可能属于E，也可能属于E也可能不属于E.

5、聚点——若在点A嘚任何空心邻域U0(A)内都含有E中的点，则称A是E的

聚点聚点本身可能属于E，也可能不属于E.

6、孤立点——若点A∈E但不是E的聚点，即存在某一正數d使得U0(A;d)∩E=?，则称点A是E的孤立点.

注：孤立点一定是界点，内点和非孤立的界点一定是聚点既不是聚点，又不是孤立点则必为外点.

7、開集——若平面点集所属的每一点都是E的内点(即int E=E)，则称E为开集.

8、闭集——若平面点集E的所有聚点都属于E则称E为闭集.若点集E没有聚点，这時也称E为闭集.

注：只有R2与?是既开又闭的点集.

9、开域——若非空开集具有连通性即E中任意两点之间都可用一条完全含于E的有限折线相连接，则称E为开域.

10、闭域——开域连同其边界所成的点集称为闭域.

11、区域——开域、闭域或者开域连同其一部分界点所成的点集，统称为區域.

12、有界点集——对于平面点集E若存在某一正数r，使得

其中O是坐标原点(也可以是其他固定点)则称E是有界点集.否则就是无界点集.

13、定義1设{P n}?R2为平面点列，P0∈R2为一固定点.若对任给的正数e存在正整数N，使得当n>N时有P n∈U(P0;e)，则称点列{P n}收敛于点P0记作

14、定理16.1（柯西准则）平面点列{P n}收敛的充要条件是：任给正数e，存

• 现将一粒黄豆随机撒在

• 2. 在边长為1的正方形ABCD中任取一点P，则

• 4. 在区间（01）中随机地取出两个数，求两数之和小于