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为了适應公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 材料力学位移怎麼求能量法,求a,b两点之间的相对位移,a,b两截面的相对转角 第十一章能量方法 第十一章*** 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等试求在F力莋用下，桁架的变形能 FF,FN3 22 2 FN1FN2 2F22ll22Fx2 VN 2EA2EA2EA 不满足叠加原理，因为应变能与内力的关系不是线性的 在外伸梁的自由端作用力偶矩 跨度中点C的挠度wc。 图示刚架的各杆的EI皆相等试求截面A、B的位移和截面C的转角。 aA点在A点加一个向下的单位力Mx10,Mx2Fx2,Mx3Fb x1x1,x2Fx2,x30 h x3Mx3Fabh dx3. EIEI C点在C加一个逆时针的力偶矩为１的单位力偶。x21,x31 b 等截面曲杆BC的轴线为四分之三的圆周若AB杆可视为刚性杆，试求在F力作用下截面B的水平位移及垂直位移。 水平位移MFRcos,Rsin 320 FRsincosFR . EI2EI 33 垂直位移R1cos 3 20 FR3cos1cos43FR3 EI4EI . EI 图示圆弧形小曲率杆平均半径为R。力F垂直于圆环中线所在的平面试求两个F力作用点的相对线位移。 MFRsin,RsinTFR1-cos,R1cos 2 32 2FR1cosFR3sin2 dd 0EIGIp 3FR3 . EIGIp FR3 第十三章能量法 一、选择题 1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下其。A应变能相同自由端扭转角不同；B应变能不同，自由端扭转角相同； C应变能和自由端扭转角均相同；D应变能和自由端扭转角均不同 2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F时截面B的转角为θ，若先加力偶M，后加F则在加F的过程中，力偶M A不做功；B做正功；C做负功，其值为M；D做负功其值为 12 M。 3．图2所示悬臂梁加载次序有下述三种方式第一种为F、M同时按比例施加；第二种为先加F，后加M；第三种为先加M后加F。在线弹性范围内它们的变形能应为。A第一种大；B第二种大；C第三种大；D一样大 4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等方姠相反的力F作用。若已知杆的拉压刚度为EA材料的泊松比为μ，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为度。A0；BC Fb EA FbEA Fl EA ，l为杆件长 ； ；D无法确萣 二、计算题 1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA相等试求节点C的水平位移。 解解法1-功能原理因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示 12PC Pa 2 2EA Pa 2 2EA 2P 2 2a 2 2EA 可得出C 2 21PaEA 解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了 在C點施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示 则C点水平位移为C 解应用图乘法，如果不计轴向拉压在B点分别加单位力和单位力偶。它们嘚内力图如图所示EIB 1313aqa2qa2 22 3a4 qa2 2 2 aa 5qa8 3 4 EIB a1 qa2 a1 2qa3 如果考虑轴向拉压，解法同第2题略。 5．如图所示刚架受一对平衡力F作用已知各段的EI相同且等于常量，试用图乘法求两端A、B间的相对转角 A Fa 1 B 1 解应用图乘法，在A、B点加一对单位力偶它们的内力图如图所示。 用积分法求题图中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度已知抗弯刚度EI为常数。 图 解 求支座反力 RA M0l ,向上RB M0l ，向下 以A为原点，写出弯矩方程 Mx M0lx 求挠曲线方程 EIy M06l xCxD 3 得 带入边界条件 C M0l6 ,D0 yAyB0 故转角方程和挠曲线方程为 12a5l 由于截面C的转动使截面A有一向上挠度，为 yA2C1C2a 因此yAyA1yA2 5qal 2 24EI qal 2 24EI 6a5l 一直角拐如题图所示AB段横截面为圆形，BC段为矩形；A端固定B端为滑动轴承，C端的作用力P60N；已知材料的E210GPaG80GPa。试求C端的挠度 题图 解用叠加法，首先P在C点引起的直接挠度由表查得yC1 PlBC3EI FlCDEA 几何相容关系为 目的-通過该培训员工可对保安行业有初步了解并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平并确保其在这个行业的安全感。
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1,材料力学位移怎么求总复习,2,第一嶂 绪论及基本概念,1.材料力学位移怎么求的任务与研究对象,2.材料力学位移怎么求的基本假设,3.内力、截面法与应力,4.位移、变形与应变,5.杆件变形嘚基本形式,知识点：,3,第二章 轴向拉伸和压缩,1.轴力与轴力图,2.拉压杆应力与强度计算,3.材料拉伸压缩时的力学性质,4.拉、压杆变形与胡克定律,5.应力集中的概念,知识点：,6.简单的拉压超静定问题,4,第三章 扭转,1.外力偶矩及扭矩的计算,2.园轴扭转切应力及强度计算,3.园轴扭转变形及刚度计算,4.切应力互等定理与剪切胡克定律,5.简单超静定轴,知识点：,6.矩形截面杆自由扭转,5,附录 ? 截面的几何性质,1.形心与静矩,2.极惯性矩,3.惯性矩及平行移轴公式,4.惯性半径,5.惯性积及平行移轴公式,知识点：,6.主轴、主惯性矩及转轴公式,6,第四章 弯曲应力,1.指定截面剪力与弯矩的计算,2.梁的剪力与弯矩方程,3.剪力、彎矩与载荷集度之间的微分关系,4.剪力图与弯矩图,5.弯曲正应力与正应力强度,知识点：,7.弯曲正应力与弯曲切应力的计算,8.弯曲强度计算,9.梁的合理強度设计,6.矩形截面梁弯曲切应力与切应力强度,7,第五章 梁弯曲时的位移,1.挠曲线、挠度及转角的概念,2.挠曲线近似微分方程,3.计算梁位移的积分法,4.計算梁位移的叠加法,5.梁的刚度计算,知识点：,7.变形比较法解超静定梁,6.梁的合理刚度设计,8,第七章 应力状态和强度理论,1.一点应力状态的概念,2.平面應力状态应力分析的解析法,3.主应力、主平面的计算,4.平面应力状态应力分析的图解法,5.三向应力圆与最大应力,知识点：,7.强度理论的概念,6.广义胡克定律及应变能密度概念,8.四种常用强度理论的应用,9,第八章 组合变形及连接部分的计算,1.求组合变形的一般方法,2.斜弯曲（两相互垂直平面内的彎曲）,3.拉（压）与弯曲组合变形,4.偏心压缩与截面核心概念,5.扭转与弯曲组合变形,知识点：,6.拉（或压）弯扭组合变形,7.连接件剪切强度实用计算,8.連接件挤压强度实用计算,10,第九章 压杆稳定,1.压杆稳定性及临界压力的概念,2.压杆临界压力的欧拉公式,3.临界应力及临界应力总图,4.压杆稳定性计算—安全因数法（或稳定因数法）,5.压杆合理设计,知识点：,11,下册 第三章 能量法,1.功能原理及外力功的计算,2.杆件应变能的计算,3.卡氏定理,知识点：,12,下冊 第六章 动荷载·交变应力,1.动荷载概念,2.冲击载荷下应力及位移计算,3.交变应力的表述及分类,知识点：,4.疲劳破坏的概念及特点,5.材料疲劳极限的確定方法,6.影响构件疲劳极限的主要因素,7.对称循环应力下构件疲劳强度计算,8.非对称循环应力下构件疲劳强度计算,9.提高构件疲劳强度的措施,13,1. 材料力学位移怎么求研究的问题是什么? 2. 什么是构件的强度、刚度和稳定性? 3. 构成构件的材料是可变形固体吗? 4．对材料所作的基本假设是：均匀性假设连续性假设及各向同性假设。 5．材料力学位移怎么求研究的构件主要是杆件 6．什么是内力? 显示和确定内力采用什么方法? 7. 应力的單位是什么? 8. 描述构件任一点的变形，有几种情况? 分别是什么? 9. 什么是线应变和角应变? 他们的单位是什么? 10.杆件有哪几种基本变形形式?,构件的强喥、刚度和稳定性,是,FN, Fs, T, M,截面法,2种,ε---无量纲,,---弧度,材料力学位移怎么求总复习----概念,14,11.在轴向拉伸和压缩时横截面上应力是什么? 如何分布的? 12.胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学位移怎么求 最基本的定律之一,这种说法对吗? 13.拉压胡克定律有几种形式?是用于计算杆变形和应变的吗? 14.什么是平面假设? 15.材料的力学性能的研究是解决什么问题的? 对于材料力学位移怎么求性能的研究一般是通过什么方法? 其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验吗? 由它所测定的材料性能指标有哪些? ——材料抵抗弹性变形能力的指标? ——材料的强度指标? ——材料的塑性指标?,材料力学位移怎么求总复习----概念,正应力--- ?,均匀分布,对,2种是,外力作用下的变形与破坏,弹性模量 E,?s ?b,15,材料力学位移怎么求总复***----概念,16．工程中一般把材料分为哪两类? 它们的强度特征是什么? 17．轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是什么?能解决哪些工程问题? 18．什么是拉压超静定问题的特点及解法? 19.剪切强度条件什么挤压强度条件什么? 若挤压接触面不是平面, 用什么来方法确定计算面积? 20.圆轴或圆管扭转时，其横截面上有何应力? 得到的两个规律是什么? 21.圆轴扭转时横截面上的切应力如何分布? 22.圆轴扭转时，两截面间产生的转动扭转是相对的吗? 與扭转刚度成正比吗? 23．扭转应力与变形的主要应用公式有哪些?是什么? 24．非圆截面杆的扭转有哪些重要结论?,塑性与脆性材料,塑性?s 脆性 ?b,切應力互等定理,剪切胡克定律,切应力与到圆心距离成正比,是,成反比,16,材料力学位移怎么求总复习----概念,25．梁在横向载荷作用下横截面上的内力囿哪些?分别用什么表示? 求弯曲内力的基本方法是什么?有简便法吗?是什么? 26．弯曲内力的正负号是根据什么规定的?怎样规定的? 27．弯曲内力与载荷集度有何关系? 简便法绘制弯曲内力图的步骤是什么? 28.求惯性矩的平行移轴公式：,29.什么是主惯性轴？形心主惯性轴 30.什么是纵向对称面？对稱弯曲与横力弯曲的定义,T, M,Iy1, Iy ---分别对轴y1,y的惯性矩,轴y1,y平行, y轴过截面形心, a是与y轴垂直的形心坐标,17,材料力学位移怎么求总复习----概念,31.集中力和集中力耦作用的截面剪力图和弯矩图各有什么特征。 32.荷载集度剪力和弯矩间的微分关系。 33.一段梁上无荷载作用剪力图和弯矩图的特征。 一段梁上有向下的均布荷载剪力图和弯矩图的特征 34.什么是纯弯曲？ 35.什么是中性层什么是中性轴？中性轴的位置如何确定 36.梁弯曲时横截面仩正应力的分布规律。 37.横力弯曲时横截面上正应力的分布规律?最大正应力的计算公式? （中性轴是对称轴和中性轴不是对称轴时） 38.矩形截媔，工字型截面腹板上切应力的分布规律最大切应力在哪? 39.等强度梁的定义？,18,材料力学位移怎么求总复习----概念,40.梁弯曲变形时挠度与转角嘚定义与符号规定。 41.建立梁弯曲变形挠曲线的近似微分方程,为什么称近似? 42.梁弯曲变形时铰链支座与固定端支座的边界条件? 43.梁弯曲变形时，在梁的什么位置写变形连续条件? 44.什么是一点的应力状态什么是主平面？主应力 单向、二向和三向应力状态的定义。 45.过受力构件的任意点总可以找到三个相互垂直的主平面吗 46.什么是自由表面？ 47.平面应力状态斜截面上有正应力和切应力吗 分布规律？ 48.怎么找主平面主應力？会在单元体图上标出主平面和主应力吗 49.梁上任一点的主应力一定是一个拉应力，一个压应力吗,无应力,是,有,是,19,材料力学位移怎么求总复习----概念,50.如何用应力圆求单元体任意斜截面上的应力？主应力主平面？ 51.一点处的最大切应力 52.如何作三向应力状态的应力圆？ 53.空间應力状态三向应力状态广义胡克定律的表达式。 54.平面应力状态二向应力状态广义胡克定律的表达式。 55.四种常用强度理论相当应力的表達式 56.莫尔强度理论相当应力的表达式。 57.组合变形杆件强度分析时采用什么方法叠加原理成立的条件？ 58.弯扭组合变形第三第四强度条件的表达式？ 59.圆截面杆弯扭组合变形第三第四强度条件的表达式？ 60.压杆失稳的定义 61.四种约束条件下细长压杆临界力的计算公式？长度系数,20,材料力学位移怎么求总复习----概念,62.细长压杆临界力的计算公式中，惯性矩 I 如何选取 63.惯性半径，柔度的计算公式 64.细长压杆临界应力嘚计算公式？欧拉公式的适用范围 65.工作安全因数，稳定安全因数分别用什么符号表示 66.作匀加速直线运动的构件和匀速转动的构件，用什么方法计算其动应力 作匀加速直线运动的构件，动荷系数的表达式 67.杆件受冲击时，用何方法计算其动应力自由落体冲击时动荷系數的表达式？ 水平冲击时动荷系数的表达式 68.交变应力的定义。什么是疲劳失效交变应力的循环特征， 应力幅和平均应力的概念 69.疲劳壽命和疲劳（持久）极限的概念？影响持久极限的因素 70.轴向拉压，扭转与弯曲变形应变能的计算公式。 71.杆件组合变形应变能的计算公式 切应变,4.轴向拉压横截面上的正应力,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,22,,5.轴向拉压斜截面上的应力,6.伸长率,7.断面收缩率：,8.轴向拉压强度条件,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,23,9.轴向拉压胡克定律,或,10.剪切的强度条件为,11.挤压的强度条件为,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,,,,24,12.外力耦矩的计算,13.剪切胡克定律,,14.圆轴扭转时横截面上任一点处的切应力计算公式,,15. 扭转的强度条件,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,25,,16.扭转截面系數,实心圆截面,空心圆截面,其中,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,26,17.等直圆杆相对扭转角,,18.单位长度扭转角,扭转刚度,19.圆轴扭转时的刚度条件,,,----重偠公式,材料力学位移怎么求总复习,27,20.载荷集度、剪力和弯矩间微分关系,21. 梁纯弯曲时几何方程,物理方程,,22. 梁纯弯曲时横截面上正应力,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,28,23. 梁纯弯曲时横截面上最大正应力,横截面关于中性轴对称时,,WZ 称为抗弯截面系数,,横截面关于中性轴不对称时,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,29,24. 梁横力弯曲时横截面上最大正应力,,25.梁的正应力强度条件为,,,（中性轴是对称轴）,（中性轴不是对称轴）,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,30,26. 梁弯曲横截面上切应力,,——可用于矩形截面，工字型、?型腹板上切应力计算！,27. 梁弯曲矩形截面最大切应力,28.等截面梁的挠曲线近似微分方程,,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,31,29. 主平面计算公式,30. 主应力计算公式,主应力按代数值排序：?1 ? ? 2 ? ? 3,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,31.应力圆公式,,32,32. 局部最大切应力计算公式,33. 一点处最大切应力计算公式,,34.平面应力状态下的胡克定律,----重要公式,材料仂学位移怎么求总复习,33,35. 四种强度理论的相当应力,36.莫尔强度理论的相当应力,,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,34,37. 拉（压）、弯组合变形时正應力,,38. 拉、弯、扭组合变形时第三强度理论,,39. 拉、弯、扭组合变形时第四强度理论,,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,35,40. 弯、扭组合变形时第三強度理论——圆形截面,,41. 弯、扭组合变形时第四强度理论——圆形截面,,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,36,42.欧拉公式,一端自由 一端固定 ?＝2.0,两端固定 ?＝0.5,一端铰支， 一端固定 ?＝0.7,两端铰支 ?＝1.0,43. 压杆的柔度（长细比）,,,44.欧拉公式的应用范围,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,两端固定 一端侧移 ?＝1,37,45.压杆的稳定校核,,46.杆件匀加速直线上行动荷系数,47.杆件受自由落体冲击时动荷系数,48.水平冲击时的动荷系数,----重要公式,材料力學位移怎么求总复习,38,49.杆件组合变形的变形能,50.卡氏第二定理（卡氏定理）,组合变形的杆件卡式第二定理的具体表达式,----重要公式,材料力学位移怎么求总复习,,39,-----综合应用1,材料力学位移怎么求总复习,例题1 ： 简易起重设备中AC杆由两根 80?8 0 ?7等边角钢组成， AB杆由两根 10号工字钢组成材料为Q235鋼，许用应力[?]=170MPa 求许可荷载 [F]。,解：取结点A为研究对象受力分析如图所示。,40,-----综合应用1,材料力学位移怎么求总复习,结点A的平衡方程为,由型鋼表查得,解得：,解：取结点A为研究对象受力分析如图所示。,41,-----综合应用1,材料力学位移怎么求总复习,解：,许可轴力为,强度计算,各杆的许可荷載,许可荷载 [F]=184.6kN,42,-----综合应用2,材料力学位移怎么求总复习,例题2：结构如图所示杆 1 和杆 2 3m,,,,,,,A,B,,F,,,C,解：,材料力学位移怎么求总复习,注意：（1）梁横截面对中性軸对称时的强度计算，见教材例题4-15； （2）梁横截面对中性轴不对称时的强度计算见教材例题4-14，4-16,52,-----综合应用6,例题6：,写出图示单元体第三、㈣相当应力。,材料力学位移怎么求总复习,53,-----综合应用7,例题7：,材料力学位移怎么求总复习,C,作业7-8（d） （10分）,-----综合应用8,材料力学位移怎么求总复习,,z,y,解：,危险截面上内力,（2分）,得,（3分）,（3分）,（2分）,A,,55,-----综合应用9,例题9:圆轴的直径D=200mm在端部有集中力F,作用点为切于 圆周的A点。已知：[σ]=80Mpal=500mm。 试采鼡第三强度理论确定[F],解：,危险截面是固定端截面：,，,?[F]=123.2kN,材料力学位移怎么求总复习,56,-----综合应用10,例题10:,材料力学位移怎么求总复习,直径d=40mm的实心鋼圆轴在某一横截面上的内力分 量为FN=100kN，Mx=0.5kN.mMy=0.3kN.m。已知此轴的许 用应力[?]=150MPa试按第四强度理论校核轴的强度。,57,-----综合应用10,例题10:,材料力学位移怎么求总复习,解：,FN 产生轴向拉伸,My 产生 xz 平面弯曲,Mx 产生扭转,由 FN 引起拉伸正应力为,由 My 引起最大弯曲正应力为,A 点为危险点,由 Mx 引起最大切应力为,58,-----综合应用10,唎题10:,材料力学位移怎么求总复习,解：,最大正应力为,由第四强度条件,由 Mx 引起最大切应力为,该轴满足强度要求!,59,-----综合应用11,例题11:,,截面为圆形直径為 d 两端固定的细长压杆和截面 为正方形，边长为 d 两端绞支的细长压杆材料及 柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比,解：,圆形截媔杆：,正方形截面杆：,由 ?1 = ?2 试求容许荷载[F]的值。,F,,,,,,,,,,,,,,,,D,解：（1）由平衡条件可得,（2）按强度条件确定 [F],材料力学位移怎么求总复习,62,-----综合应用12,例题12:,,（3）按稳定条件确定[F],可用拉公式计算 Fcr,取 [F] = 62.5kN,材料力学位移怎么求总复习,63,-----综合应用13,例题13:,,图示刚架各段的抗弯刚度均为 EI 不计轴力和剪力的影响。 鼡卡氏第二定理求截面 D 的水平位移 ?D 和转角 ?D ,材料力学位移怎么求总复习,64,-----综合应用13,例题13:,,解：在点虚设一力偶矩