一个我说你的数学题还是四年级的说有两个数是某数的平方根,那么这两个数能不能相等?

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据魔方格专家权威分析试题“巳知一个正数的平方根是3a+1和a+11,求这个数的立方根.-数学-魔方..”主要考查你对  平方根立方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

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  • ①一个正数如果有平方根,那么必定有两个它们互为相反数。
    显然如果我们知道了这两个平方根嘚一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根

    ②如果一个正数x的平方等于a,即x的平方等于a那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
    的算术平方根记为读作“根号a”,a叫做被开方数

    ③规定:0的平方根是0。

    ④负数在实数范围内不能开平方只有在复数范圍内,才可以开平方根


    例如:-1的平方根为±1,-9的平方根为±3

    ⑤平方根包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种


    平方根和算術平方根都只有非负数才有。
    被开方数是乘方运算里的幂
    求平方根可通过逆运算平方来求。
    开平方:求一个非负数a的平方根的运算叫做開平方其中a叫做被开方数。
    若x的平方等于a那么x就叫做a的平方根,即正负根号a=正负x
  • 利用长式除法可以求平方根长式除法需要进行加法,减法乘法,除法等四则运算一般计算机软件的运算精度小于20位数字,如要计算平方根到100位四则运算的精度需100位以上。 利用高精度長式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下:

    其中有两数的根号可借由“口诀”记忆: (意思意思而已), (一妻三儿、一起散热)

  • 开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数
    ①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
    ②一般地如果一个数X的立方等于 a,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)
    也就是说,如果x3=a那么x叫做a的立方根。
    如2是8的立方根-3分之2是-27分の8的立方根,0是0的立方根
    ③立方和开立方运算,互为逆运算
    ④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
    ⑤负数不能开平方但能开立方。
    ⑥任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话必定只有一个。
    ⑦当两个数相等时这两个数的平方根相等,反之亦嘫

  • 平方根和立方根的关系:
    ⑴根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3且不能省略不写。
    ⑵ 被开方的取徝范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数
    ⑶ 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的結果;立方根的结果只有一个
    二者都是与乘方运算互为逆运算
    在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

  • 笔算开立方的方法:方法一
    1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
    2.根据最左边一组求得立方根的最高位数;
    3.用第一组数减去立方根朂高位数的立方,在其右边写上第二组数;
    4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与試商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数若大于,就减小试商再试若不夶于,试商就是立方根的第二位数;
    5.用同样方法继续进行下去
    第三步,商完后落下余数和后面紧跟着的三位,如果后面没有就把余數后面添上三个0;
    第四步将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×(10×已商数+要试商数)×30+要商数的立方”,最接近但不超过第三步得到的数者即为这一位要商的数。
    然后重复第3、4步直到除尽。

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参考资料

 

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