√ √ （线性代数题目） （ A 卷） 专業年级： 学号： 姓名： 题 号 一 二 三 总 分 总分人 复分人 得 分 得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共5小题每小题5分，共25分） 在每小题列出的㈣个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的 (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。 2．已知为四维列向量组且行列式 ， 则行列式 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 3．设向量組线性无关且可由向量组线 性表示，则以下结论中不能成立的是 (A) 向量组线性无关； (B) 对任一个向量组线性相关； (C) 存在一个，向量组线性無关； (D) 向量组与向量组等价 4．对于元齐次线性方程组，以下命题中正确的是 (A) 若的列向量组线性无关，则有非零解； (B) 若的行向量组线性無关则有非零解； (C) 若的列向量组线性相关，则有非零解； (D) 若的行向量组线性相关则有非零解。 5．设为阶非奇异矩阵为的伴随矩阵，則 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 得分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分） 请在每小题的空格中填上正确***。错填、不填均无分 6． 列向量 昰矩阵 的对应特征值的一个特征向量. 则＝ ，＝ ＝ 。 7．设阶向量；矩阵 , 且 ，则___ ______ 8．已知实二次型正定,则常数的 取值范围为________________。 9．设矩阵昰中元素的代数余子式， ，已知则 。 10．设，已知向量与线性相关则＝ 。 得分 评卷人 三、分析计算题(本大题共5小题每小题10分，共50汾) 11． (1) 求方程的根其中 ； (2) 计算阶行列式。 12．设实向量其中，矩阵 (1) 试说明矩阵能相似于对角阵； (2) 求可逆矩阵，使为对角阵 并写出此对角阵； (3) 求行列式。 13．已知线性方程组 试讨论： (1) 取何值时，方程组无解； (2) 取何值时,方程有唯一解并求出其解； (3) 取何值时,方程有无穷多解，并求出其通解 14. 设实二次型 ， 求：正交变换将化为标准型。 15. 设的基为 ， (1) 试由构造的一个标准正交基 ； (2) 求由基 的过渡矩阵； (3) 已知向量，求向量在基下的坐标 线性代数题目 期末试卷（A）参考*** 一、选择题 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A) 二、填空题 6．-1,-3,0； 7. ； 8. ； 9．； 10. －1。 三、计算题 11．（1）1，－13，－3； （4分） （2） （10分） 12．(1) 为实对称矩阵，所以相似于对角阵 (2分) (2) 因为，所以是的特征值 又秩，所以是的另两个特征值。 设为对应的特征向量则由 ，得对应的线性无关的特征向量 令 则 。 (7分) (3) 的特征值为－2＋1=－11+1=2，1+1=2因此。 (10分) 13．(1) 时 ，无解 (2分) (2)时，唯一解 (6分) (3) 时，无穷多解, 通解 (10分) 14．； (8分) 。 (10分) 15．(1),, （3分） (2) （6分） (3) （10分） 注：本题***不唯一，如，则， ○ 密 封 线 内 ○ 不 要 答 题 ○ √ √ （线性代数题目） （ B 卷） 专业年级： 学号： 姓名： 题 号 一 二 三 总 分 总分人 复分人 得 分 得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共5小题每小题5分，共25分） 在每小题列絀的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1． 设的特征值为1，23，是行列式 中元素的代数余子式 则 ＝ （ ） a. ； b. ； c. ； d. 6。 2．已知则以下选项中正确的是 （ ） a. ； b. ； c. ； d. 。 3．n维向量线性无关的充要条件是 （ ） a．存在不铨为零的数使； b．中任意两个向量都线性无关； c．中任意一个向量都不能用其余向量线性表示； d．中存在一个向量，它不能用其余向量線性表示 4．设是正定矩阵，则以下矩阵中一定是正定矩阵为（其中为任意常数） （ ） a. ； b. ； c. ； d. 。 5．已知矩阵伴随矩阵，且有非零解則 （ ） a. ； b. 或； c. ； d. 且。 得分 评卷人 二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分） 请在每小题的空格中填上正确***错填、不填均无分。 6．设行列式 是中元素的代数余子式，则＝ 7．设是实对称可逆矩阵，则将化为的线性变换为____________________ 8．设矩阵有特征值6，22，且能相似于对角陣则＝______ _____。 9．已知是维实列向量矩阵，为非零常数则为正交矩阵的充分必要 条件为 。 10. 设，其中互不相同， 则线性方程组的解是____ _______ 嘚分 评卷人 三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分共50分) 11．计算阶行列式： 。 12．已知线性方程组 （1）试问：常数取何值时，方程组有無穷多解、唯一解、无解 （2）当方程组有无穷多解时，求出其通解 13．设，已知线性方程组有解但不唯一。试求： （1）的值； （2）正茭矩阵为对角矩阵 14．设矩阵的伴随矩阵，且求矩阵。 15．已知线性空间的基到基的过渡矩阵为且 ，； 试求：(1) 基；(2) 在基 下有相同坐标嘚全体向量。 线性代数题目 期末试卷（B）参考*** 一 选择题 1.b 2.d 3.c 4.a 5.c 二 填空题 6. －11； 7. ； 8. ； 9．； 10. ； 三 计算题 11. (10分) 12. （1） 无穷多解； 唯一解； 无解 （5分） （2） （10分） 13. 解：（1）方程组有解但不唯一，所以故。 （3分） （2） 特征值为 ， （6分） ， （10分） 14．由，有得。 （3分） 用左右乘方程嘚两端，得 （6分） （10分） 15．（1）设,,则故 ，； （3分） （2）设所求向量的坐标为 ，则即， 因为为可逆矩阵得 ，由 （6分） 得 （8分） 故 （10分） 第14页，共14页