求函数拐点和函数凹凸区间与拐点？

www.51yue.net    2019-10-22    标签：函数图形的凹凸区间及拐点
求函数f（x）=xe-x的单调区间、函数凹凸区间与拐点、极值及拐点．... 求函数f（x）=xe-x的单调区间、函数凹凸区间与拐点、极值及拐点．

先求一阶导和二阶导f′（x）=e


所以，单增区间為（-∞1），单减区间为（1+∞），

x=1时取极大值f（1）=e

凹区间为（-∞，2）

凸区间为（2，+∞）

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函数定义域为R 函数的二阶导数为12x^2-72x+96 噫知没有不可导点 令二阶导数等于0 解得x1=2
x2=4 用这两个点将函数定义域和二阶导函数定义域分成三个区间（-∞,2）,（2,4）和（4,+∞） 三区间从左往右的②阶导数符号分别为+ - + 所以函数y的图像为凹凸凹 且 点（2,62）和点（4,206）刚好都是拐点!
即最终***为：函数在区间（-∞,2）和（4,+∞）上是凹的,在区间（2,4）上是凸的.函数的拐点是点（2,62）和点（4,206）.

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函数凹凸区间与拐点和拐点就是要求二次导
所以在（－无穷,2）为凸
拐点为（2,2e^（－2））

参考资料

 

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