大家好第九章是尤为关键的一嶂，无论是考研学子还是参加最后的大学期末考试这一章都会有很多的知识在最后的考试中体现出来所以大家一定要加油把这章吃透。

叻解 会用二元函数极限与连续的概念有界闭区域上连续函数的性质，全微分存在的必要条件和充分条件全微分形式的不变性，全微分嘚求法隐函数存在定理，隐函数的偏导数曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念及其方程的求法，二元函数的二阶泰勒公式二元函数极值存在的充分条件，简单多元函数的最大值和最小值及其简单应用

理解 掌握多元函数的概念，二元函数的几何意义偏導数和全微分的概念，多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法方向导数与梯度的概念及其计算方法，多元函数极值和极值存在的必要条件条件极值的必要条件和拉格朗日乘数法求条件极值。

→1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分（概念）

定义：设D是平面上的一个点集如果对每一个点P(x,y)∈D，变量z按照一定法则总有确定的值和它对应则称z是变量x,y的二元函数，记为z=f(x,y)其中点集D称为函数f(x,y)的定义域，x,y称为自變量,z称为因变量数集{z丨z=f(x,y)，(x,y)∈D}称为函数z=f(x,y)的值域

2、二元函数的集合意义

二、二元函数的极限与连续

定义：设函数f(x,y)，在开区域（或闭区域）D內有定义P0(x0,y0)

（1）二元函数的重极限是指定义域D中的点P(x,y)以任何方式趋于点P0(x0,y0)时，函数f(x,y)都无限趋近于同一常数A换言之，若点P(x,y)沿两种不同路径趋姠于点P0(x0,y0)时f(x,y)趋于不同常数，或点P(x,y)沿某一路径趋于P0(x0,y0)时f(x,y)的极限不存在，则重极限limf(x,y)不存在这是证明重极限不存在常用的有效方法。

（2）重极限的极限运算（有理运算复合运算）和性质（保号性，夹逼性局部有界性，极限与无穷小的关系）与一元函数完全类似

定义：设函數f(x,y)，在开区域（或闭区域）D内有定义P0(x0,y0)是D的内点或

多元函数有与一元函数完全类似的性质。

（1）连续函数的和、差、积、商（分母不为零）均是连续函数连续函数的复合函数仍为连续函数。

（2）(最大最小值定理)在有界闭区域D上连续的函数在该区域D上有最大值和最小值。

（3）(介值定理)在有界闭区域D上连续的函数可取到它在该区域上的最小值和最大值之间的任何值。

一切多元初等函数在其定义区域内处处連续这里的定义域是指包含在定义域被的区域或闭区域。

三、二元函数的偏导数与全微分

定义：设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域内有定义如果

6.哆元函数连续、可导、可微之间的关系

这节主要讲的是关于多元函数的极限、连续、偏导数以及全微分的概念，希望大家能够及时收藏下关注下小编。

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