一道线性代数有关证明题证明题

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一道大学线性代数有关证明题证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n

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那么只能是R(B-C-E)=0 即B-C-E=0 所以B-C=E 请楼主参考! 备注:陈文灯的数学考研辅导中都有介绍楼主看一下即可!
设A是一个m×n矩阵B是m阶方阵,C是n階方阵求证,若B与C都是非奇异矩阵则r(BA)=r(A)=r(AC),... 设A是一个m×n矩阵,B是m阶方阵C是n阶方阵,求证若B与C都是非奇异矩阵,则r(BA)=r(A)=r(AC),

学校教案评比第一名 朂受学生欢迎教师提名。 第328期百度知道之星

∴Ax=0的基础解系中含有的线性无关的解向量的个数

从基础解系中选取k个,

ξ1ξ2,ξ3……,ξk

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一个矩阵左乘或右乘一个非奇异矩阵就相当于对该矩阵作出等行列变换当然不改变秩。

你对这个回答的评價是

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一道关于秩的线性代数有关证明题证明题,
要求用秩的定义(非零子式最高阶数)和分块矩阵证明.

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有不懂的再问我吧 
PS:开始证的时候还没注意,后来发现我用了C是实矩阵的条件,泹是楼主没给.考虑了一下,觉得这个条件是必要的,因为若C为复矩阵,可以举出反例如下:
楼主应该可以看出毛病了~

参考资料

 

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