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既然是茭错相级数,且加绝对值后单调递减,故原级数收敛.但是加绝对值后的级数并不收敛,原因如下：下面为软件查询结果：

判定正项级数敛散性的思路与方法： 二、交错级数绝对收敛及其审敛法 例1 简答：用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性: 三、绝对收敛与条件收敛 定理2：若 定理3 . 比值判别法 ( D’alembert 判别法) 例3. 判定下列级数是否收敛若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 例4. 判定级数 小结 * * 观察 不是 发 散 是 比值审敛法 收 敛 发 散 不定 比较审敛法 鼡它法判别 部分和极限 是否为等比级数或p级数 是 确定敛散 不是 则各项符号正负相间的级数 称为交错级数绝对收敛 . 交错级数绝对收敛审敛法 ( Leibnitz 萊布尼兹定理 ) 则级数 收敛 , 其和非负且 其余项满足 或 若交错级数绝对收敛 满足条件: 证: 是单调递增有界数列, 又 故级数收敛于S, 且 故 级数余项： 收斂 收敛 收敛 上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛 ? 发散 收敛 收敛 定义: 对任意项级数 若 若原级数收敛, 但取绝对值以后的级数发散, 收敛 , 數 为条件收敛 . 均为绝对收敛. 例如 ： 绝对收敛 ； 则称原级 数 条件收敛 . 则称原级 证: 设 根据比较审敛法 显然 收敛, 收敛 也收敛。 且 收敛 , 令 收敛 ,则 吔收敛 而 且 注意： 发散只能说明原级数不绝对收敛； 即：原级数可能发散，可能条件收敛 所以 设 满足 则 (1) 当 (2) 当 时, 级数绝对收敛 ; 时，级数發散 ； (3) 当 时本法失效 . 例2 判定级数 的敛散性 . 的敛散性 . 解： 所以，对一切 x 值级数绝对收敛。 解: (1) 而 收敛 , 收敛 因此 绝对收敛 . 由比较审敛法可得 p級数中p>1的情形 (2) 所以根据莱布尼兹判别法原级数收敛,且为条件收敛。 是发散的. 而 且 p级数中p<1的情形 结论：交错级数绝对收敛 当p>1时绝对收敛；当p 1时，条件收敛 解: 所以，当 时级数绝对收敛 ； 的敛散性 当 时，级数绝对发散 ； 当 时级数为 发散； 当 时，级数为 条件收敛 1.交错级數绝对收敛的 Leibniz审敛法: 收敛 2.绝对收敛与条件收敛的概念。 3.任意项级数敛散性判定思路： 先判断其绝对值级数是否收敛 1）若收敛，则原级数為绝对收敛； 2）其发散则若是交错级数绝对收敛，再用莱布尼兹审敛法判断若收敛，则原级数为条件收敛； 3）否则发散

徐小湛《高等数学》第129讲 交错级數绝对收敛 绝对收敛和条件收敛_标清