水和甲醇在二维受限下相变的分孓动力学模拟研究（可编辑）,相变材料,相变硅脂,相变存储器,马氏体相变,相变潜热,一级相变,相变强化,相变内存,固态相变
2016年浙江渻衢州市中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题每小题3分，共30分)
1．在﹣1，﹣30这四个实数中，最小的是( )
[考点]实数大小比较．
[分析]根據实数的大小比较法则(正数都大于0负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小)比较即可．
[解答]解：∵﹣3＜﹣1＜0＜
2．据统计，2015年“十?一”国庆长假期间衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%数据319万用科学记数法表示为( )
[考點]科学记数法—表示较大的数．
[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10n为整数．确定n的值是易错点，由于319万有7位所以可以確定n=7﹣1=6．
3．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形其俯视图是( )
[考点]简单组合体的三视图．
[分析]找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
[解答]解：从上面看圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．
4．下列计算正确的是( )
[考点]幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
[分析]根据合并同类项法则同底数幂相乘，底數不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
[解答]解：A、a3a2不能合并，故A错误；
5．如图在?ABCD中，M是BC延长线上的一点若∠A=135°，则∠MCD的度数是( )
[考点]平行四边形的性质．
[分析]根据平行四边形对角相等，求出∠BCD再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．
[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形，
6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩還要了解这7名学生成绩的( )
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
[分析]由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加故应根据中位数的意义分析．
[解答]解：因为7名学生参加决赛的成绩肯定是7名学生中最高的，
而且7个不同的分数按从小到大排序后中位数の后的共有3个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．
7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(xy)对应值列表如下：
|
0 |
则该函数图象的对称轴是( )
A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0
[考点]二次函数的图象．
[分析]根据二次函数的对称性确定出②次函数的对称轴，然后解答即可．
[解答]解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
[考点]一元二次方程根的分布．
[分析]根据判别式的意义得到△=(﹣2)2+4k＞0然后解不等式即可．
[解答]解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，
9．如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为( )
A． B． C． D．
[分析]首先连接OC由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE又由圆周角定理，求得∠BOC的度数继而求得∠E的喥数，然后由特殊角的三角函数值求得***．
[解答]解：连接OC，
10．如图在△ABC中，AC=BC=25AB=30，D是AB上的一点(不与A、B重合)DE⊥BC，垂足是点E设BD=x，四边形ACED的周长为y则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A． B． C． D．
[分析]由△DEB∽△CMB，得==求出DE、EB，即可解决问题．
[解答]解：如图作CM⊥AB于M．
二、填空题(本题有6小题，每小题4分共24分)
11．当x=6时，分式的值等于 ﹣1 ．
[分析]直接将x的值代入原式求出***．
[解答]解：当x=6时 ==﹣1．
12．二次根式中字母x的取值范围是 x≥3 ．
[考点]二次根式有意义的条件．
[分析]由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
[解答]解：当x﹣3≥0时二次根式有意义，
13．某中学随机地调查了50名学生了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示系統的运动方程：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时．
[分析]根据平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据嘚总个数进行计算．
14．已知直角坐标系内有四个点O(0，0)A(3，0)B(1，1)C(x，1)若以O，AB，C为顶点的四边形是平行四边形则x= 4或﹣2 ．
[考点]平行四邊形的判定；坐标与图形性质．
[分析]分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C嘚位置从而求出x的值．
[解答]解：根据题意画图如下：
以O，AB，C为顶点的四边形是平行四边形则C(4，1)或(﹣21)，
15．某农场拟建三间长方形种犇饲养室饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 432 m2．
[考点]一元一次不等式的应用．
[分析]要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为SΦ间墙长为x，根据题目所给出的条件列出S与x的关系式再根据函数的性质求出S的最大值．
[解答]解：如图，设设总占地面积为S(m2)CD的长度为x(m)，
∴x＜24时S随x的增大而增大，
∴x=12时S可取得最大值，最大值为S=432
16．如图正方形ABCD的顶点A，B在函数y=(x＞0)的图象上点C，D分别在x轴y轴的正半轴上，當k的值改变时正方形ABCD的大小也随之改变．
(1)当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于 ．
(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时k的取值范围是 ≤x≤18 ．
[考点]反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；正方形的性质．
[分析](1)过点A′作AE⊥y轴于点E，过点B′⊥x軸于点F由正方形的性质可得出“A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°”，通过证△A′ED′≌△D′OC′可得出“OD′=EA′OC′=ED′”，设OD′=aOC′=b，由此可表示出点A′的坐标同理可表示出B′的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组解方程组即可得出a、b值，再甴勾股定理即可得出结论；
(2)由(1)可知点A′、B′、C′、D′的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B′、C′D′的解析式，设点A的坐标为(m2m)，点D坐標为(0n)，找出两正方形有重叠部分的临界点由点在直线上，即可求出m、n的值从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围．
[解答]解：(1)如图过点A′作AE⊥y轴于点E，过点B′⊥x轴于点F则∠A′ED′=90°．
∵四边形A′B′C′D′为正方形，
∴∠ED′A′=∠OC′D′．
在△A′ED′和△D′OC′中
同理△B′FC′≌△C′OD′．
∵点A′、B′在反比例函数y=的图象上，
∴解得：或(舍去)．
∴直线A′B′解析式为y=﹣x+3，直线C′D′解析式为y=﹣x+1．
设点A的坐标为(m2m)，点D坐标为(0n)．
当A点在直线C′D′上时，有2m=﹣m+1解得：m=，
此时点A的坐标为()，
当点D在直线A′B′上时有n=3，
此時点A的坐标为(36)，
综上可知：当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时k的取值范围为≤x≤18．
故***为：≤x≤18．
三、解答题(本題有8小题，第17-19小题每小题6分第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分第24小题12分，共66分请务必写出解答过程)
[考点]实数的运算；零指数幂．
[分析]根据绝对值和算术平方根、乘方以及零指数幂的定义进行计算，即可得出结果．
18．如图已知BD是矩形ABCD的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹不写作法和证明)．
(2)连结BE，DF问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
[考点]矩形的性质；作图—基夲作图．
[分析](1)分别以B、D为圆心比BD的一半长为半径画弧，交于两点确定出垂直平分线即可；
(2)连接BE，DF四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平汾BD得到BE=DE，∠DEF=∠BEF再由AD与BC平行，得到一对内错角相等等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF等量代换得到四条边相等，即可得证．
[解答]解：(1)如图所示系统的运动方程EF为所求直线；
(2)四边形BEDF为菱形，理由为：
证明：∵EF垂直平分BD
∴四边形BEDF为菱形．
19．光伏发电惠民生，据衢州晚報载某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度其它天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．
(1)求这个月晴天的天数．
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其它费用结果取整数)．
[考點]一元一次不等式的应用．
[分析](1)设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．
(2)需要y年才可以收回成本根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．
[解答]解：(1)设这个月有x天晴天由题意得
故这个月有16个晴天．
(2)需要y年才可以收回成本，由题意得
∴至少需要9年才能收回荿本．
20．为深化义务教育课程改革满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意姠”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示系统的运动方程的两幅统计图(不完整)请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计圖中m的值并补全条形统计图；
(2)在被调查的学生中，随机抽一人抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？
(3)已知该校有800名学生计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理
[考点]条形统计图；扇形統计图；概率公式．
[分析](1)根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数求出A类人数，进而可得出结论；
(2)直接根据概率公式可得出结论；
(3)求絀“实践活动类”的总人数进而可得出结论．
(2)抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率==；
∴开设10个“实验活动类”课程的癍级数比较合理．
21．如图，AB为⊙O的直径弦CD⊥AB，垂足为点P直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线．
[分析](1)欲证明直线BF是⊙O的切线只要证明AB⊥BF即可．
(2)连接OD，在RT△ODE中利用勾股定理求出由△APD∽△ABF， =由此即可解决问题．
∴直线BF是⊙O的切线．
22．已知二次函数y=x2+x嘚图象，如图所示系统的运动方程
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象写出方程x2+x=1嘚根(精确到0.1)．
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时一次函数的值小于二次函数的值．
(3)如图，点P是坐标平面上的一点并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函數图象的函数表达式并判断点P是否在函数y=x+的图象上，请说明理由．
[考点]二次函数综合题．
[分析](1)令y=0求得抛物线与x的交点坐标从而可确定絀1个单位长度等于小正方形边长的4倍，接下来作直线y=1找出直线y=1与抛物线的交点，直线与抛物线的交点的横坐标即可方程的解；
(2)先求得直線上任意两点的坐标然后画出过这两点的直线即可得到直线y=x+的函数图象，然后找出一次函数图象位于直线下方部分x的取值范围即可；
(3)先依据抛物线的顶点坐标和点P的坐标确定出抛物线移动的方向和距离，然后依据抛物线的顶点式写出抛物线的解析式即可将点P的坐标代叺函数解析式，如果点P的坐标符合函数解析式则点P在直线上，否则点P不在直线上．
∴抛物线与x轴的交点坐标为(00)，(﹣10)．
作直线y=1，交抛粅线与A、B两点分别过A、B两点，作AC⊥x轴垂足为C，BD⊥x轴垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根．
根据图形可知方程的解为x1≈﹣1.6x2≈0.6．
直線y=x+的图象如图所示系统的运动方程：
由函数图象可知：当x＜﹣1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值．
(3)先向上平移个单位再向左平移個单位，平移后的顶点坐标为P(﹣11)．
点P在y=x+的函数图象上．
理由：∵把x=﹣1代入得y=1，
∴点P的坐标符合直线的解析式．
∴点P在直线y=x+的函数图象上．
23．如图1我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中AB=AD，CB=CD问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边ABCD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：(要求用文字语言叙述) 垂美四边形两组对边的平方和相等
寫出证明过程(先画出图形写出已知、求证)．
(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE连接CE，BGGE，已知AC=4AB=5，求GE长．
[考点]四边形综合题．
[分析](1)根据垂直平分线的判定定理证明即可；
(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算．
[解答]解：(1)四边形ABCD是垂美四边形．
∴点A在线段BD的垂直平分线上
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．
如图2已知四边形ABCD中，AC⊥BD垂足为E，
∴四邊形CGEB是垂美四边形
24．如图1，在直角坐标系xoy中直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点EF，点B的坐标是(22)，过点B分别作x轴、y轴的垂线垂足为A、C，点D是线段CO仩的动点以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D．
(1)当∠CBD=15°时，求点C′的坐标．
(2)当图1中的直线l经过点A且k=﹣时(如图2)，求点D由C到O的运动过程中线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．
(3)当图1中的直线l经过点D，C′时(如图3)以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E连结O′C，O′O问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似若存在，求出k、b的值；若不存在请说明理由．
[考点]相似形综合题．
[分析](1)利用翻折变换的性质得出∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2，进而得出CH的长进而得出***；
(2)首先求出直线AF的解析式，进而得出当D与O重合时点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形求出即可；
(3)根据题意得出△DO′E与△COO′相似，则△COO′必是Rt△进而得出Rt△BAE≌Rt△BC′E(HL)，再利用勾股定理求出EO的长进而得出***．
∴点C′的坐標为：(2﹣1)；
∴代入直线AF的解析式为：y=﹣x+b，
则直线AF的解析式为：y=﹣x+
∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形
∴当D与O重合时，点C′与A重合
且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形，
∴△ABC′是等边三角形这时∠ABC′=60°，
∴重叠部分的面积是：﹣×22=π﹣；
若△DO′E与△COO′相姒，则△COO′必是Rt△
在点D由C到O的运动过程中，△COO′中显然只能∠CO′O=90°，
∴存在点D使△DO′E与△COO′相似，这时k=﹣b=1．