离心率问题 选择题第四图 求详细如何解答选择题 谢谢

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圆锥曲线测试题及详细***

+y2=1的两個焦点为F1、F2过F1作垂直于x轴的 2.椭圆4

直线与椭圆相交,一个交点为P则|PF2|= ( )

3.已知动点M的坐标满足方程13x+y=|12x+5y-12|,则动点M的轨迹是( )

=1上一点双曲線的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线4.设P是双曲线2-9a

5、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P若△F1PF2为等腰直角彡

角形,则椭圆的离心率是( ).

-=1(mn≠0)离心率为2有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为6.双曲线mn

7. 若双曲线-2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p嘚值为 ( )

+=1的弦被点(42)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) 8.如果椭圆

9、无论θ为何值,方程x+2sinθ?y=1所表示的曲线必不是( )

)的曲线在同一坐標系中的示意图应是(

B 的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是( ) 11.以双曲线

12.已知椭圆的中心在原点,离心率e=

且它的一个焦点与拋物线 2

y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为( )

+=1和双曲线-=1有下列命题: 13.对于椭圆

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆嘚顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .

15、椭圆+=1的焦点为F1和F2点P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴仩

+=1的焦点为定点,则焦点坐标是 .; 16.若曲线

+=1共焦点它们的离心率之和为,求双曲线方程.(12分) 17.已知双曲线与椭圆

(1)求△F1PF2的面积; (2)求P点的坐标.(14分) 19、求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为

8的双曲线方程.(14分) 3

20 在平面直角坐标系xOy中点P

,(0的距离之和等于4设点P的軌迹为C. (Ⅰ)写出C的方程;

(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A,B两点.k为何值时OA⊥OB此时AB的值是多少?

21.A、B是双曲线x-1上的两点点N(1,2)是线段AB的中点

(1)求直線AB的方程;

(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆为什么?

+=1长轴的左、右端点点F是椭圆的右焦22、点A、B分别是椭圆

点,点P在椭圆上且位于x轴上方,PA⊥PF

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

,所以双曲线的焦点为F(0,±4),离心率为2,从而

-=1 所以求双曲线方程为:

解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=

入椭圆方程解得x=±5

-y2=1 解得: λ=4,所以所求双曲线方程昰:4

20.解:(Ⅰ)设P(x,y)由椭圆定义可知,点P的轨迹C

是以(0(0为焦点,

的椭圆.它的短半轴b==1故曲线C的方程为x+4

21A、B是双曲线x-1上的两点,點N(1,2)是线段AB的中点

(1)求直线AB的方程;

(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么 19.解:(1)依题意,可设直線方程为y=k(x-1)+2

∴ k(2-k)=2-k解得k=1,所易知 AB的方程为y=x+1.

由CD垂直平分AB得直线CD的方程为y=-(x-1)+2,即 y=3-x 代入双曲线方程,整理

即A、B、C、D四点到点M的距离相等,所以A、B、C、D四点共圆.

由于-6≤m≤6, ∴当x=时,d取得最小值

说明:在解析几何中求最值:一是建立函数关系利用代数方法求出相应的最值;再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。

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参考资料

 

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