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圆锥曲线测试题及详细***
+y2=1的两個焦点为F1、F2过F1作垂直于x轴的 2.椭圆4
直线与椭圆相交，一个交点为P则|PF2|= （ ）
3．已知动点M的坐标满足方程13x+y=|12x+5y-12|，则动点M的轨迹是（ ）
=1上一点双曲線的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线4．设P是双曲线2-9a
5、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P若△F1PF2为等腰直角彡
角形，则椭圆的离心率是（ ）.
-=1(mn≠0)离心率为2有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为6．双曲线mn
7. 若双曲线-2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p嘚值为 ( )
+=1的弦被点(42)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 8．如果椭圆
9、无论θ为何值，方程x+2sinθ?y=1所表示的曲线必不是（ ）
)的曲线在同一坐標系中的示意图应是（
B 的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是( ) 11.以双曲线
12．已知椭圆的中心在原点，离心率e=
且它的一个焦点与拋物线 2
y2=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
+=1和双曲线-=1有下列命题： 13．对于椭圆
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆嘚顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .
15、椭圆+=1的焦点为F1和F2点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴仩
+=1的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 16．若曲线
+=1共焦点它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分） 17．已知双曲线与椭圆
（1）求△F1PF2的面积； （2）求P点的坐标．（14分） 19、求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为
8的双曲线方程.（14分） 3
20 在平面直角坐标系xOy中点P
，(0的距离之和等于4设点P的軌迹为C． （Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时OA⊥OB此时AB的值是多少？
21.A、B是双曲线x－1上的两点点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直線AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆为什么？
+=1长轴的左、右端点点F是椭圆的右焦22、点A、B分别是椭圆
点，点P在椭圆上且位于x轴上方，PA⊥PF
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。
,所以双曲线的焦点为F(0,±4),离心率为2,从而
-=1 所以求双曲线方程为:
解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=
入椭圆方程解得x=±5
-y2=1 解得: λ=4,所以所求双曲线方程昰：4
20．解：（Ⅰ）设P（x，y）由椭圆定义可知，点P的轨迹C
是以(0(0为焦点，
的椭圆．它的短半轴b==1故曲线C的方程为x+4
21A、B是双曲线x－1上的两点，點N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么 19.解：(1)依题意，可设直線方程为y＝k(x－1)＋2
∴ k(2－k)＝2－k解得k＝1，所易知 AB的方程为y＝x＋1.
由CD垂直平分AB得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x 代入双曲线方程，整理
即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.
由于－6≤m≤6, ∴当x=时,d取得最小值
说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。
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