第三节 随机变量的分布函数怎么求的分布函数 第四节 连续型随机变量的分布函数怎么求及其 概率密度 解：分析：关键：t>0时,{T>t}={N(t)=0}. 时间间隔大于t在[0，t]时间内未发生故障 因为{T>t}={N(t)=0}, * * 一、概念的引入 需要知道 X 在任意有限区间(a, b)内取值的概率. 分布 函数 例如 ———|——> x 二、定义 设X 性质1--3是鉴别一个函数是否是某随机变量的分布函數怎么求的 分布函数的充分必要条件. 例1 一袋中有6个球，其中2个标号为13个标号为2，1个标号为3, 任取1个球以X表示取出的球的标号，求X的分布函数；并求 P｛2 ≤ X ≤3｝ 解：由已知X的可能值为1, 2, 3． P{X=1}= 2/6, P{X=2}=3/6, P{X=3}=1/6. 所以X的分布律为 X 1 2 3 pk 2/6 3/6 1/6 0 1 2 3 F(x) x F(x)的图形为 它的图形是一条右连续的阶梯型曲线 在随机变量的分布函数怎么求嘚每一个可能取值点 x=xk(k=1,2,…), 该图形都有一个跳跃跳跃高度为pk 一般地，对于离散型随机变量的分布函数怎么求X 来讲如果其概率分布律为 , k=1,2,… 其Φx1<x2<…则X的分布函数为 例2 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的半径平方成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.试求 （1） 随机变量的分布函数怎么求X的分布函数． 解 (1) 求随机变量的分布函数怎么求X的分布函数F(x) 当0≤x≤2时，P{0≤X ≤x}=cx2 (c为待定常数) 又因为｛0≤X≤2｝为必然事件,故 1= P{0≤X≤2｝ 故 于是 注：(1)由定义知道改变概率密度f (x)在个别点的函数值 不影响分布函数F(x)的取值，因此概率密度不是唯一的. (2)连续型随机变量的分布函数怎么求的分布函数是连续函数. 二、 性质 (1),(2)用于验证一个函数是否为概率密度 注 (4)式及连续性随机变量的分布函数怎么求分布函数的定义表示了分布函数与概率密度间的两个关系．利用这些关系可以根据分布函数和概率密度中的一个推絀另一个． (4) 若f(x)在点 x 处连续，则有 连续型随机变量的分布函数怎么求的分布函数与概率密度的几何意义： 3. 性质(3)表示P{x1<X≤x2｝等于曲线f(x)在区间(x1,x2]上的曲边梯形的面积 1. F(x)等于曲线f(x)在(-∞,x]上的曲边梯形的面积。 2. 说明曲线f(x)与x轴之间的面积 等于1 可得计算公式： 注： 1. 设X为连续型随机变量的分布函數怎么求，对于任意可能值 a , 证明 由此知 2. 若X是连续型随机变量的分布函数怎么求则有 因此， 例1: 设随机变量的分布函数怎么求X具有概率密度 (1)試确定常数k(2)求F(x)，(3)并求P{X>0.1} 解: (1)由于 于是X的概率密度为 ，解得k=3. (2)从而 练习 解(1) 例2: 连续型随机变量的分布函数怎么求X的分布函数 （1）求AB（2）求X的概率密度（3）P{-1<X<2} 解（1）由分布函数的性质知 由连续型随机变量的分布函数怎么求的分布函数的连续性知 所以B=1.