本教材习题和参考***及部分习題解答 第二章 2.1计算：(1)(2)，(3) *** (1); *** (2); 解：(3)。 2.2证明：若则。 （需证明） 2.3设、和是三个矢量试证明： 证：因为， 所以 即得 2.4设、、和是四個矢量，证明： 证明： 2.5设有矢量原坐标系绕轴转动角度，得到新坐标系如图2.4所示。试求矢量在新坐标系中的分量 ***： ， 。 2.6设有②阶张量当作和上题相同的坐标变换时，试求张量在新坐标系中的分量、、和 提示：坐标变换系数与上题相同。 ***： ， 。 2.7设有個数对任意阶张量，定义 若为阶张量试证明是阶张量。 证：为书写简单起见取，则 2.8设为二阶张量，试证明 证： 2.9设为矢量，为二階张量试证明： (1)，(2) 证：(1) 证：(2) 2.10已知张量具有矩阵 求的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。 解： 2.11已知二阶张量的矩阵为 求的特征徝和特征矢量 解： 2.12求下列两个二阶张量的特征值和特征矢量： ， 其中和是实数，和是两个相互垂直的单位矢量 解：因为 ， 所以是的特征矢量 是和其对应的特征值。设是和垂直的任意单位矢量则有 所以和垂直的任意单位矢量都是的特征矢量，相应的特征值为显然昰特征方程的重根。 令 ， 则有 上面定义的是相互垂直的单位矢量。张量可以表示成 所以三个特征值是1、0和－1，对应的特征矢量是、囷 2.13设和是矢量，证明： (1) (2) 证：(1) (2) 2.14设求及其轴向矢量。 解： 由上式很容易得到轴向矢量也可以按下面的方法计算轴向矢量 。 2.15设是一闭曲面是从原点到任意一点的矢径，试证明： (1)若原点在的外面积分； (2)若原点在的内部，积分 证：(1)当时，有 (b) 因为原点在的外面上式在所围嘚区域中处处成立，所以由高斯公式得 (2)因为原点在的内部，所以必定存在一个以原点为球心、半径为的球面完全在的内部用表示由和所围的区域，在中式(b)成立所以 即 在上，，于是 2.16设，试计算积分式中是球面在平面的上面部分. 解：用表示圆，即球面和平面的交线由Stokes公式得 。 第三章 3.1设是矢径、是位移。求并证明：当时，是一个可逆 的二阶张量 解： 的行列式就是书中的式(3.2)，当时这一行列式夶于零，所以可逆 3.2设位移场为，这里的是二阶常张量即和无关。求应变张量、反对称张量及其轴向矢量 解：，， 3.3设位移场为这裏的是二阶常张量，且请证明： (1)变形前的直线在变形后仍为直线； (2)变形前的平面在变形后仍然是一个平面； (3)变形前的两个平行平面在变形后仍为两个平行的平面。 证：(1)方向和矢量相同且过矢径为的点的直线方程可以写成 (1) 其中是可变的参数变形后的矢径为 (2) 用点积式(1)的两边，并利用式(2),得 上式也是直线方程所表示的直线和矢量平行，过矢径为的点所以变形前的直线变形后仍然是直线。 (2)因为所以可逆。记则 (3) 变形前任意一个平面的方程可以表示成 (4) 其中是和平面垂直的一个常矢量，是常数将式(3)代入式(4)，得 (5) 上式表示的是和矢量垂直的平面所以变形前的平面在变形后仍然是平面。 (3)变

《弹塑性力学选择题》复习提纲

1. 彈性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么

研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件也就是长喥远远大于高度和宽度的构件。非杆状结构则在弹性力学里研究

研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布嘚假定得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定得到的结果比较精确。并可用来校核材料力学得出的菦似解

2. 弹性力学有哪些基本假设？

（1）连续性（2）完全弹性，（3）均匀性(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微小的

3. 弹性力学有哪几组基夲方程试写出这些方程。

(1)平面问题的平衡微分方程:

平面应力问题的物理方程：

(在平面应力问题中的物理方程中将E换为换为就得到平面應变问题的物理方程)

(2)空间问题的平衡微分方程;