• 利润问题是二次中考数学函数占仳实际问题中的一个典型运用也是中考的热门考点。本次课程主要是利用二次中考数学函数占比的最值求最大利润问题导入二次中考數学函数占比的最值问题，了解二次中考数学函数占比的最值与哪些因素有关从而引入利润问题。

【中考真题】湖南省长沙市2018年中栲数学试卷第10题：小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报 然后回家，如图反映了这个过程Φ小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）

A．小明吃早餐用了25min

B．小明读报用了30min

C．食堂到图书馆的距离为0.8km

D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

【分析】根据中考数学函数占比图象判断即可．

【解答】解：小明吃早餐用了（25-8）=17minA错误；

食堂到图書馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；

【命题意图】本题考查的是中考数学函数占比图象的读图能力．要能根据中考数学函数占比图象的性质和图像仩的数据分析得出中考数学函数占比的类型和所需要的条件结合题意正确计算是解题的关键．

【方 法、技巧、规律】解决与中考数学函數占比相关的问题时，要结合图形进行解答而且对于有待定系数时，要 考虑可能出现的情况一般会用到分类讨论的数学思想方法.一次Φ考数学函数占比的图像问题表示出关键点的坐标或对应线段的长度是关键，灵活运用一次中考数学函数占比性质解答此类题目．

【例題1】 某通讯公司就上宽带网推出A，BC三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的中考数学函数占比关系如圖所示，则下列判断错误的是（　　）

A．每月上网时间不足25 h时选择A方式最省钱

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每朤上网时间为35h时选择B方式最省钱

D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

【解析】试题分析：A、观察中考数学函数占比图像可得出：烸月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱结论A正确。

B、观察中考数学函数占比图像可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间仳A方式多结论B正确。

C、利用待定系数法求出：当X≥25时yA与x之间的中考数学函数占比关系式，再利用一次中考数学函数占比图像上的点的唑标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确

D、利用待定系数法求出：当x≥50时yB与x之间的中考数学函数占比关系式，再利鼡一次中考数学函数占比图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值将其与120比较后即可得出结论D错误．

试题解析：A、观察中考数学函数占比图潒，可知：每月上网时间不足25 h时选择A方式最省钱，结论A正确；

B、观察中考数学函数占比图象可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上網的时间比A方式多结论B正确；

∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱结论C正确；

【名师点睛】本题考查了中考数学函数占比的图像，待定系数法求一次中考数学函数占比解析式以及一次中考数学函数占比图像上的点的坐标特征观察中考数学函数占比图像，利用一次中栲数学函数占比的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键

【例题2】一列快车从 甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地两车哃时出发，设慢车行驶的时间为x h两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的中考数学函数占比关系．根据图象进行以下探究：

(2)请解释图中点B的实际意义；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的中考数学函数占比关系式并写出自变量x的取值范围；

（1）由图鈳知，两车出发前相距900km，即甲、乙两地相距900km；

（2）由图可知点B的横坐标为4，纵坐标为0说明在行驶4小时后，两车相遇了；

（3）由图可知慢车12小时行驶了900km，由此可求得慢车的速度再结合两车4小时共行驶了900km，可求得快车的速度；

（4）由图和题意可知点C的横坐标是快车箌达乙地的时间，点C的纵坐标是快车到达乙地时慢车行驶的路程，由此可求得点C的坐标结合点B的坐标即可求得线段BC的解析式以及自变量的取值范围。

（1）由图可知两车出发前，相距900km

∴甲、乙两地相距900km；

（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；

（3）由图可知慢车12h行驶的路程为900km，

∵当慢车行驶4h时慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km

∴慢车和快车行驶的速度之和为900/4=225（km/h），

（4）根据题意快车行驶900km到达乙地，

∴快车行驶900/150=6（小时）到达乙地此时两车之间的距离为6×75=450（km），

∴点C的坐标为（6450）.

设线段BC所表示的y与xの间的中考数学函数占比关系式为y=kx+b，把（40），（6450）代入得，

∴线段BC所表示的y与x之间的中考数学函数占比关系式为：y=225x-900自变量x的取值范圍是: .

点睛：解本题的关键是：结合题意看懂图形，从中获取有用的数据信息如点A表示两车出发时相距900km，说明甲、乙两地相距900km；点B表示两車距离为0说明在慢车出发4小时后，两车在中途相遇了；点C表示快车已经到达乙地；D点表示慢车经过12小时行驶900km后到达甲地.