直线方程专题：点关于直线的对稱点 复旦中学 胡仁杰 一、教学目标 彰显数学魅力！演绎华软传奇！ 直线关于直线对称问题的常用方法与技巧 湖南省 黄爱民 对称问题是高中數学的比较重要内容它的一般解题步骤是：1. 在所求曲线交点坐标怎么求上选一 点 M ( x, y ) ； 求出这点关于中心或轴的对称点 M ( x0 , y 0 ) 与 M ( x, y ) 之间的关系； 利 2. 3. 用

。直线关于直线的对称问题是对称问题中的较难的习 题但它的解法很多，现以一道典型习题为例给出几种常见解法供大家参考。 例题：试求直线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 关于直线 l2 : 3x ? y ? 3 ? 0 对称的直线 l 的方程 解法 1：（动点转移法） 在 l1 上任取点 P( x , y )( P ? l2 ) ，设点 P 关于 l 2 的对称点为

圆锥曲线交点坐标怎么求中存在点关于矗线对称问题 在直线与圆锥曲线交点坐标怎么求的位置关系中常出现这样一类问题：一个圆锥曲线交点坐标怎么求上存在两点 A,B 关于直线 L 對称，求方 程中参数的范围. 对于此类问题抓住两点 A,B 关于直线 L 对称对称中体现的两要点：垂直（斜率之积为－1 或 k1，k2 中一个 为 0一个不存在）和两点连线中点 C 在对称直线 L 上(也是 L 与 LAB 的交点)， 分析一： （第一种通法）由于 LAB 与圆锥曲线交点坐标怎么求交于两点 AB所以 LAB 与圆锥曲线交点唑标怎么求方程联立方程组，得一元二次方程 △＞0 求参数的范围，步骤如下： 1．假设这样的对称点 A、B 存在利用对称中的垂直关系设出兩点 A、B 所在的直线方程. 2．联立 AB 所在直线方程与圆锥曲线交点坐标怎么求方程，求出中点 C 的坐标. 3．把 C 的坐标代入对称直线求出两个参数之間的等式. 4．利用联立后方程的△求出其中需求参数的范围. 分析二： （第二种通法）由于中点 C 为相交弦 AB 的中点，所以可用点差法求出参数與中点的关系，又中点 C 在 对称直线 L 上 故可用参数表示中点的坐标代入不等式， 求出参数的范围第二种通法 不过首先说明以下两个问题： 1 弦中点位置问题 ○ y 椭圆 x 双曲线交点坐标怎么求 y 抛物线 y o o x x o 弦中点在内部 x2 y2 － >1（交点 AB 在同一支上） a2 b2 x y 2 － 2 <0（交点 AB 在两支上） a b 2 2 步骤如下：1.设出两点和中點坐标（x，y） ； 2.用“点差法”根据垂直关系求出 xy 满足的关系式； 3.联立直线方程，求出交点即中点； 4.由中点位置及对应范围求出参数取徝范围. x2 y2 ? ? 1 ,试确定 m 的取值范围，使得对于直线 l：y=4x＋m椭圆 C 上有不同两点关于这 例 1：已知椭圆 C： 2 3 条直线对称. 解法一：设存在