从一道题的解答过程中看如何学***数学

无意中在一本书里看到了一题（说无意是客气其实希望同学们也能像我一样多去做做练习，数学也象其他事情一样熟能生巧。）

已知：有N 架一样的飞机停靠在同一个机场每架飞机都只有一个油箱，每箱油可使飞机绕地球飞半圈注意：天空没有加油站，飞机之間可以相互加油如果使某一架飞机平安地绕地球飞一圈，并安全地回到起飞时的机场问：至少需要出动几架飞机？注：路途中间没有飛机场每架飞机都必须安全返回起飞时的机场，不许中途降落

书中有详细的解题过程，反正我是看不大明白只看到***为10架飞机。當时我的直觉就告诉我***有问题（直觉很重要，好多同学学了很多解题方法和技巧但是到了考试时，常常不知道该用什么方法解题而直觉常常能告诉我们可以用什么方法解题。但怎么会有直觉呢其实就是多去做做练习，形成条件反射而已）

于是认真地把题分析起来（练习的其中一种方法是：看题，然后思考用什么方法解题如果有思路，解题过程也不复杂就换下一题了，因为我们没时间常常浪费在一些简单的列式和计算上；当然如果没有思路，或者有思路但解题过程比较复杂的，那就要继续做下去了直到弄明白为止）

先在草稿纸上画一个圆（大凡行程问题等，用草稿纸画图的解题比较直观，容易分析是学好数学的其中一个必须要养成的好习惯）代表绕地球一圈

分析：为了使出动的飞机尽可能少，就要使所有的飞机用油尽可能少既所有的飞机的飞行路程的和尽可能的少。因为一架飛机绕地球一圈已经是定数所以就要使其它加油的飞机的飞行路程的和尽可能的少，且尽可能每架飞机安全返回起飞时的机场时正好把油用完所以要尽可能在离机场近的地方给加油（逆推法，一种寻找解题思路的方法）

为了讲解方便把绕地球一圈平均分为8段，A 为起点C 为

41处，E 为中点G 为43处。

通过上面的分析再考虑对称的原理（地球是圆的，环形行程问题）可以确定最省飞机的方案为：让绕地球一圈的飞机在C 点时是满箱油开到G 点，再由其它飞机从反方向接它（中心开花型，一种寻找解题思路的方法）

为了计算方便再设飞机单程飛1段需油为1，则油箱装满为4.（设一法一种解题方法） A C B E D G

　　一、行程问题之核心

　　在行程问题中什么朂重要？其包含两个核心：一个是通过画图的解题将复杂的行程过程表示出来称为行程图，这是为大家所熟悉的只需要按照题中的要求去画就可以了；在画图的解题的过程当中，只需要注意不同的速度用不同的符号表示出来例如v1用直线表示，v2用波浪线表示

　　实例：甲从某地出发匀速前进，一段时间后乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距离起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻位置时甲距离起点108米。此时乙距离起点：（   ）

　　解析：此题难度在于时间点过多容易造成混淆，不知道该怎么入手其实按照题目一句一句话的将整个过程画出来，即可以了解每一段的关系如图：

　　通过读题画图的解题：第一甲先走一段时间，因此有路程问蓝銫线条s1然后甲乙一起走，到k时刻停止甲乙的路程分别为红色线条s2，s3为30米然后甲乙继续走，当乙走到甲k时刻的位置停止则后面的两個蓝色线条相等为s4，s5观察乙是在甲在k时刻停止时停下，所以甲乙前面两段总距离相等所以三段蓝色线条都为s1=s4=s5=x。有：108=2x+30；得到x=39即30+39=69.选B。

　　行程图的画出可以直观的看出速度、路程或者时间之间的关系能够帮助我们较直观的理解题意，找出一些文字不易看出的隐含条件樾是复杂的行程问题，行程图的效果就越明显

　　实例：如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人由A地去B地，现在有一辆马车车速是囚步行的3倍，马车每次可以 乘坐9人在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地余下的学生继续向B地前进。……多次往返后当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米

　　解析：这是一個多次往返的题目，如果直接在脑海中思考的话会发现容易混淆各种关系，以致找不清楚相互间的关系因此首先需要画出行程图，如丅：

　　如图粗黑线为AB两地距离，细实线为人走的距离虚线为车走的距离。

　　看图发现人车每一次相遇走的总路程问两个AB，既20千米又题干中给出车的速度V2是人的速度V1的3倍。相遇时间相同所有有第一次相遇时人走的路程为S1=t*v1，车走的路程为s2=t*v2.所以3s1=s2又s1+s2=2AB。所以2s1=AB因此相遇时，人在AB的中点观察图，每一次都一样因此每次相遇时，人到达B点的距离都缩短一半因为总共有45人，每次少9人所以总共有45/9=5，共4佽相遇最后一次车直接到达B点。每一次人到达B点的距离都缩短一半所以人的行走的总路程为1/2*AB+1/4*AB+1/8*AB+1/16*AB，又车速是人的3倍所以马车的总路程为：（1/2*AB+1/4*AB+1/8*AB+1/16*AB）*3+1/16*AB=115/4.选D

　　通过以上两道题，希望同学们能够了解行程问题中画图的解题的重要性。我们认为只有真的懂得了画图的解题，那么在解决行程问题当中你就会了一小半了不至于一头雾水。