在第一象限包括xy轴吗内，求曲线y=-x2+1上的一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围成的面积最小．

www.51yue.net    2019-09-10    标签：第一象限包括xy轴吗
该点的坐标为... 该点的坐标为？

此点的切线平行于连接曲线上的点A（-1,4）B（3,6）所成的弦 

我错了。B（3,16）
方法是一样的，你代入重新算一遍就行了

你对这个回答的评价是

（1）先求出法线方程与交点坐标Q再由题设线段PQ被x轴平分，可转化为微分方程求解此微分方程即可得曲线y=f（x）的方程．（2）将曲线 y=f（x） 化为参数方程，再利用弧长公式進行计算即可其中弧长微分ds＝
dt，以及确定参数t的范围．
弧长的计算；求函数在某点的切线方程与法线方程．
题目是在第一象限包括xy轴吗栲虑曲线y=f（x）的弧长因此积分限应从0到
，而不是从0到2π；另外，积分的转换也是此题考查的知识点．

）因为切线方程的斜率与过切點的半径所在的直线垂直，过切点的半径所在的直线的斜率为

则切线方程的斜率为-

，所以切线方程为y-y

0
0

）因为切点在圆上所以x

=1，化简得切线方程为x

该切线与两坐标轴的交点坐标分别是

故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是

=1即切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最尛值是1．

参考资料

 

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