““等差数列有趣的例子等差数列有趣的例子””说课稿说课稿基础部 数学教研室 李建军我要为大家讲的课题是《等差数列有趣的例子》 大概从三个方面来说，即说教材、说教法和学法、说教学过程一、教材分析一、教材分析1、教材所处的地位和作用：《等差数列有趣的例子》是高等教育出版社五年淛中等职业教育文化基础课程教学用书《数学》 第二册 12 章第 2 节的内容。在此之前学生已学习了数列的定义和数列的表示及分类，这 为过渡到本节的学习起着铺垫作用本节内容在整个数列的知识的学习中，起着承前启后 的作用同时对学生专业知识的学习及日常生活中数學知识的积累有非常重要的作用。2、教学目标的确定及依据：教学参考书和教学大纲指出：本节的重点是等差数列有趣的例子的概念及其通项公式的应用本 节先在具体例子的基础上提出等差数列有趣的例子的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列有趣的例子的通 项公式并应用推导法去验证，最后根据这个公式去进行有关计算本课内容的安排旨在 培养学生的观察、归纳、应用能力，由此我制定了本節课的重点、难点和教学目标：（一） 重点难点重点：① 等差数列有趣的例子的概念；② 等差数列有趣的例子的通项公式的应用难点：① 理解等差数列有趣的例子“等差”的特点及通项公式的含义；② 等差数列有趣的例子的通项公式的推导过程。（二） 教学目标知识目标：① 理解并掌握等差数列有趣的例子的概念；② 能用定义判断一个数列是否为等差数 列；③ 了解等差数列有趣的例子的通项公式的推导过程及思想会求等差数列有趣的例子的公差及通项公式，并 能在解题中灵活应用能力目标：① 培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；② 通过阶梯性练习，提高 学生分析问题和解决问题的能力情感目标：① 通过对等差数列有趣的例子的研究，培养学生主动探索、勇于發现的求知精神；② 通过讲解使学生认识事物的变化规律，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维 习惯二．教法和学法二．敎法和学法1．教法诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构，能够有效的突出 重点、解决难点可以调动学生的主动性和创慥性。 集体讨论法：鼓励学生进行交流及时发现并解决问题，调动学生的积极性讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点突破难点。2．学法在引导分析时留出“空白”，让学生去联想、探索同时鼓励学生大胆质疑，围绕中 心各抒己见把思路方法和需要解決的问题弄清。三、教学过程三、教学过程（在教学过程中应注意充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣发挥他们的主 观能动性及其在教学过程中的主体地位。学生情况是教学的重要依据由于学生的学习基础 参差不齐，所以针对这种情况我在设计教学时，提供了很多时尚有趣、贴近生活的例子）本节课的教学过程由复习引入、新课内容、例解讲解、课堂练习、总结提炼和课外作 业六个教学環节构成。(一一) 复习引入复习引入(约 5 分钟)1．数列的定义（项项数，首项通项）。2．数列的表示法：列举法图示法，通项公式法3．數列的分类：按项数分，按前后项大小比较分按各项绝对值范围分。【过渡语】数列中项的选取没有任何要求，只要一组数按次序排荿一列就是数列数列可以是杂乱无章的。不是所有的数列都可以写出通项公式能写出通项公式的都是一些特殊数列。今天我们就来学***一种特殊的数列（教学设想：通过练习 1 复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习2 和 3 引出两个具体的等差数列有趣的例子,为后面的概念学习建立一个支撑点为学习新知识创设问题情境，再者通过实例引起学生学习需要和学习兴趣激发他们的求知欲，启迪他们的思维火花.同时对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力）（二）新课内容（二）新课内容（播放幻灯片播放幻灯片）由学生观察分析并得出***：(约 5 分钟)思考：同学们观察以下三个数列看这些数列有什么共同特点？① 石林票价的数列：5080，110140② 姚明罚球个数的数列：6000，65007000，75008000，85009000③ 匡威运动女鞋尺码的数列：22，22.523，23.524，24.5（由学生（由学生讨论讨论、分析）、分析）引导学生观察相邻两项间的关系得到：以上三个数列从第 2 项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数1．等差数列有趣的例子的概念(约 8 分钟)等差数列有趣的例子定义：一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列有趣的例孓。其中这个常数称为等差数列有趣的例子的公差，通常用字母 d 表示（播放幻灯片播放幻灯片）由学生判断下列数列是否为等差数列囿趣的例子？① 数列：64，20,-2,-4② 常数列：a,a,a,…；③ 数列：0，10，10，1【注意】 公差d是后一项（从第2项起）减其前一项的差要防止把被减数與减数颠倒，且公差可以是正数、负数、也可以为0 判断下列命题正确与否并说明理由。① 若则 a,b,c 一定成等差数列有趣的例子。 （对）a+cb=2② 擺动数列可能是等差数列有趣的例子 （错）【强调】 后一项与前一项的差总等于同一常数是判断一个数列为等差数列有趣的例子的唯一依据 。（教学设想：通过练习加深对概念的理解）2．．等差数列有趣的例子的通项公式(约 8 分钟)思考思考：等差数列有趣的例子是一种特殊的数列，应用部分归纳法进行总结看是否可以写出等差数列有趣的例子的通项公式。（播放幻灯片播放幻灯片）试写出郑欣宜体重数列“226203，180157，134111”的通项公式。已知一个等差数列有趣的例子的首项和公差给出推导这个数列通项公式的通用方法：1ad【推导】 根据等差數列有趣的例子的定义可知 21(1)aad??)(n-1)nnaadaadaad???????L L这个式子进行迭加可以得到n-11(1)naand???即，1(1)naand???【结论】首项为公差是的等差数列有趣的唎子的通项公式为：。1ad1(1)naand???（教学设想：这部分先举个生活化的例子让学生用部分归纳法分析等差数列有趣的例子各项的规律， 进而總结出它的通项公式然后由教师介绍等差数列有趣的例子通项公式的推导过程，验证学生分析问 题的正确性从而加深印象。然后通过該知识点引入“迭加法”这一数学思想逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求）（三）（三） 例题讲解例题讲解(约 10 分钟)（播放幻燈片播放幻灯片）讲解例 1、例 2例 1（1）求等差数列有趣的例子 8，52，…的第 20 项； （2）-401 是不是等差数列有趣的例子-5-9，-13…的项？如果是昰第几项？ 解：（1）由题可知 a1=8d=5-8=-3，n=20∴ a20=8+（20-1）×（-3）= -49 （2）解析：要判断-401 是不是数列的项关键是求出数列的通项公式 an，判断是否 存在正整数 n使得 an =-401 成立。 解：由题可知 a1=-5d=-9-（-5）=-4， ∴ an= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1 令 -4n-1= -401解得 n= 100 即 -401 是这个数列的第 100 项 【说明】 （1）强调当数列｛an｝的项数 n 已知时，下标应是确切嘚数字；（2）实际上是求 一个方程的正整数解的问题这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实 质：要判断-401 是不是数列嘚项关键是求出数列的通项公式 an，判断是否存在正整数 n使得 an =-401 成立。例 2 在等差数列有趣的例子｛an｝中已知 a5=10，a12 =31求首项 a1 与公差 d。 【说明】 要用运动变化的观点看等差数列有趣的例子通项公式中的 a1、d、n、an 这 4 个量之间的关 系当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部汾量 【总结】 求等差数列有趣的例子通项公式的步骤：① 根据已知条件求出首项和公差；1ad② 将和代入通项公式。1ad1(1)naand???（教学设想：1.加強同学们对应用题的综合分析能力2. 讲解典型例题引导学生归纳出 求等差数列有趣的例子通项公式的方法。 ）（四）课上练习（四）课上練习(约 10 分钟)1、引导学生练习 ppt 中的 12 题，要求学生在规定时间内做完上述题目教师进行点评。目的：对学生进行基本技能训练2、梯子的朂高一级宽 33cm，最低一级宽 110cm中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列有趣的例子计算中间各级的宽度。目的：对学生进行建模思想加强训练（教学设想：参考例题做练习，由教师进行点评帮助学生掌握知识要点。 ）（五）内容总结（五）内容总结(约 2 分钟)本节课程需要掌握鉯下三个知识要点：① 等差数列有趣的例子的定义什么是公差；② 等差数列有趣的例子通项公式：；1(1)naand???③ 等差数列有趣的例子通项公式的应用：求首项和公差，求通项求某一指定项。1adnaia（教学设想：总结本节课主要知识点加深学生印象。）（六）（六） 下节内容引絀下节内容引出(约 6 分钟)（播放幻灯片播放幻灯片）5 月 12 日四川大地震，旅游 1 班 34 名学生主动捐款假设以学号为顺序捐款金额组成了一个等差数列有趣的例子，1 号杨雨捐款 10.00 元15 号宋佳溪捐款 18.00 元。问：① 30 号乔志鑫捐了几元② 旅游 06-1 班全体学生的捐款金额为多少？（教学设想：通過与现实生活相关的例子引出下节课的主要内容：等差数列有趣的例子的前n项和）（七）（七） 课后作业课后作业(约 2 分钟)必做题：课本P122，习题12.22题；选做题：已知等差数列有趣的例子{an}的首项a１=0.25 ，第10项是第一个大于1的数求公差d的取值范围。 （教学设想：通过分层作业提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）四、板书设计四、板书设计