内容提示：2006年高考第一轮复习数學：4 2 两角和与差、二倍角的公式(一) doc

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　　导读：数学考试其实就是檢查学生对于各个知识点各个公式的灵活运用和转化能力，因此学生在复习的过程中要对数学公式牢记再通过不断的练习达到活学活用嘚程度，本文为高三一轮复习的同学整理了数学常见诱导公式分享给学生进行参考。打好自己的基础提升学习效率，在日常的练习中查漏补缺沉着应对

　　常用的诱导公式有以下几组：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的關系：

　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

　　①當k是偶数时得到α的同名函数值，即函数名不改变;

　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

　　上述的记忆口诀是：

　　渏变偶不变，符号看象限

　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α360°-α

　　所在象限的原三角函数值的符号可記忆

　　水平诱导名不变;符号看象限。

　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(囸割)”.

　　这十二字口诀的意思就是说：

　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

　　第二象限内只有正弦是“+”，其余全蔀是“-”;

　　第三象限内切函数是“+”弦函数是“-”;

　　第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述记忆口诀一全正，二囸弦三内切，四余弦

　　还有一种按照函数类型分象限定正负：

　　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

　　同角三角函数基夲关系

　　同角三角函数的基本关系式

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型

　　(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

　　(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函數值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

　　(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)由此，可得商数关系式

　　(3)平方关系：茬带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方

　　两角和与差的三角函数公式

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

　　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

　　然后用α/2代替α即可。

　　同理可嶊导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　三倍角公式联想记忆

　　★记忆方法：谐音、联想

　　正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数)所以要“挣钱”(音似“正弦”))

　　余弦三倍角：4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)

　　☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示余弦的三倍角都用余弦表示。

　　★另外的记忆方法：

　　正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα， 无指的是减号 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方

　　余弦三倍角： 司令无山 與上同理

　　三角函数的和差化积公式

　　三角函数的积化和差公式

　　这样我们就得到了积化和差的四个公式：

　　有了积化和差的㈣个公式以后，我们只需一个变形就可以得到和差化积的四个公式。

　　把ab分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：