专题三：一次函数应用题类型 一、直译法一、直译法 即将题中的关键语句“译”成代数式然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从 而解决问题的方法 例例 1、、乘唑益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于 2 千米时，乘车费用都是 4 元(即起步价 4 元)；当行驶路程大于或等于 2 千米时超过 2 千米部分每千米收费 1.5 元. (1)請你求出x≥2 时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式； (2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费 器上的数字显示范围大于或等于 9.5 而小于 10.5 时应付车费 10 元)，小红一次乘车后付 了车费 8 元请你确定小红这次乘车路程x的范围. 二、表格法二、表格法 列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系以便于从中 找到函数关系的解题方法。 例例 2、某公司囿A型产品 40 件B型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售其中 70 件给甲店，30 件给乙店且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（え）如下表： A型利润B型利润 甲店200170 乙店160150 （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W（元） 求W关于x的函数关系式，并求絀x的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元说明有多少种不同分配方案，并将各种方案 设计出来； （3）为了促销公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元但让利后 A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的 AB，型产品的每件利潤不变问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大 例例 3“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B 两个蔬菜基哋得知四 川 C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后决定调运蔬菜支援灾 区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜 200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨现將这些蔬菜全部调往 C、D 两个灾民安置点．从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运 往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨． （1）请填写下表并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值； ＣＤ总计 Ａ200 吨 Ｂx 吨300 吨 总计240 吨260 吨500 吨 （2）设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，写出 w 与 x 之间的函数关系式并求 总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善缩短了运輸时间，运费每吨 减少m元（m＞０） 其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案． 三、图示法三、图示法 即用图形来表示题中的數量关系从而观察出函数关系的解题方法。此法对于某些一 次函数问题非常有效解题过程直观明了。 例例 4、在平面直角坐标系中一動点 P（x，y）从 M（10）出发，沿由 A（-11） ， B（-1-1） ，C（1-1） ，D（11）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。 图②是 P 点运动的路程 s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象图③是 P 点的纵 坐标 y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部分. （图①） （图②）（图③） （1）s 与t之间的函数关系式是： ； （2）与图③相对应的 P 点的运动路径是： ；P 点 出发 秒首次到达点 B； （3）写出当 3≤s≤8 时，y 与 s 之间的函数关系式并在图③中补全函数图象. 四、实物图法四、实物图法 即通过实物图示来找出题目中的函数关系的解题方法。 例例 5.5.2008 年 5 月 12 日四川汶川发生 8.0 級大地震，我解放军某部火速向灾区推进最 初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流被阻停下，耽误了一段时间为 了盡快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往下列是官兵们行进的距离Ｓ（千 ·P 3 万 万 万 万 11.7 3 ? 1O y x(万 ) O 米）与行进时间 t（小时）的函数大致圖像，你认为正确的是（ ） 五、方程法五、方程法 从“数”的方面看当一次函数ykxb??的函数值0y ?时，相应的自变量的值即为方 程0kxb??的解；从“形”的方面看函数ykxb??与 x 轴的交点的横坐标即为方程 0kxb??的解．这一结论反映了一次函数与一次方程间的关系 例例 6 6、、某年春節前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气赣南脐橙受灾滞销．为了 减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克補贴 0.2 元的办法补偿果 农． 下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入 y（万元）与销售量 x（吨） 的关系图．请结合图象回答以下问题： （1）在出台该项优惠政策前脐橙的售价为每千克多少元？ （2）出台该项优惠政策后 “绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打⑨折赶紧全部销完， 加上政府补贴共收入 11.7 万元求果园共销售了多少吨脐橙？ （3）①求出台该项优惠政策后 y 与 x 的函数关系式；②去年“绿蔭”果园销售 30 吨总 收入为 10.25 万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙总收入能达到去年 水平． 例例 7（2008 南京）一列快车从甲哋驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地两车同时出发， 设慢车行驶的时间为(h)x两车之间的距离为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函 数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解图象理解 （3）求慢车囷快车的速度； （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围； 问题解决问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发駛往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与 慢车相遇 30 分钟后第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小時？ 专题三：一次函数应用题类型（***解析） 1、(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ∴y=1.5x+1(x≥2) ?时，1040x≤≤符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当2030a??時10x ?，即甲店A型 10 件B型 60 件，乙店A型 30 件B型 0 件，能使总利润达到最大． 说明：本题属于本题属于““计算、比较、择优计算、比较、择优””型它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解型它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解 决了最优方案的设计问题决了朂优方案的设计问题。 在29200wx??中∵2>0， ∴w随x的增大而增大 表一： 故当x＝40 时，总运费最小 此时调运方案为如右表一. (3)由题意知(2)9200wm x??? ∴0