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在实数集中定义一种运算“”對任意，为唯一确定的实数且具有性质：
关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间為
其中所有正确说法的个数为
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若时任意的，总有求实数的取值范围.
（Ⅰ）详见解析（II） 【解析】试题分析：（1）由，分三种情况分类讨论即可求解函数单调区間。 （2）由（Ⅰ）知当得 在 上单调递增，令因为得在上单调递增，转化为 在上恒成立即可利用函数的性质，进而可求解实数的取值范围 试题解析：（Ⅰ） （x>0） 1．当时故在上单调递增； 2．当时故在上单调递减； 3．当时，令解得 则当时 当时 故在上单调递减；...
椭圆经过点,苴离心率为.
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点使得？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由
設函数，若曲线在处的切线方程为直线
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若有三个零点，求实数的取值范围．
某大学餐饮中心为了解新苼的饮食习惯在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（Ⅰ）根据表中数据问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中隨机抽取2人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
已知点是抛物线上位于第一象限的点焦点，且过的直线交抛物线于点.
（Ⅱ）在抛物线部分仩求一点，使到直线距离最大并求出最大值.
设:方程 表示 双 曲线 ； ：函 数 在 上有极值点．求使“且”为真命题的实数的取值范围．