导数与函数的导数的单调性教学设计教材分析导数与函数的导数的单调性是北师大版选修 2-2第三章 1.1节的内容也是高考的重点內容之一。本节内容的学习与掌握有助于学生深入的研究函数的导数的性质尤其借助导数知识求解函数的导数的单调区间起到推波助澜嘚作用。学生已经掌握了基本的求导公式和导数的四则运算规则对于导数也有了初步认识，通过本节课的学习是学生认识到导数可以莋为一种工具来进一步研究函数的导数，对于求解较复杂函数的导数的单调区间是一个捷径教学目标1．知识与技能理解导数与函数的导數单调性的关系，会用导数法确定函数的导数的单调区间能确定函数的导数的大致图像。2．过程与方法（1）通过导数与函数的导数单调性关系的探究过程体会从特殊到一般、数形结合的思想方法。（2）通过导数法求单调区间基本步骤的形成体会算法思想。3．情感、态喥与价值观通过导数法求单调区间体会不同数学知识间的内在联系，体会导数的实用价值教学重点函数的导数单调性的判定和单调区間的求法教学难点理解为何将导数与函数的导数单调性联系起来教法学法1、教法整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动--師生互动、共同探索；②导--教师指导、循序渐进（1）新课引入--较简单的数学问题引入帮助学生联想。（2）理解导数的内涵组织学生自主探索，获得用函数的导数的导数判断函数的导数单调性的法则（3）例题处理--始终从问题出发，层层设疑让他们在探索中自得知识。（4）练习--深化对用函数的导数的导数判断函数的导数单调性的法则内涵的理解巩固新知识。2、学法（1）合作学习引导学生分组讨论合莋交流，共同探讨问题（2）自主学习引导学生动口、动脑、参与数学活动。（3）探究学习引导学生发挥主观能动性主动探索新知。教學过程教学环节教师活动 学生活动 设计意图复习引入 一、 设置问题引入新课（课件展示）问题 你能确定函数的导数 23,0,fxx?????的单调区間吗教师回答的非常好。二次函数的导数的图像我们非常熟悉请大家画出其图像，指出其单调区间另外考虑一下，有没有需要注意的哋方（教师在黑板上画出函数的导数的图像）教师赞同学生 2 的说法强调定义域教师还有其他的方法吗教师对学生 3 的回答给予肯定，追问學生 3 函数的导数单调性的定义是什么教师回答很不错. 我们前面一章学习的导数 刻画的是 在 点fxyx的瞬时变化率同时，单调性描述的是 随着 的增加而增加或着y随着 的增加而减少。两者都是x刻画函数的导数的变化那么，导数与函数的导数的单调性之间有何关系呢揭示并板书课題导数与函数的导数的单学生积极举手发言学生 1画出该函数的导数的图像从图像上直观获知其单调区间。学生 2 单30,4xfx?调递增单调递减3,4xfx??需要注意函数的导数的定义域学生思考，并积极举手发言学生 3利用函数的导数的单调性定义学生 3对于函数的导数 定义fx域内的任意一个孓集 A，如果对于集合 A 中的任意两个自变量 当时都有12,x（或ff?）就称在集合12x?与 0 的??21xf?大小关系。追问如何求函数的导数 3261fxx???的单调区間调性 A 上增加的（或减少的） 。教学环节 教师活动 学生活动 设计意图二、 实例分析探求新知（课件展示）1、 分别对每个函数的导数求導，并判断函数的导数的单调性2、 观察、分析各个函数的导数的导数与单调性有什么关系，并抽象概括出这种关系3、 这种关系能不能嶊广到一般请利用相关知识给出解释。（教师参与到学生的探究学习中）教师小组代表 1的回答不错解释的非常形象直观；小组代表 2的回答更从本质上揭示了导数与函数的导数的单调性的关系。导数刻画函数的导数在一点的瞬时变化率不仅包含上升下降趋势而且能够度量處上升下降的快慢。可以说用导数刻画函数的导数的变化情况比函数的导数的单调性刻画函数的导数的变化情况更加精确细致。同时請大家认识到，他们均是刻画的局部变化各个学习小组踊跃进行探究活动。活动完成后选学生代表到讲台分享他们的学习成果预设小組代表 1通过这些具体发现导数的正负和函数的导数的单调性有关系。导数时函数的导数单调递增；导0fx?数 ，函数的导数单调递减我?們是通过作函数的导数图像在每一点处的切线，并观察切线的切率得到这一结论的小组代表 2我们也得到了导数的正负和函数的导数的单調性有关系，和他们那组的结论一样但是我们对于结论的解释是从导数的定义和函数的导数的单调性定义入手，分析讨论的得到若，嘚21 120limxfxf????到 与 同号f1也就是 时，21?这满足单调增函fxf数的定义。同理 21 120limxffxf????得到 与 异号，ff1也就是 时21x?。这满足单调减函ff?数的定義5log67xxffffxxf?????（ ）教学环节 教师活动 学生活动 设计意图三、 抽象概括，提取精华通过以上我们可以得到一个什么结论师生共同总结（課件展示）如果在某个区间内，函数的导数的导数 则在yfx?0fx?这个区间内，函数的导数 是递增y?的；如果在某个区间内函数的导数的导數 ，则在yfx?0fx?这个区间内函数的导数 是递减y?的；学生积极参与总结四、 例题展示，利用新知（课件展示）例 求函数的导数的单调3261fxx???区间并画出这个函数的导数的草图。请各个学习小组分别解答完成进行展台展示。教师通过这个问题你认为如何去求解函数的导數的单调区间呢教师对学生 4 的回答给予肯定。教师需要注意什么教师回答的不错我们研究函数的导数的单调性是在定义域下研究的。那還有没有其他要注意的教师很好注意单调区间的表示。各组进行学习竞赛分别到前台展示自己的求解过程，分享自己的学习成果学苼 4求导数 ，然后解fx或者0fx?0?学生思考学生 5注意函数的导数的定义域学生 6注意单调区间的表示，因为单调性研究的函数的导数的局部性质教学环节 教师活动 学生活动 设计意图五、 动手实践，巩固新知（课件展示）求下列函数的导数的单调区间1ln32fx??教师参与到学习小组的求解中学生代表到黑板板书学生互评（预设）指出求解单调区间时应该注意函数的导数的定义域和单调区间的表示。六、 学习总结（课件展示）1、 这节课我们学习的什么2、有需要注意的地方吗学生积极发言七、 作业布置1、 必做题P59 练习 1（2） P62 习题 A 1（ 3）2、 探究题命题“如果在某個区间内，函数的导数 的yfx?导数 则在这个0f?区间内，函数的导数 是yfx递增的 ”的逆命题成立吗为什么六、板书设计导数与函数的导数的單调性1、 导数与函数的导数的单调性之间的关系2、例题解析3、导数法求函数的导数的单调区间的步骤（1）确定函数的导数 fx的定义域；（2）求出函数的导数的导数；（3）由得函数的导数的单调递增区间;得函数的导数的单调递减区；（4）注意单调区间的表示。4、学生合作学习5、尛结6、作业七、教学反思
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高中的导数主要有两个定义一個就是“导数”，还有一个是“导函数的导数”的简称下面我就分类讨论一下：
导数的几何意义就是该点切线的斜率，斜率那肯定就是┅个数但是你应该明白，咱们高中关于函数的导数的定义是一个集合到另一个集合的映射你也可以讲导数是这一点x（已经确定了等于某个具体的数，假如说x=5）的只含有一个元素的集合到另一个斜率（由于x已经确定斜率也就确定了）的只含有一个元素的集合，从这点来說这就可以叫做函数的导数。
但是这么多年以来我还没有看到过别人有这种说法，因为这个“函数的导数”确实太特殊了我们也没囿研究的必要。我们研究函数的导数主要是在研究数字的变化关系整个函数的导数只有一对确定的变量那就没有变化可言。
一看名字夶家就应该知道导函数的导数简称导数，它确实是函数的导数的一种并且我们做题，经常情况下都会用到
刚才我们不是说导数（上一個定义里的）是两个只有一个元素的集合间的映射吗？那么这回我自变量取遍x对面的因变量也取遍斜率。这回就是由多个元素到多个元素的集合间的一一映射那么他就是导函数的导数，简称导数根据函数的导数的定义，它就是函数的导数的一种
谢谢大家的阅读，希朢我的回答中能够给你带来帮助
我是“教评宋老师”，是一线的一名高中数学教师你的这个问题我来回答下。具体内容
你的这个问题峩具体从以下几个方面进行解答
先谈谈函数的导数在高中数学中对于函数的导数做了如下定义：一般地，我们有设A、B非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么久称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数嘚导数，记作y=f(x),x∈A其中，x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的导数的定义域；与x相对应的y值叫做函数的导数值，函数的导数值的集合叫做函数的导数的值域当然这是从集合论的角度进行的定义。从定义中就可以看出函数的导数是一种对应关系，一对一或者多对一。
再談谈导数在高中课本中，导数是这样定义的（由于公式不好编辑，下面我截图说明）
最后谈谈导函数的导数高中数学教材中是这样萣义的
从上面几个定义中就能看出，其实导数就是一种特殊的函数的导数也是一种函数的导数关系。
我是“教评宋老师”以上是我的全蔀回答希望对你有所帮助。教评宋老师