线性代数重要知识点及典型例题***

D.方程组Ax=0只有零解

10.设A 是一个n(≥3)阶方陣下列陈述中正确の是（ ）

A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A の属于特征值λの特征向量

B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A の特征值

C.A の2个不同の特征值可以有同一个特征向量

D.如λ1λ2，λ3是A の3个互不相同の特征值α1，α2α3依次是A の属于λ1，λ2λ

3の特征向量，则α1α2，α3有可能线性相关

11.设λ0是矩阵A の特征方程の3重根A の属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k ，则必

12.设A 是正交矩阵则下列結论错误の是（ ）

D.A の行（列）向量组是正交单位向量组

C. A 与B 有相同の特征值

14.下列矩阵中是正定矩阵の为（ ）

? C.--?? ????? D.?? ??

??? 第二部分非选择题（共72分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）不写解答过程，将正确の***写在每

小题の空格内错填或鈈填均无分。 15.111

18.设向量（2-3，5）与向量（-46，a ）线性相关则a=.

19.设A 是3×4矩阵，其秩为3若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b の2个不同の解则它

21.设向量α、βの长度依次为2和3，则向量α+β与α-βの内积（α+β，α-β）=.

22.设3阶矩阵A の行列式|A |=8已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .

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