1、收敛级数的和域：可以是开区間也可以是闭区间
2、收敛级数的和区间：开区间。
1、收敛级数的和域：求幂级数收敛级数的和域时考虑区间端点。
2、收敛级数的和区間：求幂级数收敛级数的和区间时不考虑区间端点。
1、在级数中去掉、加上或改变有限项不会改变级数的收敛级数的和性。
2、如果加括号后所成的级数发散则原级数也发散。
3、两个收敛级数的和级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数的和级数
级数在理论上和实際应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函數表为级数，从而借助级数去研究函数例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等
幂级数的收敛级数的和域与收敛级数的和區间区别只有一个：区间是否闭合。收敛级数的和区间是个开区间而收敛级数的和域就是判断在收敛级数的和区间的端点上是否收敛级數的和。譬如说求出一个级数的收敛级数的和半径为5那么此时收敛级数的和区间为(-55)而下一步求收敛级数的和域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛级数的和
如果幂级数的收敛级数的和半径为r,则不管端点收敛级数的和性如何,直接结论收敛级数的和区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在點-r或r处的收敛级数的和性,比如在点-r收敛级数的和,在点r不收敛级数的和,则称该幂级数的收敛级数的和域为[-r,r)比如在点-r,r处都收敛级数的和,则称該幂级数的收敛级数的和域为[-r,r]，在点-r,r处都不收敛级数的和,则该幂级数的收敛级数的和域仍为(-r,r)
简而言之,收敛级数的和区间直接根据收敛级數的和半径而得,收敛级数的和域是讨论收敛级数的和区间两端点收敛级数的和性后的结论。收敛级数的和区间可能同于收敛级数的和域,可能是收敛级数的和域的子集
①当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第┅象限内α>1时，导数值逐渐增大；α=1时导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小趋近于0；
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过點（1,1）；
b、图像在区间（0+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数利用对称性，对称轴是y轴可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0函数值趋近+∞，自变量趋近+∞函数值趋近0。
假设已经求出了幂级数的收敛级数的和半径R
所问的幂级数的收敛级数的和区间是指开区间（-R，R）；
再判断出该幂级数在x= -R以忣x=R处是否收敛级数的和
把这两点、也就是开区间（-R，R）的两个端点考虑进来就是收敛级数的和域。
比如若是在x= -R收敛级数的和在x=R发散，则收敛级数的和域为[-RR）。
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若求出幂级函数的收敛级数的和半径R则收敛级数的和区间为（-R，R）；
然后再判斷其在-RR处是否收敛级数的和，哪边收敛级数的和哪边就为闭区间这是收敛级数的和域。
以上是书上这么解释的但我最近做这样的题發现：
1.在填空题上问收敛级数的和域和收敛级数的和区间，***往往写收敛级数的和域
2.做大题上要先判断收敛级数的和域范围再按照收斂级数的和与否得出收敛级数的和域。