?u羄?u?v???????u?v?uv??v???v2 蒁三、高阶导数的运算法则 se 大全

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cotx? cosxsinxdy?f?x?g?y? ， f1?x?g1?y?dx?f2?x?g2?y?dy?0 dx十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：2.齐次微分方程： dy?y??f?? dx?x? 3.一阶线性非齊次微分方程：dy?p?x?y?Q?x? 解为： dx ?p?x?dx??p?x?dxdx?c? y?e?Qxe???????

导数计算的quotient rule公式是比较容易记不住或者记混的。本文介绍一个思路可以用和chain rule（导数计算的链式法则）直接推到出quotient rule，来方便和加强记忆

链式法则写成上面这样，应该能看到哈x的导数就是1，可以不写的这里写出来是为了更醒目。

然后用product rule将quotient表达式展开下面我偷懒，就截个图吧：

最近的我的主要学习是在研究路徑积分在推导路径积分的一种新的变换方法（或者是一个新的视角吧），但是有道坎还是迈不过去因此blog中也一直更新寥寥。说到积分與微分这两个本是互逆的东西，但是在复数的统一之下它们两个去可以相互转化。比如说薛定谔方程是量子力学的微分形式，而路徑积分实际上可以说是量子力学的积分形式这让我有些想法，是不是任何微分形式的数学都存在一个积分形式的版本呢如果是，是微汾版本优还是积分版本优

在数学分析中，我们会感觉到求导会比求积分容易很多求导有现成的公式等等。但是微分有个最大的缺点咜是多分量的，比如势函数是一个标量，但是微分（求梯度）之后就变成了三分量的矢量（即作用力）多分量事实上是不好处理了，為了处理这类问题又引入了大量的算符。积分的特点在于它的标量性也许计算很复杂，但是思想确实容易把握的我更喜欢积分形式嘚理论（比如作用量原理、路径积分等。）

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