线性代数题目期末考试试题 B 及解答一、填空：（每空 2 分共 34 分）1、 阶行列式 按照定义的完全展开式为 ；该行列式nijaD?的展开式*** 项。2、设向量组 线性相关则 ??????123,12,1???a?a，向量组的一个极大线性无关组为 3、 为三阶矩阵，且 为 的伴随矩阵，则 A3??A*A?3A。???1*64、 阶矩阵 不可逆且 的伴随矩阵 ，则线性方程组 的一个基础解n *0?bX?系中含有 个解向量5、设矩阵 ，矩阵 ??4321?AB? ?432121 ???????且 ，则 = 。2?1?BA6、 为三阶矩阵将 的苐二列与第三列交换得到矩阵 ，再把矩阵 的第一列加AAB到第二列得到矩阵 则满足 的可逆矩阵 ＝ 。CCQ?Q7、设向量 则矩阵 ,)21(,)01( TT?????A_T??。108、若矩阵 与对角形矩阵 相似则 ，且 A??????32B??IA39、设矩阵 的秩为 2，且 均不可逆，则 的特征值为 IA??A实对称矩阵 与 相似，则二次型 的规范形是 B??BXxfT?321,此二次型 （填是或不是）正定二次型。二、计算题（要求写出计算过程）1、计算行列式 131????aaD2、求齐次线性方程組 的一个标准正交的基础解系???????????x3、设矩阵 ，矩阵 满足方程 其中 为 的伴随矩???????102AXIXA??**2*A阵，求矩阵 X4、設矩阵 有一个二重特征值 ，求参数 的值并判断矩阵 能否????????51342aA4aA与对角形矩阵相似，说明理由三、设线性方程组 ，问 取何值時方程组有解；有解时求???????axx4321154出方程组的通解。四、 （14 分）已知二次型 ),(321xf 847xxx?1、写出二次型的矩阵 A2、用正交变换法将二次型化为標准形并写出所做正交变换 及二次型标准TYX?形。五、证明题：1、设矩阵 满足 证明： 可逆，并求 052???IA1?2、设 与 是非齐次线性方程组 嘚两个不同解，其中 为 矩阵 是1?2 bAX?Anm??对应的齐次线性方程组 的一个非零解，证明：0（1）向量组 线性无关；21,?（2）若矩阵的秩 则向量組 线性相关。)(?nr 21,??一、填空（每空 2 分共 34 分）1、 ； 2、 ；??)( 1)(1n nnj jjjaLL?!12,?3、 ；3 4、12785、 ；0 6、???????017、 ； 8、 分????????306X4、解：由 -------------4 分???????aaAI因为 ， 只有一个线性无关的特????????????????(AI 2)4(??AIr征向量 ，所以矩阵不能与对角形矩阵相似---------8 分三、解： ????????aA312154~ ????????????????? aa所以