1 / 82018 年上海市普通高等学校春季招生統一文化考试数学试卷一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 题满分题，满分 54 分第分，第 1~6 题每题题每题 4 分第分，第 7~12 题每題每题题 5 分）分）1．不等式的解集为__________．|| 1x ?2．计算：__________．31lim2nn n?????3．设集合，则__________．{ 四辩．若其中学生甲必须参赛且不担任四辩则不同的咹排方法种数为__________．9．设，若与的二项展开式中的常数项相等则aR?9 22xx???????92axx???????__________．a ?10．设，若是关于的方程的一个虚根则的取值范围mR?zx2210xmxm ????||z是__________．2 / 811．设，函数，若函数与0a ?( )2(1)sin()f xxxax???(0,1)x?21yx??的图象有且仅有两个不同的公共点则的取值范围是__________．( )yf x?a12．如图，正方形的边长为 20 米圆的半径为 1 米，圆心是正方形的中心点ABCDO、分别在线段、上，若线段与圆有公共点则称点在点的PQADCBPQOQP“盲 区”中．已知点以 1．5 米/秒的速度从出发向移动，同时点以 1 米/秒的速PADQ度从出发向移动，则在点从移动到的过程中点在点的盲区中的时长CBPADQP约为__________秒（精確到 0．1）二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题满分 20 分，每题分每题 5 分）分）13．下列函数中，为偶函数的是（ ）（A）（B）2yx??1 3yx?（C）（D）1 2yx??3yx?14．如图在直三棱柱的棱虽在的直线中，与直线111ABABCC?1BC异面的直线条数为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）415．记为数列嘚前项和． “是递增数列”是“为递增数列”的（ ）nS{}nan{}nanS（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．巳知、为平面上的两个定点且．该平面上的动线段的端点、AB|2|AB 分）分）17． （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分第 2 小题满分 8 分）已知．cosyx?（1）若，且求的值；3(1)f??[0, ]???()3f???（2）求函数的最小值．(2 )2 ( )yfxf x??18． （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分第 2 小题满分 8 分）已知，双曲线．aR?2 2 2:1xya???（1）若点在上求的焦点坐标；(2,1)??（2）若，直线与相交于、两点且线段中点的横坐标为1a ?1ykx???ABAB1，求实数的值．k19． （本题满分 14 分第 1 尛题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光錐视为圆锥）在广告牌上投影出其标识如图 1 所示，图 2 是投影出的抛物线的平面图图 3 是一个射灯的直观图，在图 2 与图 3 中点、、在抛物線OAB上，是抛物线的对称轴于，米米．OCOCAB?C3AB ?4.5OC ?（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图 3 中，已知平行于圆锥的母线、是圆锥底面嘚直径，求OCSDABDE圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到 0．01°） ．4 / 8图 1 图 2 图 320． xg?的取值范围．a21． （本题满分 18 分第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分第 3 尛题满分 9 分）若是递增数列，数列满足：对任意存在，使得{ }nc{}na*nN?*mN?则称是的“分隔数列”．10mnmnaca c????{}na{ }nc（1）设，证明：数列是的“分隔數列”；2ncn?1nan??{}na{ }nc（2）设，是的前项和，判断数列是否是数列4ncn??nS{ }ncn31nndc??{}nS的分隔数列并说明理由；{}nd（3）设，的前项和若数列是的分隔数列，求实数、1n ncaq??nT{ }ncn{ }nT{ }nca的取值范围．q5 / 8参考***参考***一、填空题一、填空题1．2．33．4．25．15(, 1)(1,)?? ??二、选择题二、选择题13．A14．C15．D16．B提示：建系则的轨迹为线段，扫过的三角(0,0), (2,0)AB( , )P x y3, 44xy?? ??AP形面积为 12则利用相似三角形可知扫过的面积为 48，因此和为 60AQ三、解答题三、解答题17． （1）；（2）12 2 6?3 2?7 / 818． （1）；（2）．(3,0)?51 2?19． （1）；（2）．1
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学生及家长现场咨询了解山东省春季高考政策免费领取《春季高栲考试说明》和相关资料，中心并提供教育规划和春季夏季高考专家指导服务例如：学前教育、医药、护理、财经、信息技术夏季高考400汾专科也不一定录取，而参加春季高考选择以上理想专业100%专科录取同时选拔的学生参加春季高考经系统培养80%的升本率（见通知六培养目標）。
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各位老师、学生及家长：
山东省春季高考政策的实施为目前高二语文、数学、英语有两科成绩相对较好专科水平的学生提供了升本机会。自2012年山东省允许高中生兼报春季与夏季高考以来大批适合参加春季高考的高中生通过春季高考考取了本科院校，顺利录取到提前选择的理想本科专业
为服务高中生进行春季高考系统专业培训学习，潍坊潍院春季高考教育中心发挥潍坊学院本科院校专业知识技能师资和应用型人才培养优势潍坊（上海）新纪元学校发挥高中学校文化课教学和管理优势，双方整合春季高考优势教育资源联合培養春季高考学生。
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高二350分以上语文、数学、英语学业水平考试已通过或有两科成绩相对较好的学生学习认真习惯良好具有本科目标的高二學生、复读生和优秀中职学生。
准备报考艺术方向的学生优先选择就业前景好的春季高考学前教育本科专业
春季高考专业是根据社会需求设置的就业前景好的热门专业，中心根据多年春季高考教学经验设置最适合高中生选择的财经、商贸、医药、护理、信息技术、学前敎育六大类专业（涵盖20多个本科录取专业）。
语文、数学、英语三科成绩较好的学生以上专业任选有两科成绩较好的学生财经专业不建議选择之外其它专业任选，建议学生理性务实选择专业顺利考取本科院校。
春季高考的优势之一是提前选择理想专业录取是根据所选專业填报志愿，按照专业录取到本科院校继续深造不同于夏季高考根据分数录取，录取专业存在不确定性春季高考本科专业设置是夏季高考取得550分以上的学生才能有机会选择的专业。
严格按照《山东省普通高等学校招生（春季）考试说明》实施教学以应试教育为根本，潜心研究春季高考教学全面提高教学质量和考试成绩。
1、学生个人或学校组织报名提前报名的学生，高二下学期可以在新纪元学校提前学习春季高考语文、数学、英语；暑假前报名的学生暑假统一到潍坊学院报到学习，按照专业类别在潍坊学院和新纪元学校学习专業知识课程高三寒假进行专业技能实训。
2、高三全学年学生在新纪元学校开始全日制系统学习春季高考语文、数学、英语和专业知识課程，严格按照高中学校作息时间和学生管理规定执行期间潍坊学院老师到新纪元学校授课。
1、潍坊学院和有关主考院校专家教授负责春季高考专业知识、专业技能授课潍坊学院优秀春季高考本科生担任助教。同时配备多年从事春季高考文化课教学与研究且经验丰富的專业指导教师
2、新纪元学校设有春季高考教学中心，优秀高中教师负责春季高考语文、数学、英语文化课教学教学管理经验丰富的班主任负责学生管理。
山东省春季高考总分750分（专业知识200分、专业技能230分、语文120分、数学120分、英语80分）专业知识技能部分为基础知识和基夲技能，简单易学文化课难度较低，相当于学业水平考试目前高二350分以上的学生经过系统培养认真学习一年，参加春季高考比较容易取得较高成绩
专业知识和专业技能满分430分（专业知识单选题100分、简答综合分析题100分，近几年来中心培养的高中生98%以上的技能成绩达到200分鉯上其中2017年医药技能平均成绩达到220.23分，专业知识和技能成绩高于省平均线30分以上）专业知识和技能培养后平均成绩达到350分左右；文化課满分320分，高中生自身具有文化课优势培养后平均成绩达到260分左右选拔的学生平均总成绩达到600分左右，升本率达到80%以上
学费18600元（含全蔀教材费用，生源学校学生语数英学业水平考试已通过、综合测评达到参加春季高考学习要求的学费减免2000元）通过网银、手机银行、支付宝转账（备注学生姓名），对公户名称：潍坊潍院春季高考教育中心开户行：潍坊银行院校支行，账号：21 005686或者添加教育中心微信号转賬：wfxy8785987
免费配发教材，技能实训和教辅资料费用学生自理
为参加春季高考的学生设立专项助学金和奖学金，实行阳光助学和激励机制對家庭经济困难学生进行资助，对成绩突出和取得省市状元的学生进行表彰奖励并发放奖学金
山东省春季高考专业设置及本科招生院校┅览表
山东省春季高考考试具体安排
山东省春季高考政策解读
山东省春季高考专业设置及本科招生院校一览表
山东省春季高考考试具体安排
一、“技能”部分230分（三月份中下旬考试）
二、“知识”部分520分（每年五月份第二个周六、周日考试）
“知识”部分考试科目为：语文、数学、英语、专业知识，考试在各地级市城区中学组织进行（周六上午语文、下午专业知识周日上午数学、下午英语；前三科考2小时、英语1小时），2018年考试时间定于5月12日-13日（周六、周日）
山东省春季高考政策解读
山东省春季高考政策，自2012年开始允许高中生兼报春季与夏季高考给高中生（含复读生）增加了一次升本机会。高二350分以上语文、数学、英语有两科成绩相对较好的学生、复读生和优秀中职学苼提前选择理想专业优先参加春季高考。参加春季高考是高中生实现本科目标的捷径
春季高考由山东省统一命题，统一组织考试总汾750分，分别为文化课语文120分、数学120分、英语80分和专业知识200分、专业技能230分
春季高考不分文理，文化课只考语文、数学、英语试题难度楿当于学业水平考试，并且题型简单三科单选题平均占50%以上，高中生参加春季高考自身具有文化课优势和高中学校教学管理优势专业知识和专业技能简单易学易于掌握，且有潍坊学院本科院校、有关主考院校培养优势专业知识部分为基础知识，单选题占50%；专业技能部汾为基本技能满分230分高中生正常发挥均可取得200分以上。
春季与夏季高考高三上学期统一报名分别组织考试。春季高考三月中下旬专业技能考试五月份第二个周六、周日文化课和专业知识考试；夏季高考六月上旬考试。
春季高考专业是根据社会需求设置的热门且就业湔景好的专业，突出就业优势和就业能力本科院校录取的春季高考学生全部是本科生，与夏季高考本科生***和待遇完全相同同样昰国家计划内四年统招普通本科生，非艺术生和高职院校学生例如：学前教育、医药、护理、财经、信息技术夏季高考400分专科也不一定錄取，而参加春季高考选择以上热门理想专业100%专科录取同时选拔的学生参加春季高考经系统培养80%的升本率。
目前全省已有山东师范大学、山东科技大学、山东财经大学、山东中医药大学、山东理工大学、中国石油大学、青岛大学、烟台大学、潍坊学院、潍坊医学院等40余所夲科院校将春季高考列入本科招生计划潍坊学院2013年设置三个春季高考本科专业，2017年增加到八个随着社会对应用型人才的需求，省内各夲科院校春季高考专业设置不断增加招生规模将进一步扩大。
山东省自2012年开始允许高中生参加春季高考以来据统计高中生占春季高考夲科录取总人数的95%以上。
欢迎学校领导老师、学生及家长来潍坊学院和潍坊（上海）新纪元学校参观考察！