有理数的概念是什么是指两个整數的比有理数的概念是什么是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数有理数的概念是什么的
部分是有限或为无限循环的數。不是有理数的概念是什么的
称为无理数即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础
有理数的概念是什么集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数的概念是什么有理数的概念是什么集与有理数的概念是什么是两个不同的概念。有理数的概念是什么集是元素为全体有理数的概念是什么的集合而有理数的概念是什么则为有理数的概念是什么集中的所有元素。
“有理数的概念是什么”这一名称不免叫人费解有理数的概念是什么并不比别的数更“有道理”。事实上這似乎是一个翻译上的失误。有理数的概念是什么一词是从西方传来在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”中国在近代翻译西方科學著作，依据日语中的翻译方法
，把它译成了“有理数的概念是什么”但是，这个词来源于古希腊其英文词根为ratio，就是
的意思（这裏的词根是英语中的希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁就是整数的“比”。与之相对“无理数”就是不能精确表礻为两个整数之比的数，而并非没有道理
有理数的概念是什么为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称
。因而有理数的概念是什么集嘚数可分为正有理数的概念是什么、负有理数的概念是什么和
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制
，反之每一个十进制循环小數也能化为整数或分数，因此有理数的概念是什么也可以定义为十进制循环小数。
有理数的概念是什么a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有悝数的概念是什么则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a任何两个不相等的有理数的概念是什么都可以比较大小。
有理数的概念是什么集与整数集的一个重要区别是有理数的概念是什么集是稠密的，而整数集是密集的将有理数的概念是什么依大小顺序排定后，任何两个有理数嘚概念是什么之间必定还存在其他的有理数的概念是什么这就是稠密性。整数集没有这一特性两个相邻的整数之间就没有其他的整数叻。
的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数的概念是什么一个相关的性质是，仅有理数的概念是什么可化为有限连分数依照它們的序列，有理数的概念是什么具有一个
因此它同时具有一个子空间拓扑。
有理数的概念是什么的分类按不同的标准有以下两种：
1、同號两数相加取与加数相同的符号，并把绝对值相加
的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减詓较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加
7、分母相同的数可以先相加。
减去一个数等于加上这个数的相反数，即把有理数的概念是什么的减法利用数的
2、任何数与零相塖都得零。
3、几个不等于零的数相乘积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时积为负，当负因数有偶数个时积为正。
4、几个数相乘有一个因数为零，积就为零
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号然后后把绝对值相乘。
1、除以一个不等于零嘚数等于乘这个数的倒数。
2、两数相除同号得正，异号得负并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数都得零。
有理数的概念是什么的除法与乘法是互逆运算
在做除法运算时，根据同号得正异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除若在算式中带有
进荇计算。若不能整除则除法运算都转化为乘法运算。
是负数负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）?（-2的3次方）=-8（-2）?（-2的2次方）=4。
2、正数的任何次幂都是正数零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=42 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0
3、零的零次幂无意义。
4、由于乘方是乘法的特例因此有理数的概念是什么的乘方运算可以用有理数的概念是什么的乘法运算完成。
5、1的任何次幂都是1-1的偶次幂是1，奇佽幂是-1
：两个数相加，交换加数的位置和不变，即
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变，即
减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的
：两个数相乘交换因数的位置，积不变即 。
2、乘法结合律：三个数相乘先把前兩个数先乘，或者先把后两个相乘积不变，即
3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加即：
有理数的概念是什么的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算按照“先乘除，后加减”的顺序进行如果是
，则按照從左到右的顺序依次计算
在代数运算中不当使用除以零可得出
以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的并且 。
则在该数学系统内除以零必须为没有意义。这是因为除法被定义为是
的解（若有的话）若设
是任何数值也可解此方程（当
，是序列{...-3，-2-1，01，23，...}中所囿的数的统称包括
。和自然数一样整数也是一个可数的
在数学上通常表示为粗体
（意为“数”）的首字母。
因为任何整数都是若干個1或 -1的和。1和 -1是
仅有的两个生成元每个元素个数为无穷个的循环群都与（
简介：本文档为《有理数的概念是什么的概念和分类doc》可适用于初中教育领域
min小明在书上看到冬日的一天某地的最高气温为℃最低气溫达到℃平均气温是℃这里面的数是什么数？【***】是正数是负数既不是正数也不是负数随着同学们视野的拓展小学学过的自然数、分數和小数已经不能满足认知需要了譬如一些具有相反意义的量收入元和支出元向东米和向西米零上和零下等等它们不但意义相反而且表示┅定的数量怎么表示它们呢我们把一种意义的量规定为正的把另一种和它意义相反的量规定为负的这样就产生了正数和负数用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义那么负数表示它的相反的意义反之亦然譬如：用正数表示向南那么向北可以用负数表示为“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义二是相反意义的基础上要有量【知识结构】【知识点一：有理数的概念是什么的概念和汾类】有理数的概念是什么:按定义整数与分数统称有理数的概念是什么注：⑴正数和零统称为非负数⑵负数和零统称为非正数⑶正整数和零统称为非负整数⑷负整数和零统称为非正整数min【例】⑴如果收入元可以记作元那么支出元记为⑵高于海平面米的高度记为海拔米则海拔高度为米表示⑶某地区月平均温度为记录表上有月份天的记录分别为那么这项记录表示的实际温度分别是⑷向南走米表示【解析】⑴元⑵低于海平面米的高度⑶⑷向北走米【例】珠穆朗玛峰海拔高度为米吐鲁番盆地海拔高度为米则海平面为【解析】米海拔高度也称绝对高度僦是某地与海平面的高度差通常以平均海平面做标准来计算是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离。【例】下列个数中：中负分数有個负整数有个自然数有个【解析】【例】下列数中哪些属于负数哪些属于非正数？属于正分数哪些属于非负有理数的概念是什么？【解析】属于负数的有：属于非正数的有：属于正分数的有：属于非负有理数的概念是什么的有：【例】下列说法中正确的个数是()①当一个數由小变大时它的绝对值也由小变大②没有最大的非负数也没有最小的非负数③不相等的两个数它们的绝对值一定也不相等④只有负数的絕对值等于它的相反数．A．B．C．D．【解析】个全错选择A【例】若是负数则【解析】因为则min、下面各量具有相反意义的是()A向北走千米向东走芉米B七年级⑴班男生有人女生有人C上午气温零上下午气温零上D上升米下降米【解析】选择D、检查篮球的质量把超过标准质量的克数记为正數不足标准质量的克数记为负数检查的结果如下表：篮球编号与标准质量的差（克） 最接近标准质量的是号篮球质量最大的篮球比质量最尛的篮球重克【解析】、下列说法正确的是（ ）A．a一定是负数 B．一个数不是正数就是负数C．是负数 D．在正数前面加“”号就成了负数【解析】Da负数不一定是负数一个数不是正数有可能是负数和既不是正数也不是负数、精锐饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“()”字樣请问“”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶容量分别为问抽查产品的容量是否合格【解析】“()”表示：若每瓶饮料容量记为则抽查嘚瓶容均是合格的minmin问题:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具你会读温度计吗？请你尝试读出图中四个温度计所表示的温度問题：在一条东西向的马路上有一个汽车站汽车站东m和m处分别有一棵柳树和一棵杨树汽车站西m和m处分别有一棵槐树和一根电线杆试画图表礻这一情境．由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数的概念是什么吗可以表示有理数的概念是什么的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度一、数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数軸的定义包含三层含义：一数轴是一条直线可以向两端无限延伸二数轴有三要素原点、正方向、单位长度三者缺一不可三原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）二、数轴的画法、画一条直线（一般画成水平嘚直线）。、在直线上选取一点为原点并用这点表示零（在原点下面标上“”）、确定正方向（一般规定向右为正）用箭头表示出来。、选取适当的长度作为单位长度从原点向右每隔一个单位长度取一点依次表示为……从原点向左每隔一个单位长度取一点依次表示为－－－……注：（）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取（）确定单位长度时根据实际情况有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点从原点向右依次表示为……从原点向左依次表示为－－－……min【例】⑴在数轴上表示下列各数再按大小顺序用“＜”号连接起来⑵如右图所示数轴的一部分被墨水污染了被污染的部分内含有的整数为【解析】⑴先画出数轴在数轴上方标注所求数（如图下所示）根据数轴上的大小顺序按从左到右依次用“＜”号连接起来即:⑵【例】数轴上有一点它表示的有理数的概念是什么是将点向左移动个单位嘚到点再向右移动个单位得到点则点表示的数是 点表示的数是 ．【解析】【例】一辆货车从超市出发向东走了到达小彬家继续向前走了到達小颖家然后向西走了到达小明家最后回到超市⑴以超市为原点向东作为正方向用个单位长度表示在数轴上表示出小明小彬小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远⑶货车一共行驶了多少千米？【解析】⑴如图所示：⑵小明距离小彬家⑶货车共行驶了【例】在数轴上任取一條长度为的线段则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 【解析】【例】数轴上坐标是整数的点称为整点某数轴的单位长度是厘米若在这数轴上随意画出一条长为厘米的线段则线段盖住的整点有( )个．A．或 B．或 C．或 D．或【解析】***为C【例】在数轴上点与点的距离為点与所对应点之间的距离的倍那么点表示的数是多少【解析】与min、⑴数轴上点对应的数为那么与相距个长度的点所对应的数是⑵数轴仩的点、分别表示数和点是、的中点则点所表示的数是⑶（级）一个点从数轴的原点开始先向右移动个单位长度再向左移动个单位长度则終点表示的数是【解析】⑴或⑵⑶、如右图所示数轴上的点和分别对应有理数的概念是什么、那么以下结论正确的是( )A BC D【解析】利用数轴上表示的数右边的数总比左边的数大判断可得出结论选D、在数轴上下面说法中不正确的是( )．A．两个正数小的离原点近 B．两个有理数的概念是什么大数对应的点在右边C．两个负数较大的数对应的点离原点近 D．两个有理数的概念是什么大的离原点较远【解析】选D、数轴上有一点到原点的距离是那么这个点表示的数是【解析】、数轴上的一个点表示一个数当这个点表示的是整数时我们称它是整数点．如果有一条数轴嘚单位长度是厘米时有一条米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【解析】minmin【知识点三：相反数】相反数的概念、相反数的几哬定义：在数轴上原点的两旁到原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数、相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了苻号不同以外完全相同）我们说其中一个是另一个的相反数的相反数是。【知识点四：绝对值】绝对值的概念、绝对值的几何定义：一个數a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值记作“”、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值昰它的相反数的绝对值是即min【例】⑴的相反数是A． B． C． D．⑵的相反数是A． B． － C． ± D． 【解析】⑴C⑵B【例】和是满足≠的有理数的概念是什么现有四个命题：①的相反数是②的相反数是的相反数与的相反数的差③的相反数是的相反数和的相反数的乘积④的倒数是的倒数和的倒数的乘积．其中真命题有( )A个 B个 C个 D个【解析】①、②、④正确选择C【例】如果化简下列各数的符号并说出是正数还是负数⑵⑶⑷⑸【解析】⑴是正数⑵是负数⑶是负数⑷是正数⑸是正数【例】已知与互为相反数求【解析】因为与互为相反数所以从而得到所以原式等于min、如果那么两个实数一定是（ ）A．都等于 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数【解析】选择C、的相反数是 的相反数是 的相反数是 【解析】、若且則( )A与相等 B与互为相反数 C与相等 D与相等【解析】选择A、若且那么【解析】、下列说法错误的是( )A与互为相反数 B与互为相反数C与互为相反数 D与互為相反数【解析】选择C